Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE724
|
| Εξάμηνο
|
7
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
- να επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μικρότερου του τέσσερα
- να υπολογίζουν σώματα διάσπασης και την ομάδα Galois
- να κατανοούν το πρόβλημα της επίλυσης πολυωνύμων με ριζικά
- να κάνουν γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη όταν γίνονται, διαφορετικά να μπορούν να αποδείξουν ότι δεν γίνονται.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων των Αλγεβρικών Δομών και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Δακτύλιοι.
- Περιοχές και Σώματα Ομομορφισμοί και Ιδεώδη.
- Δακτύλιοι Πηλίκων.
- Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι υπεράνω Σωμάτων.
- Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.
- Ανάγωγα Πολυώνυμα.
- Οι Κλασικοί Τύποι Επίλυσης Πολυωνυμικών Εξισώσεων.
- Σώματα Διάσπασης.
- Η Ομάδα Galois.
- Οι ρίζες της Μονάδας.
- Επιλυσιμότητα με Ριζικά.
- Ανεξαρτησία Χαρακτήρων.
- Επεκτάσεις Galois.
- Το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois.
- Διακρίνουσες.
- Πολυώνυμα Βαθμού ≤4 και Ομάδες Galois.
- Γεωμετρικές Κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- M. Holz: "Repetition in Algebra", Greek Edition, Symmetria Publishing Company, (2015).
- Th. Theochari-Apostolidou and C. M. A. Charalambous: "Galois Theory", (Greek), Kallipos Publishing (2015).