Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΥ514): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 15:10, 14 Αυγούστου 2024

English version
Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
Τμήμα Μαθηματικών
Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY514
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια της γραμμικής και της μη γραμμικής ΣΔΕ. Η έννοια της ύπαρξης λύσης και του μονοσήμαντου λύσης γραμμικών και μη γραμμικών ΣΔΕ. Η έννοια της ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ, του συστήματος γραμμικών ΣΔΕ και της διανυσματικής γραμμικής ΣΔΕ. (2) Κατανόηση: Μελέτη ύπαρξης και μονοσήμαντου λύσεων ΣΔΕ. Μελέτη μεθοδολογιών εύρεσης και ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη συστημάτων γραμμικών ΣΔΕ. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
Γενικές Ικανότητες	Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ενότητα 1. Εισαγωγή: Μελέτη ειδικών μορφών, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (Ενδεικτικά γραμμική πρώτης τάξης, Bernoulli, Riccati), Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων για πρώτης τάξης, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (ενδεικτικά Θεώρημα Peano).

Ενότητα 2. Μελέτη Γραμμικών ΣΔΕ: Μέθοδοι εύρεσης αναλυτικών λύσεων (μέθοδος αγνώστων σταθερών, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, Δυναμοσειρές λύσεις, Μετασχηματισμός Laplace), Επίπεδο φάσεων, Ευστάθεια, Μετασχηματισμός συστήματος σε διανυσματική ΣΔΕ.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Διαλέξεις στην αίθουσα

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ5)	65
Αυτοτελής Μελέτη	100
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	22.5
Σύνολο Μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση σε Ασκήσεις και Θεωρία (100%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Χ. Φίλος, Μία Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
R. Agarwal, D. O’Regan, H. Agarwal, Introductory Lectures on Ordinary Differential Equations
F. Ayres, Differential Equations

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
-* [[Introduction to Differential Equations (MAY514)|English version]]
+* [[Introduction to Ordinary Differential Equations (MAY514)|English version]]
 {{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
 {{Menu-OnAllPages-GR}}
@@ Γραμμή 23: / Γραμμή 23: @@
 |-
 ! Τίτλος Μαθήματος
-| ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
+| Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
 |-
 ! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
@@ Γραμμή 49: / Γραμμή 49: @@
 |-
 ! Μαθησιακά Αποτελέσματα
-| Το Μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Αποσκοπεί σε μια γενική εισαγωγική περιγραφή του χώρου των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και στην απόκτηση βασικών γνώσεων σχετικά με:
+| Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια της γραμμικής και της μη γραμμικής ΣΔΕ. Η έννοια της ύπαρξης λύσης και του μονοσήμαντου λύσης γραμμικών και μη γραμμικών ΣΔΕ. Η έννοια της ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ, του συστήματος γραμμικών ΣΔΕ και της διανυσματικής γραμμικής ΣΔΕ. (2) Κατανόηση: Μελέτη ύπαρξης και μονοσήμαντου λύσεων ΣΔΕ. Μελέτη μεθοδολογιών εύρεσης και ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη συστημάτων γραμμικών ΣΔΕ. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
-* την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης και εξισώσεων ορισμένων ειδικών μορφών
-* προβλήματα ύπαρξης και μονοσήμαντου συνήθων διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης
-* την θεωρία των γραμμικών εξισώσεων ανώτερης τάξης
-* την επίλυση γραμμικών εξισώσεων, καθώς και συστημάτων με σταθερούς συντελεστές
-* την επίλυση γραμμικών εξισώσεων δεύτερης τάξης με την μέθοδο των δυναμοσειρών
-* την επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μετασχηματισμούς Laplace
-* την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης.
 |-
 ! Γενικές Ικανότητες
 |
-* Αυτόνομη εργασία
+Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.
-* Προαγωγή ελεύθερης και επαγωγικής σκέψης
-* Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
 |}
 === Περιεχόμενο Μαθήματος ===
-* Γενικά περί των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και των προβλημάτων αρχικών τιμών.
+Ενότητα 1. Εισαγωγή: Μελέτη ειδικών μορφών, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (Ενδεικτικά γραμμική πρώτης τάξης, Bernoulli, Riccati), Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων για πρώτης τάξης, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (ενδεικτικά Θεώρημα Peano).
-* Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ορισμένων ειδικών μορφών: Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli. Διαφορικές εξισώσεις Riccati. Διαφορικές εξισώσεις Clairaut . Διαφορικές εξισώσεις Lagrange . Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις αμέσως ολοκληρώσιμες και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης αναγόμενες σε εξισώσεις πρώτης τάξης.
-* Ένα θεώρημα ύπαρξης και μονοσήμαντου για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης.
+Ενότητα 2. Μελέτη Γραμμικών ΣΔΕ: Μέθοδοι εύρεσης αναλυτικών λύσεων (μέθοδος αγνώστων σταθερών, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, Δυναμοσειρές λύσεις, Μετασχηματισμός Laplace), Επίπεδο φάσεων, Ευστάθεια, Μετασχηματισμός συστήματος σε διανυσματική ΣΔΕ.
-* Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενικά. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Mη ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.
-* Γραμμικά διαφορικά συστήματα: Γενικά. Επίλυση γραμμικών διαφορικών συστημάτων με τη μέθοδο της απαλειφής.
-* Δυναμοσειρές λύσεις γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης: Ομαλά και (κανονικά ή μη κανονικά) ανώμαλα σημεία. Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από ομαλά σημεία. Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από κανονικά ανώμαλα σημεία. Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μετασχηματισμούς Laplace.
-* Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης: Ταξινόμηση των γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Αναγωγή στις κανονικές μορφές. Ορισμένες εφαρμογές σε άλλες Επιστήμες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
 === Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===