Απειροστικός Λογισμός Ι (ΜΑΥ111): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 10:54, 15 Ιουνίου 2023

English version
Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
Τμήμα Μαθηματικών
Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY111
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων και εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα αυτό αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα Ανάλυσης. Οι έννοιες που διδάσκονται στο μάθημα αυτό είναι προαπαιτούμενες για την κατανόηση εννοιών που διδάσκονται σε πληθώρα άλλων μαθημάτων (υποχρεωτικών και επιλογής). Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές: Θα είναι σε θέση να κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς τεκμηριώνοντας πλήρως τα επιχειρήματά τους. Να κατανοήσουν τον ε-n 0 ορισμό ορίου ακολουθίας και τον ε-δ ορισμό συνέχειας συναρτήσεων, αποκτώντας ευχέρεια στη χρήση τους. Να υπολογίζουν supremum και infimum υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών, να υπολογίζουν όρια ακολουθιών και όρια συναρτήσεων. Να κάνουν μελέτη συνάρτησης, με πλήρη θεωρητική αιτιολόγηση.
Γενικές Ικανότητες	Λήψη αποφάσεων. Αυτόνομη εργασία. Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Πραγματικοί αριθμοί, αξιωματική θεμελίωση του συνόλου των πραγματικών αριθμών (με έμφαση στο supremum και το infimum), φυσικοί αριθμοί, επαγωγή, κλασσικές ανισότητες. Συναρτήσεις, γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων, μονότονες συναρτήσεις, φραγμένες συναρτήσεις, περιοδικές συναρτήσεις. Αμφιμονοσήμαντες και επί συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτησης. Επισκόπηση τριγωνομετρίας, τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση. Υπερβολικές και αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις.
Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, συγκλίνουσες ακολουθίες, μονότονες ακολουθίες, αναδρομικά οριζόμενες ακολουθίες, όρια μονοτόνων ακολουθιών, κιβωτισμός διαστημάτων. Η έννοια της υπακολουθίας, θεώρημα Bolzano Weierstass, ακολουθίες Cauchy. Σημεία συσσώρευσης ακολουθίας, ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας.
Συνέχεια συνάρτησης, σημεία συσσώρευσης και μεμονωμένα σημεία συνόλων. Όρια συναρτήσεων σε πραγματικό αριθμό, πλευρικά όρια, όρια στο +∞ και στο -∞. Συνέχεια βασικών συναρτήσεων, συνέχεια και τοπική συμπεριφορά. Θεώρημα Bolzano και θεώρημα ενδιαμέσων τιμών. Χαρακτηρισμός της συνέχειας με ακολουθίες. Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα, συνέχεια της αντίστροφης συνεχούς συνάρτησης.
Παράγωγος συναρτήσεως, ορισμός και γεωμετρική ερμηνεία, παραδείγματα και εφαρμογές στις φυσικές επιστήμες. Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων, κανόνες παραγώγισης, παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, θεώρημα Darboux. Σύνδεση της παραγώγου με τη μονοτονία συνάρτησης, ακρότατα συνάρτησης, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, σημεία καμπής. Θεώρημα παραγώγισης της αντίστροφης συνάρτησης. Γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής και κανόνας του De L' Hospital. Μελέτη συνάρτησης με χρήση παραγώγων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Διαλέξεις στον πίνακα.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση της πλατφόρμας ecourse για την ενημέρωση των φοιτητών σε οτιδήποτε αφορά το μάθημα. Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω του ακαδημαϊκού email.

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ5)	65
Αυτοτελής Μελέτη	100
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	22.5
Σύνολο Μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Η αξιολόγηση γίνεται αποκλειστικά μέσω της τρίωρης γραπτής εξέτασης στις εξεταστικές περιόδους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

---

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
-[[Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων]] - [https://math.uoi.gr Τμήμα Μαθηματικών]
+* [[Infinitesimal Calculus I (MAY111)|English version]]
+{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
+{{Menu-OnAllPages-GR}}
 === Γενικά ===
@@ Γραμμή 26: / Γραμμή 28: @@
 | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
 |-
-! Τύπος Μαθήματος
+! [[Τύποι Προπτυχιακών Μαθημάτων|Τύπος Μαθήματος]]
-| Γενικού Υποβάθρου
+| Επιστημονικής Περιοχής
 |-
 ! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
@@ Γραμμή 41: / Γραμμή 43: @@
 |-
 ! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
-| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], το Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
+| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
 |}
@@ Γραμμή 49: / Γραμμή 51: @@
 |-
 ! Μαθησιακά Αποτελέσματα
-| Στα παρακάτω χρησιμοποιείται η σύντμηση ΠΣμΜ για να δηλώσει την Πραγματική Συνάρτηση μιας Μεταβλητής. Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.
+|
-<br/>
+Το μάθημα αυτό αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα Ανάλυσης. Οι έννοιες που διδάσκονται στο μάθημα αυτό είναι προαπαιτούμενες για την κατανόηση εννοιών που διδάσκονται σε πληθώρα άλλων μαθημάτων (υποχρεωτικών και επιλογής).
-Γνώση:
-* Εισαγωγική προσέγγιση, από την σκοπιά της Μαθηματικής Ανάλυσης, στα σύνολα των Φυσικών Αριθμών, των Ακεραίων Αριθμών, των Ρητών Αριθμών, των Αρρήτων Αριθμών και των Πραγματικών Αριθμών. Φραγμένα και μη φραγμένα υποσύνολα των προαναφερθέντων συνόλων.
+Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές:
-* Επισκόπηση τριγωνομετρίας.
+* Θα είναι σε θέση να κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς τεκμηριώνοντας πλήρως τα επιχειρήματά τους.
-* Η έννοια της ΠΣμΜ. Βασικές ιδιότητες τέτοιων συναρτήσεων. Στοιχειώδεις ΠΣμΜ.
+* Να κατανοήσουν τον ε-n 0 ορισμό ορίου ακολουθίας και τον ε-δ ορισμό συνέχειας συναρτήσεων, αποκτώντας ευχέρεια στη χρήση τους.
-* Η έννοια της ακολουθίας πραγματικών αριθμών. Μελέτη ακολουθιών, με ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη του ορίου ακολουθίας.
+* Να υπολογίζουν supremum και infimum υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών, να υπολογίζουν όρια ακολουθιών και όρια συναρτήσεων.
-* Όριο και συνέχεια ΠΣμΜ με χρήση του (ε-δ) ορισμού και του ακολουθιακού ορισμού. Βασικές ιδιότητες συγκλινουσών ΠΣμΜ. Βασικές ιδιότητες συνεχών ΠΣμΜ. Κατηγορίες ασυνεχών ΠΣμΜ.
+* Να κάνουν μελέτη συνάρτησης, με πλήρη θεωρητική αιτιολόγηση.
-* Παράγωγος ΠΣμΜ με χρήση του (ε-δ) ορισμού και του ακολουθιακού ορισμού. Παράγωγοι στοιχειωδών ΠΣμΜ. Υπολογισμός παραγώγου.
-Κατανόηση:
-* Οι μέθοδοι της αξιωματικής και της κατασκευαστικής θεμελίωσης μιας έννοιας.
-* Προσδιορισμός και μελέτη φραγμάτων υποσυνόλων πραγματικών αριθμών. Ελάχιστα άνω και μέγιστα κάτω φράγματα.
-* Γραφικές παραστάσεις ΠΣμΜ, μονότονες ΠΣμΜ, φραγμένες ΠΣμΜ, περιοδικές ΠσμΜ.
-* Υπακολουθίες, θεώρημα Bolzano Weierstass, ακολουθίες Cauchy.
-* Τοπική συμπεριφορά συνεχών ΠΣμΜ. Θεώρημα Bolzano και θεώρημα ενδιαμέσων τιμών. Ιδιότητες συνεχών ΠΣμΜ σε κλειστό διάστημα, συνέχεια της αντίστροφης συνεχούς ΠΣμΜ. Ομοιόμορφη συνέχεια ΠΣμΜ ορισμένων σε κλειστό διάστημα.
-* Κανόνες παραγώγισης, παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, θεώρημα Darboux. Σύνδεση της παραγώγου με τη μονοτονία, ακρότατα, κυρτές και κοίλες ΠΣμΜ, σημεία καμπής. Θεωρήματα παραγώγισης της αντίστροφης ΠΣμΜ. Γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής και κανόνας του De L' Hospital. Μελέτη ΠΣμΜ με χρήση παραγώγων.
-Εφαρμογή:
-* Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων μη-γραμμικών εξισώσεων.
-* Εύρεση μέγιστων και ελάχιστων τιμών ποσοτήτων που προκύπτουν από φυσικά προβλήματα.
-* Σχεδίαση γραφικών παραστάσεων ΠσμΜ.
-Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού επιπέδου.
 |-
 ! Γενικές Ικανότητες
 |
-* Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
+* Λήψη αποφάσεων.
-* Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
 * Αυτόνομη εργασία.
-* Ομαδική εργασία.
+* Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
-* Λήψη αποφάσεων.
+* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
 |}
@@ Γραμμή 93: / Γραμμή 81: @@
 ! Τρόπος Παράδοσης
 |
-* Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
+Διαλέξεις στον πίνακα.
-* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System.
-* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας.
-* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων
 |-
 ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
 |
-* Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform για:
+Χρήση της πλατφόρμας ecourse για την ενημέρωση των φοιτητών σε οτιδήποτε αφορά το μάθημα. Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω του ακαδημαϊκού email.
-*# τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
-*# την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
-*# την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα,
-*# τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
-*# την επικοινωνία με τους φοιτητές.
-* Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα.
-* Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
-* Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
 |-
 ! Οργάνωση Διδασκαλίας
@@ Γραμμή 130: / Γραμμή 107: @@
 |-
 ! Αξιολόγηση Φοιτητών
-| Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
+|
-* Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
+Η αξιολόγηση γίνεται αποκλειστικά μέσω της τρίωρης γραπτής εξέτασης στις εξεταστικές περιόδους.
-* Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
-* Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα.
-* Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
-Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
 |}