Στοχαστικές Διαδικασίες (ΜΑΕ532)
- English version
- Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
- Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE532 |
| Εξάμηνο | 5 |
| Τίτλος Μαθήματος | ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα |
Συνίστανται: Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής. |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Οι στοχαστικές διαδικασίες εισάγουν την έννοια του χρόνου (διακριτού ή συνεχούς) στα τυχαιοκρατικά φαινόμενα που περιγράφει η Θεωρία Πιθανοτήτων και είναι το κατάλληλο εργαλείο για τη μελέτη, ποιοτική και ποσοτική, δυναμικών φαινομένων στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα. Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιαστεί σε προπτυχιακό επίπεδο μια εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες και στις ιδιότητες τους, ενώ ταυτόχρονα θα δίνονται διάφορα παραδείγματα και εφαρμογές. Ιδιαίτερο βάρος θα δοθεί στη μελέτη των Μαρκοβιανών διαδικασιών διακριτού και συνεχούς χρόνου. Εκτός από την λεπτομερή μελέτη των βασικών θεωρητικών αποτελεσμάτων, θα δοθεί έμφαση και στην μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων τα οποία μπορούν να μελετηθούν με τη βοήθεια των Μαρκοβιανών αλυσίδων. Εφόσον το επιτρέψει ο χρόνος, θα επιχειρηθεί μια εισαγωγή στις ανανεωτικές διαδικασίες και στις εφαρμογές αυτών σε προβλήματα της θεωρίας αξιοπιστίας. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
|
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Γενικά περί στοχαστικών διαδικασιών. Τυχαίοι περίπατοι, το πρόβλημα της καταστροφής του παίκτη. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε διακριτό χρόνο. Μοντελοποίηση προβλημάτων. Χρονικά εξαρτημένη συμπεριφορά: μεταβατική κατανομή, χρόνοι καταλήψεων, Ανάλυση 1ου βήματος, χρόνοι 1ης εισόδου και 1ης επανόδου, Ταξινόμηση καταστάσεων, επισκέψεις σε συγκεκριμένη κατάσταση, Αδιαχωρισιμότητα και διαχωρισιμότητα, επαναληπτικότητα, περιοδικότητα καταστάσεων. Υπολογισμός στάσιμης κατανομής, Οριακή συμπεριφορά: βασικά οριακά θεωρήματα και οριακή κατανομή, Χρονικά αντιστρέψιμες αλυσίδες (time reversibility). Μαρκοβιανές αλυσίδες και κόστη και αμοιβές. Χρήση MATLAB, R στον υπολογισμό βασικών χαρακτηριστικών. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε συνεχή χρόνο. Απειροστός γεννήτορας, εξισώσεις Chapman - Kolmogorov, οριακή συμπεριφορά καταστάσεων. Διαδικασία Poisson, διαδικασία γεννήσεων - θανάτου. Εφαρμογές στην θεωρία συστημάτων εξυπηρέτησης και στην θεωρία αξιοπιστίας.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών |
| ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών |
Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική Γλώσσα Αξιολόγησης για Φοιτητές Erasmus: Αγγλικά Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει Θεωρία και Επίλυση ασκήσεων. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- R. Dobrow. Introduction to Stochastic Processes with R, Wiley, 2016.
- R. Durret. Essentials of Stochastic Processes, Springer, 3rd edition, 2016.
- V.G. Kulkarni. Modeling and Analysis of Stochastic Systems, 3rd edition, CRC Press, London 2017.
- N. Privault. Understanding Markov Chains [electronic resource] HEAL-Link Springer ebooks, 2013 (Κωδικός Εύδοξου: 73260010).
- M. Pinksy, S. Karlin. An introduction to stochastic modelling, 4th edition, Academic Press, 2011.
- S. Ross. Introduction to probability models, Academic Press, New York, 2014.
- [Περιοδικό / Journal] Stochastic Processes and their Applications (Elsevier)
- [Περιοδικό / Journal] Stochastics (Taylor - Francis)
- [Περιοδικό / Journal] Journal of Applied Probability (Cambridge University Press)