Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (ΜΑΕ882)
Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 13:28, 12 Δεκεμβρίου 2023 από τον Mathwikiadmin (συζήτηση | συνεισφορές) (Ο Mathwikiadmin μετακίνησε τη σελίδα Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (ΜΑΕ881) στην Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (ΜΑΕ882) χωρίς να αφήσει ανακατεύθυνση)
- English version
- Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
- Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
- Τμήμα Μαθηματικών
- Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)
Γενικά
Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
---|---|
Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
Κωδικός Μαθήματος | MAE881 |
Εξάμηνο | 8 |
Τίτλος Μαθήματος | ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ |
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν να:
|
---|---|
Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Προσέγγιση παραγώγων με πεπερασμένες διαφορές.
- Το πρόβλημα δύο σημείων. Συνοριακές συνθήκες Dirichlet, Neumann, και Robin.
- Διακριτοποίηση του προβλήματος δύο σημείων με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών. Συνέπεια και ευστάθεια των αριθμητικών μεθόδων. Η μέθοδος της ενέργειας. Τάξη ακρίβειας και σύγκλιση.
- Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για τη λύση του προβλήματος δύο σημείων. Εκ των προτέρων και εκ των υστέρων εκτιμήσεις του σφάλματος. Υλοποίηση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων.
- Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας. Η άμεση και η πεπλεγμένη μέθοδος του Euler. Η μέθοδος των Crank-Nicolson.
- Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για ελλειπτικές και παραβολικές εξισώσεις σε πολλές διαστάσεις.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο. | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών |
| ||||||||||||
Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||||
Αξιολόγηση Φοιτητών |
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- “Αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων”, Π. Χατζηπαντελίδης, & Μ. Πλεξουσάκης, Κάλλιπος, (2015). http://hdl.handle.net/11419/665
- “Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις”, Γ. Δ. Ακρίβης, & Β. Α. Δουγαλής., Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2η έκδοση, 2013.
- “The mathematical theory of finite element methods”, S. C. Brenner & L. R. Scott (Third ed., Vol. 15), Springer, New York, 2008.
- “Partial differential equations with numerical methods”, S. Larsson, & V. Thomée, Springer-Verlag, Berlin, 2009.