Θεωρία Τελεστών (MAE811)

Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 19:30, 17 Αυγούστου 2024 από τον Mathwikiadmin (συζήτηση | συνεισφορές) (Νέα σελίδα με '* English version {{Course-UnderGraduate-Top-GR}} {{Menu-OnAllPages-GR}} === Γενικά === {| class="wikitable" |- ! Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |- ! Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |- ! Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |- ! Κωδικός Μαθήματος | MAE811 |- ! Εξάμηνο | 8 |- ! Τίτλος Μαθήματος | Θεωρία Τελεστών |- !...')
(διαφορά) ← Παλαιότερη αναθεώρηση | Τελευταία αναθεώρηση (διαφορά) | Νεότερη αναθεώρηση → (διαφορά)

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE811
Εξάμηνο 8
Τίτλος Μαθήματος Θεωρία Τελεστών
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα «Μετρικοί χώροι και η Τοπολογία τους» και γνώσεις στοιχείων Συναρτησιακής Ανάλυσης.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος η μελέτη των χώρων με εσωτερικό γινόμενο και των χώρων Hilbert (που στην ειδική περίπτωση των πεπερασμένων διαστάσεων είναι οι γνωστοί ευκλείδειοι χώροι) και η μελέτη των φραγμένων γραμμικών απεικονίσεων (γραμμικών τελεστών) μεταξύ αυτών. Οι τελεστές αυτοί εμφανίζονται σε πολλούς κλάδους των θεωρητικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι εμφανίζονται σε Διαφορικές και Ολοκληρωτικές Εξισώσεις, στην Ανάλυση Fourier, στην κβαντομηχανική και την κβαντική θεωρία πληροφορίας.

Η επιδίωξη είναι οι τελεστές αυτοί να μετασχηματιστούν (όπου αυτό είναι εφικτό) σε διαγώνιους τελεστές ως προς κατάλληλες «βάσεις». Θα μελετηθούν κλάσεις τελεστών για τις οποίες αυτό το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται.

Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, χώροι Hilbert, βασικές ιδιότητες. Ορθοκανονικά σύνολα και ορθοκανoνικές βάσεις σε χώρους Hilbert.  Φραγμένοι τελεστές, συζυγείς τελεστές, ορθές προβολές. Τελεστές πεπερασμένης τάξης, συμπαγείς τελεστές. Διαγωνοποίηση τελεστών, το φασματικό θεώρημα για συμπαγείς φυσιολογικούς τελεστές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική), ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

  1. ---