Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE814
|
| Εξάμηνο
|
8
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση ειδικών γνώσεων στην θεωρία πραγματικών συναρτήσεων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον προπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της θεωρίας των πραγματικών συναρτήσεων.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Μονότονες συναρτήσεις-συνέχεια, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης,Fσ και Gδ σύνολα, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κριτήρια, Ημισυνεχείς συναρτήσεις. Διαφορισιμότητα αόριστου ολοκληρώματος Riemann ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα-ορισμοί, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα.
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- A.C.M. Van Rooij, W.H. Schikhof, Α second course on real functions, Cambridge University Press.