Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση (ΜΑΥ341): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 10:59, 15 Ιουνίου 2023

English version
Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
Τμήμα Μαθηματικών
Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY341
Εξάμηνο	3
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 4, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να: αναγνωρίζουν βασικές αριθμητικές μεθόδους από μια ποικιλία μαθηματικών προβλημάτων και τις εφαρμόζουν για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. εφαρμόζουν μια ποικιλία θεωρητικών τεχνικών για να μελετούν και να εκτιμούν τα σφάλματα αριθμητικών μεθόδων από μια σειρά μαθηματικών περιοχών. αναγνωρίζουν τους περιορισμούς που θέτει η αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας κατά τους υπολογισμούς, και να κατανοούν την έννοια της ευστάθειας των αριθμητικών μεθόδων. αξιολογούν την απόδοση αριθμητικών μεθόδων ως προς την ακρίβειά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Αυτόνομη εργασία. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Θεωρία σφαλμάτων.
Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: γενικές επαναληπτικές μέθοδοι, η μέθοδος του Νεύτωνα, η μέθοδος της Τέμνουσας.
Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων: νόρμες πινάκων και δείκτης κατάστασης πίνακα, άμεσες μέθοδοι (απαλοιφή του Gauss και παραλλαγές της, LU παραγοντοποίηση), και επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel)).
Προσέγγιση συναρτήσεων με πολυωνυμική παρεμβολή: παρεμβολή τύπου Lagrange και τύπου Hermite, σφάλματα προσέγγισης.
Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, σφάλματα κατά την αριθμητική ολοκλήρωση.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Χρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
Χρήση διαδικτυακών κουίζ (ecourse) που στοχεύουν στην ενίσχυση της συμμετοχής των φοιτητών στο μάθημα..
Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast.
Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και Teams.
Χρήση λογισμικών πακέτων (python ή Matlab ή Octave), για ενίσχυση της μάθησης και της κατανόησης με επίδειξη κατάλληλων αριθμητικών παραδειγμάτων στις διαλέξεις.

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ4)	52
Αυτοτελής Μελέτη	100
Επίλυση Ασκήσεων - Απάντηση διαδικτυακών κουίζ	35.5
Σύνολο Μαθήματος	187.5

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα). (100% του τελικού βαθμού, κάλυψη μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-4)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

“An Introduction to Numerical Analysis”, E. Süli, and D. Mayers, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
-[[Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων]] - [https://math.uoi.gr Τμήμα Μαθηματικών]
+* [[Introduction to Numerical Analysis (MAY341)|English version]]
+{{Course-UnderGraduate-Top-GR}}
+{{Menu-OnAllPages-GR}}
 === Γενικά ===
@@ Γραμμή 26: / Γραμμή 28: @@
 | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 4, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
 |-
-! Τύπος Μαθήματος
+! [[Τύποι Προπτυχιακών Μαθημάτων|Τύπος Μαθήματος]]
-| Γενικού Υποβάθρου
+| Επιστημονικής Περιοχής
 |-
 ! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
@@ Γραμμή 39: / Γραμμή 41: @@
 |-
 ! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
-| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], το Σύστημα Διαχείρισης Μάθησης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
+| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
 |}
@@ Γραμμή 47: / Γραμμή 49: @@
 |-
 ! Μαθησιακά Αποτελέσματα
-| Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
+| Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
-* να γνωρίζουν τον τρόπο που μεταδίδονται τα σφάλματα κατά τους υπολογισμούς και να επιλέγουν ευσταθείς μεθόδους για τη λύση προβλημάτων.
+# αναγνωρίζουν βασικές αριθμητικές μεθόδους από μια ποικιλία μαθηματικών προβλημάτων και τις εφαρμόζουν για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων.
-* να γνωρίζουν και να μπορούν να εφαρμόσουν τις βασικές μεθόδους για την επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων, να μελετούν τη σύγκλιση αυτών και να τις διακρίνουν ως προς την ταχύτητα,
+# εφαρμόζουν μια ποικιλία θεωρητικών τεχνικών για να μελετούν και να εκτιμούν τα σφάλματα αριθμητικών μεθόδων από μια σειρά μαθηματικών περιοχών.
-* να γνωρίζουν και να εφαρμόζουν τις βασικές άμεσες και επαναληπτικές μεθόδους για τη λύση γραμμικών συστημάτων, να διακρίνουν τα πλεονεκτήματα της κάθε μιας ώστε να μπορούν να επιλέγουν την πιο κατάλληλη,
+# αναγνωρίζουν τους περιορισμούς που θέτει η αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας κατά τους υπολογισμούς,  και να κατανοούν την έννοια της ευστάθειας των αριθμητικών μεθόδων.
-* να γνωρίζουν να προσεγγίζουν συναρτήσεις με πολυωνυμική παρεμβολή,
+# αξιολογούν την απόδοση αριθμητικών μεθόδων ως προς την ακρίβειά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους.
-* να μπορούν να εφαρμόσουν τύπους αριθμητικής ολοκλήρωσης για την προσέγγιση ολοκληρωμάτων και να μελετούν τη συμπεριφορά των σφαλμάτων,
-* να υλοποιούν τις παραπάνω μεθόδους με προγράμματα στον υπολογιστή.
 |-
 ! Γενικές Ικανότητες
 |
-* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
+* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
-* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
+* Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
-* Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
+* Αυτόνομη εργασία.
+* Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
 * Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
 |}
@@ Γραμμή 65: / Γραμμή 66: @@
 === Περιεχόμενο Μαθήματος ===
-Θεωρία Σφαλμάτων. Αριθμητική επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων: Επαναληπτικές μέθοδοι, η μέθοδος του Νεύτωνα, η μέθοδος της Τέμνουσας. Αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων: Άμεσες μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση), Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel). Πολυωνυμική Παρεμβολή: Η μέθοδος Lagrange, η μέθοδος Διαιρεμένων Διαφορών του Νεύτωνα. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι Αριθμητικής ολοκλήρωσης, Κανόνας του Τραπεζίου, Κανόνας του Simpson, Σφάλματα κατά την Αριθμητική Ολοκλήρωση.
+* Θεωρία σφαλμάτων.
+* Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: γενικές επαναληπτικές μέθοδοι, η μέθοδος του Νεύτωνα, η μέθοδος της Τέμνουσας.
+* Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων: νόρμες πινάκων και δείκτης κατάστασης πίνακα, άμεσες μέθοδοι (απαλοιφή του Gauss και παραλλαγές της, LU παραγοντοποίηση), και επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel)).
+* Προσέγγιση συναρτήσεων με πολυωνυμική παρεμβολή: παρεμβολή τύπου Lagrange και τύπου Hermite, σφάλματα προσέγγισης.
+* Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, σφάλματα κατά την αριθμητική ολοκλήρωση.
 === Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
@@ Γραμμή 72: / Γραμμή 77: @@
 |-
 ! Τρόπος Παράδοσης
-| Στην τάξη
+| Πρόσωπο με πρόσωπο.
 |-
 ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
 |
+* Χρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας.  Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
+* Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
+* Χρήση διαδικτυακών κουίζ (ecourse) που στοχεύουν στην ενίσχυση της συμμετοχής των φοιτητών στο μάθημα..
+* Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast.
+* Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας  e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και Teams.
+* Χρήση λογισμικών πακέτων (python ή Matlab ή Octave), για ενίσχυση της μάθησης και της κατανόησης με επίδειξη κατάλληλων αριθμητικών παραδειγμάτων στις διαλέξεις.
 |-
 ! Οργάνωση Διδασκαλίας
@@ Γραμμή 87: / Γραμμή 98: @@
 |-
 | Αυτοτελής Μελέτη
-| 104
+| 100
 |-
-| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
+| Επίλυση Ασκήσεων -  Απάντηση διαδικτυακών κουίζ
-| 31,5
+| 35.5
 |-
 | Σύνολο Μαθήματος
@@ Γραμμή 97: / Γραμμή 108: @@
 |-
 ! Αξιολόγηση Φοιτητών
-| Γραπτή εξέταση
+| Γραπτή εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα). (100% του τελικού βαθμού, κάλυψη μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-4)
 |}