Στοχαστικές Διαδικασίες (ΜΑΕ532)

English version
Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE532
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Συνίστανται: Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Ο όρος «στοχαστικός» χρησιμοποιείται για την περιγραφή φαινομένων στα οποία εμπεριέχεται κάποια τυχαιότητα. Μια στοχαστική διαδικασία είναι ένα πιθανοτικό μοντέλο που περιγράφει τη συμπεριφορά ενός συστήματος το οποίο εξελίσσεται τυχαία στον χρόνο. Παρατηρώντας το σύστημα σε διακριτές χρονικές στιγμές (π.χ. στο τέλος κάθε ημέρας ή στο τέλος κάθε ώρας κλπ) παίρνουμε μια στοχαστική διαδικασία διακριτού χρόνου. Παρατηρώντας το σύστημα συνεχώς μέσα στο χρόνο παίρνουμε μια στοχαστική διαδικασία συνεχούς χρόνου. Στόχοι του μαθήματος είναι: η κατανόηση της συμπεριφοράς ενός πραγματικού συστήματος και του σκοπού της μελέτης αυτού έτσι ώστε να είναι δυνατή η δημιουργία ενός ρεαλιστικού μοντέλου από την μελέτη του οποίου να προκύπτουν αξιόπιστα αποτελέσματα, η προσεκτική ανάλυση του μοντέλου και ο υπολογισμός των αποτελεσμάτων. Χρησιμοποιούνται διάφορες κατηγορίες στοχαστικών διαδικασιών όπως ο τυχαίος περίπατος, οι μαρκοβιανές αλυσίδες κ.α. Σκοπός είναι με την παρακολούθηση του μαθήματος ο φοιτητής να είναι ικανός: να κατανοεί την έννοια της στοχαστικής διαδικασίας, να χρησιμοποιεί τις Μαρκοβιανές Διαδικασίες για την μοντελοποίηση συστημάτων και να εξοικειωθεί με την εφαρμογή τους, και να είναι σε θέση να κάνει διάφορους υπολογισμούς (κατάταξη καταστάσεων οριακές πιθανότητες) και να βγάζει το κατάλληλο συμπέρασμα όταν η στοχαστική διαδικασία περιγράφει ένα συγκεκριμένο εφαρμοσμένο πρόβλημα. Συνήθως εργαζόμαστε στη διακριτή περίπτωση.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Tυχαίος περίπατος: Ελεύθερος τυχαίος περίπατος, περίπατος με φράγματα απορρόφησης, περίπατος με φράγματα ανάκλασης. Mαρκοβιανές αλυσίδες: Γενικοί ορισμοί, Ταξινόμηση καταστάσεων, Οριακά θεωρήματα, μη-διαχωρίσιμες αλυσίδες. Mαρκοβιανές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο: Διαδικασία γεννήσεων - θανάτων, Εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3)	39
Αυτοτελής Μελέτη	78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	33
Σύνολο Μαθήματος	150

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

R. Dobrow. Introduction to Stochastic Processes with R, Wiley, 2016.
R. Durret. Essentials of Stochastic Processes, Springer, 3rd edition, 2016.
V.G. Kulkarni. Modeling and Analysis of Stochastic Systems, 3rd edition, CRC Press, London 2017.
N. Privault. Understanding Markov Chains [electronic resource] HEAL-Link Springer ebooks, 2013 (Κωδικός Εύδοξου: 73260010).
M. Pinksy, S. Karlin. An introduction to stochastic modelling, 4th edition, Academic Press, 2011.
S. Ross. Introduction to probability models, Academic Press, New York, 2014.
[Περιοδικό / Journal] Stochastic Processes and their Applications (Elsevier)
[Περιοδικό / Journal] Stochastics (Taylor - Francis)
[Περιοδικό / Journal] Journal of Applied Probability (Cambridge University Press)