Θεωρία Μέτρου (ΜΑΕ616)

Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων - Τμήμα Μαθηματικών

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE616
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα: Έχουν γνώση των βασικών ιδιοτήτων των σ-αλγεβρών, των μέτρων και ειδικότερα του μέτρου Lebesgue στον R και τον R^k. Γνωρίζουν τις βασικές ιδιότητες των μετρησίμων συναρτήσεων, και τον ορισμού του ολοκληρώματος Lebesgue στον τυχαίο χώρο μέτρου. Μπορούν να εφαρμόζουν τα βασικά θεωρήματα που αφορούν το ολοκλήρωμα Lebesgue (Θεώρημα Μονότονης Σύγκλισης και Κυριαρχημένης Σύγκλισης). Καταλαβαίνουν τις διαφορές του ολοκληρώματος Riemann με το ολοκλήρωμα Lebesgue στο R^k.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα προάγει την επαγωγική και δημιουργική σκέψη και αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο πτυχιούχος το θεωρητικό υπόβαθρο και την ικανότητα για τη χρήση της θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Άλγεβρες, σ-άλγεβρες, μέτρα, εξωτερικά μέτρα, Θεώρημα Καραθεοδωρή (για την κατασκευή μέτρων από εξωτερικά μέτρα). Μέτρο Lebesgue, ορισμός και ιδιότητες. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα Lebesgue, Θεώρημα μονότονης σύγκλισης του Lebesgue, Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue. Η σύγκριση του ολοκληρώματος Riemann με το ολοκλήρωμα Lebesgue για συναρτήσεις σε κλειστά φραγμένα διαστήματα των πραγματικών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Επικοινωνία με το διδάσκοντα μέσω e-mail

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3)	39
Αυτοτελής Μελέτη	78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	33
Σύνολο Μαθήματος	150

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), ενδεχόμενη ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Measure Theory, Donald Cohn, Birkhauser.