Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΥ514)

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY514
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το Μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Αποσκοπεί σε μια γενική εισαγωγική περιγραφή του χώρου των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και στην απόκτηση βασικών γνώσεων σχετικά με: την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης και εξισώσεων ορισμένων ειδικών μορφών προβλήματα ύπαρξης και μονοσήμαντου συνήθων διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης την θεωρία των γραμμικών εξισώσεων ανώτερης τάξης την επίλυση γραμμικών εξισώσεων, καθώς και συστημάτων με σταθερούς συντελεστές την επίλυση γραμμικών εξισώσεων δεύτερης τάξης με την μέθοδο των δυναμοσειρών την επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μετασχηματισμούς Laplace την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Προαγωγή ελεύθερης και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Γενικά περί των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και των προβλημάτων αρχικών τιμών.
Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ορισμένων ειδικών μορφών: Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli. Διαφορικές εξισώσεις Riccati. Διαφορικές εξισώσεις Clairaut . Διαφορικές εξισώσεις Lagrange . Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις αμέσως ολοκληρώσιμες και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης αναγόμενες σε εξισώσεις πρώτης τάξης.
Ένα θεώρημα ύπαρξης και μονοσήμαντου για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενικά. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Mη ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.
Γραμμικά διαφορικά συστήματα: Γενικά. Επίλυση γραμμικών διαφορικών συστημάτων με τη μέθοδο της απαλειφής.
Δυναμοσειρές λύσεις γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης: Ομαλά και (κανονικά ή μη κανονικά) ανώμαλα σημεία. Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από ομαλά σημεία. Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από κανονικά ανώμαλα σημεία. Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μετασχηματισμούς Laplace.
Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης: Ταξινόμηση των γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Αναγωγή στις κανονικές μορφές. Ορισμένες εφαρμογές σε άλλες Επιστήμες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Διαλέξεις στην αίθουσα

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ5)	65
Αυτοτελής Μελέτη	100
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	22.5
Σύνολο Μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση σε Ασκήσεις και Θεωρία (100%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Χ. Φίλος, Μία Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
R. Agarwal, D. O’Regan, H. Agarwal, Introductory Lectures on Ordinary Differential Equations
F. Ayres, Differential Equations