Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΥ514)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY514
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το Μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Αποσκοπεί σε μια γενική εισαγωγική περιγραφή του χώρου των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και στην απόκτηση βασικών γνώσεων σχετικά με: την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης και εξισώσεων ορισμένων ειδικών μορφών προβλήματα ύπαρξης και μονοσήμαντου συνήθων διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης την θεωρία των γραμμικών εξισώσεων ανώτερης τάξης την επίλυση γραμμικών εξισώσεων, καθώς και συστημάτων με σταθερούς συντελεστές την επίλυση γραμμικών εξισώσεων δεύτερης τάξης με την μέθοδο των δυναμοσειρών την επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μετασχηματισμούς Laplace την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Προαγωγή ελεύθερης και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ενότητα 1. Εισαγωγή: Μελέτη ειδικών μορφών, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (Ενδεικτικά γραμμική πρώτης τάξης, Bernoulli, Riccati), Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων για πρώτης τάξης, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (ενδεικτικά Θεώρημα Peano).

Ενότητα 2. Μελέτη Γραμμικών ΣΔΕ: Μέθοδοι εύρεσης αναλυτικών λύσεων (μέθοδος αγνώστων σταθερών, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, Δυναμοσειρές λύσεις, Μετασχηματισμός Laplace), Επίπεδο φάσεων, Ευστάθεια, Μετασχηματισμός συστήματος σε διανυσματική ΣΔΕ.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση σε Ασκήσεις και Θεωρία (100%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Χ. Φίλος, Μία Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
• R. Agarwal, D. O’Regan, H. Agarwal, Introductory Lectures on Ordinary Differential Equations
• F. Ayres, Differential Equations