Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Διαφορικές Εξισώσεις I (MAE751): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Διαφορικές Εξισώσεις I (MAE751): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Wiki Τμήματος Μαθηματικών
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(7 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 1: Γραμμή 1:
* [[Differential Equations I (MAE614)|English version]]
* [[Differential Equations I (MAE751)|English version]]
{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
{{Menu-OnAllPages-GR}}


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 16: Γραμμή 17:
|-
|-
! Κωδικός Μαθήματος
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE614
| MAE751
|-
|-
! Εξάμηνο
! Εξάμηνο
| 6
| 7
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
Γραμμή 27: Γραμμή 28:
| Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
| Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
|-
! Τύπος Μαθήματος
! [[Τύποι Προπτυχιακών Μαθημάτων|Τύπος Μαθήματος]]
| Ειδικού Υποβάθρου.
| Ειδίκευσης
|-
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γραμμή 51: Γραμμή 52:
|-
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.
|
<br/>
Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom. (ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις)
 
Γνώση:
Γνώση:
# Η έννοια του συστήματος πρώτης τάξης διαφορικών εξισώσεων.
* Η έννοια της μη-γραμμικής ΣΔΕ.
# Η έννοια του γραμμικού συστήματος διαφορικών εξισώσεων.
* Η έννοια του προβλήματος αρχικών και συνοριακών τιμών.
# Η έννοια του ομογενούς γραμμικού συστήματος διαφορικών εξισώσεων.
* Η έννοια του συστήματος ΣΔΕ.
# Η έννοια του βασικού συνόλου λύσεων ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων.
* Η έννοια της λύσης και της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ.
# Η έννοια του βασικού πίνακα ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων.
 
# Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές.
# Ομοιότητα πινάκων.
# Κανονική μορφή Jordan.
# Η έννοια του αυτόνομου συστήματος.
# Η έννοια του χώρου φάσεων.
# Η έννοια του κρίσιμου σημείου για ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων.
# Η έννοια του κανονικού κόμβου, του μη-κανονικού κόμβου, του σαγματικού σημείου και του σημείου σπείρας για ένα χώρο φάσεων.
# Η έννοια της ευστάθειας για συστήματα διαφορικών εξισώσεων.
# Η έννοια του σημείου ισορροπίας.
# Οι έννοιες της ασυμπτωτικής ευστάθειας και της αστάθειας του σημείου ισορροπίας.
# Η έννοια της ασυμπτωτικής ισοδυναμίας συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
# Η έννοια του δυναμικού συστήματος.
Κατανόηση:
Κατανόηση:
# Συνθήκες για την ύπαρξη λύσεων διαφορικών εξισώσεων.
* Μελέτη μη-γραμμικών ΣΔΕ.
# Συνθήκες για την μοναδικότητα λύσεων διαφορικών εξισώσεων.
* Μελέτη προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών.
# Εύρεση του μέγιστου πεδίου ορισμού για λύσεις διαφορικών εξισώσεων.
* Μελέτη συστημάτων ΣΔΕ.
# Συνθήκες για την ύπαρξη λύσεων συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
* Μελέτη των λύσεων της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ.
# Συνθήκες για την μοναδικότητα λύσης συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
 
# Εύρεση του μέγιστου πεδίου ορισμού λύσεων συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
# Η ανισότητα Gronwall.
# Η μέθοδος μεταβολής των σταθερών για την επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
# Μελέτη της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς λύσεων συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
# Μελέτη αυτόνομων συστημάτων.
# Εύρεση του χώρου φάσεων λύσεων συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
# Μελέτη γραμμικών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με περιοδικούς συντελεστές.
# Εξάρτηση των λύσεων συστημάτων διαφορικών εξισώσεων από τις αρχικές συνθήκες.
# Μελέτη της ευστάθειας συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
# Χρήση της μεθόδου Lyapunov για την μελέτη της ευστάθειας συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.
# Μελέτη δυναμικών συστημάτων.
Εφαρμογή:
Εφαρμογή:
# Μελέτη ταλαντώσεων οι οποίες δεν τείνουν σε κατάσταση ισορροπίας.
* Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών.
# Μελέτη της κίνησης του εκκρεμούς.
 
# Μελέτη συστημάτων θηρευτή - θηράματος.
Αξιολόγηση:
Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
* Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 105: Γραμμή 84:
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του υποχρεωτικού μαθήματος “Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις” και μπορεί να θεωρηθεί ότι απαρτίζεται από δύο μέρη, τα οποία αλληλοσυνδέονται. Το πρώτο μέρος αποτελείται από τη μελέτη συνήθων διαφορικών εξισώσεων ως προς ποιοτικές τους ιδιότητες, και το δεύτερο μέρος αποτελείται από τη μελέτη μεθόδων επίλυσης και τη μελέτη ποιοτικών ιδιοτήτων συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
Το μάθημα εντάσσεται στην ομάδα μαθημάτων επιλογής που αποτελούν συνέχεια του υποχρεωτικού μαθήματος “Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις”. Η ύλη του μαθήματος αποτελείται από τα ακόλουθα κεφάλαια, κατά αλφαβητική σειρά:
* Στο πρώτο μέρος, μελετάται η ύπαρξη, το μονοσήμαντο, η έκταση και η εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.
* Ευστάθεια.
* Στο δεύτερο μέρος, μελετώνται συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μελετάται η ύπαρξη και το μονοσήμαντο των λύσεων τους, η εύρεση λύσεων ειδικών κατηγοριών τέτοιων συστημάτων, ο χώρος φάσεων τους και η ευστάθεια τους. Επίσης, παρουσιάζονται τα Θεωρήματα Lyapunov.
* Μη γραμμικές ΣΔΕ.
Για όλα τα παραπάνω, δίνονται εφαρμογές από φυσικές επιστήμες.
* Προβλήματα αρχικών τιμών για ΣΔΕ.
* Προβλήματα συνοριακών τιμών για ΣΔΕ.
* Συστήματα ΣΔΕ.


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 164: Γραμμή 145:


<!-- Για να επεξεργαστείτε την βιβλιογραφία, επισκευτείτε την σελίδα -->
<!-- Για να επεξεργαστείτε την βιβλιογραφία, επισκευτείτε την σελίδα -->
<!-- https://wiki.math.uoi.gr/index.php/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:MAE614-Biblio -->
<!-- https://wiki.math.uoi.gr/index.php/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:MAE751-Biblio -->


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ή το [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ή το [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:


{{MAE614-Biblio}}
{{MAE751-Biblio}}

Τελευταία αναθεώρηση της 11:08, 15 Ιουνίου 2023

Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE751
Εξάμηνο 7
Τίτλος Μαθήματος ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ I
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
  • Γλώσσα διδασκαλίας στο πλαίσιο των διαλέξεων: Ελληνικά.
  • Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
  • Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom. (ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις)

Γνώση:

  • Η έννοια της μη-γραμμικής ΣΔΕ.
  • Η έννοια του προβλήματος αρχικών και συνοριακών τιμών.
  • Η έννοια του συστήματος ΣΔΕ.
  • Η έννοια της λύσης και της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ.

Κατανόηση:

  • Μελέτη μη-γραμμικών ΣΔΕ.
  • Μελέτη προβλημάτων αρχικών και συνοριακών τιμών.
  • Μελέτη συστημάτων ΣΔΕ.
  • Μελέτη των λύσεων της ευστάθειας συστήματος ΣΔΕ.

Εφαρμογή:

  • Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών.

Αξιολόγηση:

  • Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
Γενικές Ικανότητες
  • Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Ομαδική εργασία.
  • Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα εντάσσεται στην ομάδα μαθημάτων επιλογής που αποτελούν συνέχεια του υποχρεωτικού μαθήματος “Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις”. Η ύλη του μαθήματος αποτελείται από τα ακόλουθα κεφάλαια, κατά αλφαβητική σειρά:

  • Ευστάθεια.
  • Μη γραμμικές ΣΔΕ.
  • Προβλήματα αρχικών τιμών για ΣΔΕ.
  • Προβλήματα συνοριακών τιμών για ΣΔΕ.
  • Συστήματα ΣΔΕ.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης
  • Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
  • Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System.
  • Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας.
  • Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
  • Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing Platform και Blog Management System για
    1. τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
    2. την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
    3. την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα,
    4. τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
    5. την επικοινωνία με τους φοιτητές.
  • Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα.
  • Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
  • Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
  • Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
  • Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
  • Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα.
  • Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.

Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

  • ---
Ανακτήθηκε από «https://wiki.math.uoi.gr/index.php?title=Διαφορικές_Εξισώσεις_I_(MAE751)&oldid=4398»