Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I (MAE614)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE614
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ I
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας στο πλαίσιο των διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά. Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom. (ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις) Γνώση: Η έννοια της μη-γραμμικής ΣΔΕ. Η έννοια του προβλήματος αρχικών και συνοριακών τιμών. Η έννοια του συστήματος ΣΔΕ. Η έννοια της λύσης και της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ. Κατανόηση: Μελέτη μη-γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών. Μελέτη συστημάτων ΣΔΕ. Μελέτη των λύσεων της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ. Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του υποχρεωτικού μαθήματος “Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις” και μπορεί να θεωρηθεί ότι απαρτίζεται από δύο μέρη, τα οποία αλληλοσυνδέονται. Το πρώτο μέρος αποτελείται από τη μελέτη συνήθων διαφορικών εξισώσεων ως προς ποιοτικές τους ιδιότητες, και το δεύτερο μέρος αποτελείται από τη μελέτη μεθόδων επίλυσης και τη μελέτη ποιοτικών ιδιοτήτων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

• Στο πρώτο μέρος, μελετάται η ύπαρξη, το μονοσήμαντο, η έκταση και η εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.
• Στο δεύτερο μέρος, μελετώνται συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μελετάται η ύπαρξη και το μονοσήμαντο των λύσεων τους, η εύρεση λύσεων ειδικών κατηγοριών τέτοιων συστημάτων, ο χώρος φάσεων τους και η ευστάθεια τους. Επίσης, παρουσιάζονται τα Θεωρήματα Lyapunov.

Για όλα τα παραπάνω, δίνονται εφαρμογές από φυσικές επιστήμες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις σε αμφιθέατρο. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing Platform και Blog Management System για τον διαμερισμό διδακτικού υλικού, την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών, την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα, τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες την επικοινωνία με τους φοιτητές. Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα. Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα. Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών: Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες. Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου. Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: