Ενιαίος Κατάλογος Προπτυχιακών Μαθημάτων

• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Υποχρεωτικά Μαθήματα

Απειροστικός Λογισμός Ι (ΜΑΥ111)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY111
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων και εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αυτό αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα Ανάλυσης. Οι έννοιες που διδάσκονται στο μάθημα αυτό είναι προαπαιτούμενες για την κατανόηση εννοιών που διδάσκονται σε πληθώρα άλλων μαθημάτων (υποχρεωτικών και επιλογής). Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές: Θα είναι σε θέση να κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς τεκμηριώνοντας πλήρως τα επιχειρήματά τους. Να κατανοήσουν τον ε-n 0 ορισμό ορίου ακολουθίας και τον ε-δ ορισμό συνέχειας συναρτήσεων, αποκτώντας ευχέρεια στη χρήση τους. Να υπολογίζουν supremum και infimum υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών, να υπολογίζουν όρια ακολουθιών και όρια συναρτήσεων. Να κάνουν μελέτη συνάρτησης, με πλήρη θεωρητική αιτιολόγηση.

Γενικές Ικανότητες

Λήψη αποφάσεων. Αυτόνομη εργασία. Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Πραγματικοί αριθμοί, αξιωματική θεμελίωση του συνόλου των πραγματικών αριθμών (με έμφαση στο supremum και το infimum), φυσικοί αριθμοί, επαγωγή, κλασσικές ανισότητες. Συναρτήσεις, γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων, μονότονες συναρτήσεις, φραγμένες συναρτήσεις, περιοδικές συναρτήσεις. Αμφιμονοσήμαντες και επί συναρτήσεις, αντίστροφη συνάρτησης. Επισκόπηση τριγωνομετρίας, τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση. Υπερβολικές και αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις.
• Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, συγκλίνουσες ακολουθίες, μονότονες ακολουθίες, αναδρομικά οριζόμενες ακολουθίες, όρια μονοτόνων ακολουθιών, κιβωτισμός διαστημάτων. Η έννοια της υπακολουθίας, θεώρημα Bolzano Weierstass, ακολουθίες Cauchy. Σημεία συσσώρευσης ακολουθίας, ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας.
• Συνέχεια συνάρτησης, σημεία συσσώρευσης και μεμονωμένα σημεία συνόλων. Όρια συναρτήσεων σε πραγματικό αριθμό, πλευρικά όρια, όρια στο +∞ και στο -∞. Συνέχεια βασικών συναρτήσεων, συνέχεια και τοπική συμπεριφορά. Θεώρημα Bolzano και θεώρημα ενδιαμέσων τιμών. Χαρακτηρισμός της συνέχειας με ακολουθίες. Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα, συνέχεια της αντίστροφης συνεχούς συνάρτησης.
• Παράγωγος συναρτήσεως, ορισμός και γεωμετρική ερμηνεία, παραδείγματα και εφαρμογές στις φυσικές επιστήμες. Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων, κανόνες παραγώγισης, παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, θεώρημα Darboux. Σύνδεση της παραγώγου με τη μονοτονία συνάρτησης, ακρότατα συνάρτησης, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, σημεία καμπής. Θεώρημα παραγώγισης της αντίστροφης συνάρτησης. Γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής και κανόνας του De L' Hospital. Μελέτη συνάρτησης με χρήση παραγώγων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις στον πίνακα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της πλατφόρμας ecourse για την ενημέρωση των φοιτητών σε οτιδήποτε αφορά το μάθημα. Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω του ακαδημαϊκού email.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση γίνεται αποκλειστικά μέσω της τρίωρης γραπτής εξέτασης στις εξεταστικές περιόδους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Θεμελιώδεις Έννοιες Μαθηματικών (MAY112)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY112
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στο μάθημα αυτό ο φοιτητής εξοικειώνεται αρχικά με βασικά εργαλεία-έννοιες των μαθηματικών από τη λογική των προτάσεων, τη θεωρία συνόλων (πράξεις συνόλων και ιδιότητες αυτών), τις διμελείς σχέσεις και τις συναρτήσεις. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε συνακόλουθες έννοιες των παραπάνω, όπως, οι έννοιες των συλλογών και οικογενειών συνόλων (καλύψεις, διαμερίσεις), οι έννοιες των φραγμάτων (max, min, inf, sup), καθώς και οι έννοιες της εικόνας και αντίστροφης εικόνας συνόλων μέσω συναρτήσεων. Μέρος του κορμού αυτού του μαθήματος είναι η αξιωματική θεμελίωση του συνόλου των πραγματικών αριθμών που πρέπει να αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι της συγκρότησης ενός μαθηματικού. Έτσι, ο φοιτητής μαθαίνει από το πρώτο εξάμηνο των σπουδών του ότι το βασικό πεδίο της καθημερινής του ασχολίας και έρευνας, το σύνολο των πραγματικών αριθμών, δεν είναι αποτέλεσμα εμπειρικής προσέγγισης αλλά συστηματικής αξιωματικής θεμελίωσης. Παράλληλα, έμμεσα αλλά με σαφή τρόπο, ο φοιτητής ανακαλύπτει την αξία και τη σκοπιμότητα της αξιωματικής θεμελίωσης στην κατασκευή μαθηματικών δομών. Τέλος, με το ενότητα που αναφέρεται στους πληθικούς αριθμούς των συνόλων ο φοιτητής, εκτός από την αριθμητική των πληθικών αριθμών των πεπερασμένων συνόλων συστηματοποιεί τα είδη των απεράντων συνόλων (αριθμήσιμα, το πολύ αριθμήσιμα, υπεραριθμήσιμα), προσεγγίζει με αυστηρό τρόπο την έννοια του απείρου και κατατάσσει σε σχέση με την έννοια αυτή σύνολα που χρησιμοποιεί καθημερινά, όπως, το σύνολο των φυσικών αριθμών, το σύνολο των ακεραίων αριθμών το σύνολο των ρητών αριθμών και το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Η αφομοίωση των γνώσεων αυτών, συντελεί σε μεγάλο βαθμό στην απόκτηση ενός καλού και ποιοτικού βάθρου ώστε να μπορεί ο φοιτητής να αντιμετωπίσει με μαθηματική αυστηρότητα και επάρκεια, θέματα απ’ όλους τους κλάδους των Μαθηματικών.

Γενικές Ικανότητες

Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών, τριγωνομετρικός κύκλος. Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών και διπλασίου τόξου. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Τριγωνομετρικές Εξισώσεις. Μετασχηματισμός γινομένων σε αθροίσματα και αθροισμάτων σε γινόμενα.
• Λογικές προτάσεις. Προτασιακός Λογισμός. Ταυτολογίες.
• Βασική θεωρία συνόλων. Ένωση, τομή, διαφορά, συμμετρική διαφορά συνόλων και ιδιότητες των πράξεων αυτών. Δυναμοσύνολο και συμπλήρωμα συνόλου. Καρτεσιανό γινόμενο συνόλων. Η έννοια της συλλογής συνόλων.
• Σχέσεις. Σύνθεση σχέσεων. Ιδιότητες των σχέσεων. Σχέσεις ισοδυναμίας, κλάσεις ισοδυναμίας. Σχέσεις διάταξης. Φράγματα και φραγμένα σύνολα. Καλά διατεταγμένα σύνολα. Αρχή επαγωγής, αρχή της υπερπεπερασμένης επαγωγής.
• Συναρτήσεις. Βασικές έννοιες. Αμφιμονοσήμαντη συνάρτηση, επί συνάρτηση. Αντίστροφη συνάρτηση. Εικόνα και αντίστροφη εικόνα ενός συνόλου μέσω μιας συνάρτησης. Συναρτήσεις και διατεταγμένα σύνολα.
• Το σύνολο των πραγματικών αριθμών, αξιωματική θεμελίωση. Το σύνολο των φυσικών αριθμών. Το σύνολο των ακεραίων αριθμών. Το σώμα των ρητών αριθμών. Ρίζες μη αρνητικών πραγματικών αριθμών. Το σύνολο των αρρήτων αριθμών.
• Ισοδύναμα σύνολα. Τα αρχικά τμήματα των φυσικών αριθμών. Πεπερασμένα σύνολα. Άπειρα σύνολα. Το θεώρημα των Schröder-Bernstein. Αριθμήσιμα σύνολα. Το πολύ αριθμήσιμα σύνολα. Υπεραριθμήσιμα σύνολα. Το Θεώρημα του Cantor. Το αξίωμα της επιλογής. Ισοδύναμα του αξιώματος της επιλογής.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση ειδικού λογισμικού (TEX, Mathenatica, κλπ) για την παρουσίαση εργασιών και ασκήσεων.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου σε θέματα της θεωρίας του μαθήματος, καθώς και σε ασκήσεις-προβλήματα σχετικά με τη θεωρία.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• K. G. Binmore, Logic, Sets and Numbers, Cambridge University Press, 1980.
• W. W. Fairchild and C. I. Tulcea, Sets, W. B. Shaunders Co. Philadelphia, 1970.
• S. Lipschutz, Set Theory and Related Topics, Schaum’s Outline Series, New York, 1965.
• D. Van Dalen, H. C. Doets and H. Deswart, Sets: Naïve, Axiomatic and Applied, Pergamon Press, Oxford, 1987.

Γραμμική Άλγεβρα Ι (ΜΑY121)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY121
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να χρησιμοποιούν τους πίνακες ως εργαλεία σε θεωρητικούς ή αριθμητικούς υπολογισμούς να υπολογίζουν την βαθμίδα (rank) ενός πίνακα να υπολογίζουν ορίζουσες να λύνουν γραμμικά συστήματα εξισώσεων να κατανοούν και να χρησιμοποιούν έννοιες των διανυσματικών χώρων.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Γραμμικής Άλγεβρας και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Η Άλγεβρα των (m x n) πινάκων και εφαρμογές
• Κλιμακωτοί και ισχυρά κλιμακωτοί πίνακες
• Βαθμίδα πίνακα. Ορίζουσες. Αντίστροφος πίνακας
• Γραμμικά συστήματα και εφαρμογές
• Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις
• Ο χώρος L(E,F) των γραμμικών απεικονίσεων
• Υποχώροι. Βάσεις. Διάσταση. Βαθμίδα γραμμικής απεικόνισης. Θεμελιακή εξίσωση διάστασης και οι εφαρμογές της
• Πίνακας γραμμικής απεικόνισης
• Πίνακας αλλαγής βάσης
• Ο ισομορφισμός πινάκων και γραμμικών απεικονίσεων
• Ισοδύναμοι πίνακες
• Όμοιοι πίνακες
• Ορίζουσα ενός ενδομορφισμού
• Άθροισμα και ευθύ άθροισμα υποχώρων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Introduction to Linear Algebra (Greek), Bozapalidis Symeon, ISBN: 978-960-99293-5-6 (Editor): Charalambos Nik. Aivazis

Θεωρία Αριθμών (MAY123)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY123
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 4, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη της δομής και των βασικών ιδιοτήτων του συνόλου των φυσικών αριθμών των φυσικών αριθμών, και γενικότερα του συνόλου των ακεραίων ή/και των ρητών αριθμών. Η θεμελιώδης έννοια μέσω της οποίας επιτυγχάνεται αυτή η μελέτη είναι η διαιρετότητα φυσικών αριθμών και η ανάλυση ενός φυσικού αριθμού σε πρώτους παράγοντες. Οι κυριότερες από τις βασικές έννοιες και ιδέες οι οποίες μας επιτρέπουν τη κατανόηση της δομής και των θεμελιωδών ιδιοτήτων του συνόλου των φυσικών αριθμών, είναι οι εξής (Λέξεις-Κλειδιά του μαθήματος): Διαιρετότητα, πρώτοι αριθμοί, Ευκλείδειος αλγόριθμος, μέγιστος κοινός διαιρέτης και ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Ισοτιμίες και συστήματα γραμμικών ισοτιμιών, Kινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων. Aριθμητικές συναρτήσεις και αντιστροφή του Moebius. Συνάρτηση του Euler. Θεωρήματα Fermat, Euler και Wilson. Aρχικές ρίζες mod p. Θεωρία δεικτών και τετραγωνικά υπόλοιπα. Νόμος τετραγωνικής αντιστροφής. Εφαρμογές στα Κρυπτοσυστήματα. Θα διατυπώσουμε και θα αποδείξουμε διάφορα θεωρήματα τα οποία αφορούν την δομή του συνόλου των ακεραίων αριθμών με βάση την έννοια της διαιρετότητας. Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα αναλυθούν εφαρμογές της Θεωρίας Αριθμών σε άλλες επιστήμες, και ιδιαίτερα στην Κρυπτογραφία. Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά αποτελέσματα, στις βασικές μεθόδους, και στα βασικά προβλήματα της στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών, και δεν απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις από άλλα μαθήματα του προγράμματος σπουδών. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Θεωρίας Αριθμών. Ερχόμενος ο πτυχιούχος για πρώτη φορά σε επαφή με έννοιες της Θεωρίας Αριθμών, οι οποίες έχουν σημαντικές εφαρμογές στην καθημερινή ζωή, προάγεται η δημιουργική και επαγωγική σκέψη του, και η ικανότητά του να εφαρμόζει αφηρημένες γνώσεις σε διάφορα πεδία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Μιγαδικοί Αριθμοί.
• Διαιρετότητα.
• Iσοδυναμίες mod m.
• Kινέζικο Θεώρημα υπολοίπων.
• Aριθμητικές συναρτήσεις και αντιστροφή του Moebius.
• Θεωρήματα Fermat, Euler και Wilson.
• Aρχικές ρίζες mod p.
• Θεωρία δεικτών και τετραγωνικά υπόλοιπα.
• Εφαρμογές στην κρυπτογραφία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ4) 52 Αυτοτελής Μελέτη 104 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 31.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Απειροστικός Λογισμός II (MAY211)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY211
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙI
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αυτό, που αποτελεί συνέχεια του μαθήματος «Απειροστικός Λογισμός Ι» σκοπεύει στη γνωριμία του φοιτητή με περαιτέρω έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης σε θεωρητικό και πρακτικό επίπεδο και τη ανάπτυξη υπολογιστικής ικανότητας. Μέσα από το μάθημα αυτό ο/η φοιτητής/τρια: Διδάσκεται την έννοια της σύγκλισης και της απόλυτης σύγκλισης σειράς και τα βασικά κριτήρια και θεωρήματα που αφορούν τις έννοιες αυτές και αποκτά την ικανότητα να υπολογίζει αθροίσματα σειρών. Εισάγεται στην έννοια των δυναμοσειρών και μαθαίνει να υπολογίζει την ακτίνα σύγκλισης μιας δυναμοσειράς. Μαθαίνει την έννοια της ομοιόμορφης συνέχειας και να διακρίνει τη διαφορά της έννοιας αυτής από τη συνέχεια. Διδάσκεται τον ορισμό του ολοκληρώματος Riemann και τη θεωρία που σχετίζεται με αυτό. Αποκτά γνώση των τεχνικών ολοκλήρωσης και την ικανότητα να υπολογίζει μεγάλη ποικιλία ολοκληρωμάτων. Διδάσκεται το θεώρημα Taylor, τη θεωρία που αφορά τις σειρές Taylor και μαθαίνει να αναπτύσσει σε σειρά Taylor δοθείσα συνάρτηση.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα προάγει την επαγωγική, αναλυτική και δημιουργική σκέψη, την αυτενέργεια του φοιτητή και αναπτύσσει την υπολογιστική ικανότητά του. Αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο πρωτοετής φοιτητής το υπόβαθρο και την πρακτική σκέψη για να χειρίζεται έννοιες της Μαθηματικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Σειρές, σύγκλιση σειρών και κριτήρια σύγκλισης. Κριτήριo Dirichlet, κριτήριο λόγου, κριτήριο ρίζας, κριτήριο ολοκληρώματος. Εναλλάσουσες σειρές και θεώρημα Leibnitz. Απόλυτη σύγκλιση σειράς, αναδιατάξεις σειρών. Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειρών.
• Ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων, ορισμός και ιδιότητες. Χαρακτηρισμός ομοιόμορφης συνέχειας με ακολουθίες. Ομοιόμορφη συνέχεια συνεχών συναρτήσεων ορισμένων σε κλειστό διάστημα.
• Ολοκλήρωμα Riemann, ορισμός για φραγμένες συναρτήσεις σε κλειστό διάστημα. Κριτήριο Riemann, ολοκληρωσιμότητα των συνεχών συναρτήσεων. Αόριστο ολοκλήρωμα και θεμελιώδες θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Θεώρημα μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού. Παραγοντική ολοκλήρωση και ολοκλήρωση με αντικατάσταση. Ολοκληρώματα βασικών συναρτήσεων, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Εφαρμογές του ολοκληρώματος. Γενικευμένα ολοκληρώματα και κριτήρια σύγκλισης αυτών. Σχέση γενικευμένων ολοκληρωμάτων και σειρών.
• Πολυώνυμα Taylor, θεώρημα Taylor, μορφές του υπολοίπου Taylor. Σειρές Taylor και αναπτύγματα σε σειρά Taylor βασικών συναρτήσεων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Η διδασκαλία γίνεται αποκλειστικά με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα. Η θεωρητική φύση του μαθήματος δεν επιτρέπει κάτι διαφορετικό.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Επικοινωνία των φοιτητών με τους διδάσκοντες μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική). Παράδοση ασκήσεων στη διάρκεια του εξαμήνου (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Thomas, Απειροστικός Λογισμός, R.L. Finney, M.D. Weir, F.R.Giordano, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, (Απόδοση στα ελληνικά: Μ. Αντωνογιαννάκης).

Γραμμική Άλγεβρα II (ΜΑΥ221)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY221
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να υπολογίζουν ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα να διαγωνοποιούν πίνακες να υπολογίζουν ορθοκανονικές βάσεις, ορθογώνια συμπληρώματα υποχώρων και ορθογώνιες προβολές σε υποχώρους να διαγωνοποιούν συμμετρικούς πίνακες με χρήση ορθογωνίων πινάκων να υπολογίζουν τα αναλλοίωτα των τετραγωνικών μορφών.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων της Γραμμικής Άλγεβρας και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ιδιοτιμές. Ιδιοδιανύσματα. Ιδιόχωροι. Διαγωνοποίηση. Θεώρημα Cayley-Hamilton. Ευκλείδειοι χώροι. Ορθογωνιότητα. Κανονικοποίηση Gram-Schmidt. Ορθογώνιοι πίνακες. Αυτοπροσαρτημένοι ενδομορφισμοί. Συμμετρικοί πίνακες. Φασματικό Θεώρημα. Ισομετρίες. Τετραγωνικές μορφές. Κύριοι άξονες. Τετραγωνική ρίζα μη αρνητικού πραγματικού συμμετρικού πίνακα. Μέτρο πίνακα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Introduction to Linear Algebra (Greek), Bozapalidis Symeon, ISBN: 978-960-99293-5-6 (Editor): Charalambos Nik. Aivazis

Αναλυτική Γεωμετρία (ΜΑΥ223)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY223
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στη Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη προβλημάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας μέσω του Καρτεσιανού μοντέλου αυτής με χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα. καμπυλών του επιπέδου, του χώρου καθώς και των επιφανειών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής: να έχει δημιουργήσει τη δεξαμενή βασικών γνώσεων η οποία θα επιτρέπει την απρόσκοπτη παρακολούθηση των λοιπών μαθημάτων γεωμετρίας να εξοικειώσει τους φοιτητές με γνώσεις γεωμετρίας οι οποίες προαπαιτούνται σε μαθήματα του προγράμματος σπουδών όπως για παράδειγμα Απειροστικοί Λογισμοί πολλών μεταβλητών και να αναδείξει την αλληλεπίδραση μεταξύ διάφορων περιοχών των μαθηματικών.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Αξιωματική Ευκλείδεια Γεωμετρία (Επιπεδομετρία και Στερεομετρία) και απόδειξη κάποιων βασικών προτάσεων. Το Καρτεσιανό Μοντέλο. Διανύσματα και πράξεις, γραμμική ανεξαρτησία, βάσεις, συντεταγμένες, εφαρμογές σε γεωμετρικά προβλήματα. Εσωτερικό γινόμενο, διανυσματικό και μεικτό γινόμενο. Εμβαδά-Όγκοι και ορίζουσες (γεωμετρική ερμηνεία ορίζουσας). Ευθείες, επίπεδα. Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί (παράλληλες μεταφορές, κατοπτρισμοί, στροφές), ισομετρίες και Γεωμετρική Ισοτιμία (ή Γεωμετρική Ισότητα), εφαρμογές. Μετασχηματισμοί εμβαδών και όγκων μέσω γραμμικών μετασχηματισμών. Καμπύλες κι επιφάνειες 2ου βαθμού και η ταξινόμηση τους. Καμπύλες κι επιφάνειες, παραμετρική παράσταση.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής (ΜΑΥ242)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY242
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί την εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής. Εστιάζεται κυρίως στη διαδικασία αλγοριθμοποίησης για την επίλυση απλών και σύνθετων μαθηματικών προβλημάτων και παρέχει βασικές τεχνικές προγραμματισμού με τη χρήση μιας γλώσσας προγραμματισμού υψηλού επιπέδους όπως η C/C++. Παράλληλα, αναλύει τα βασικά θεσειακά συστήματα αρίθμησης, παρέχει τις βασικές μαθηματικές πράξεις στα διαφορετικά αριθμητικά συστήματα και αναφέρεται στην αναπαράσταση πληροφορίας στον Η/Υ. Ταυτόχρονα, παρέχει βασικές έννοιες μαθηματικής λογικής, όπως της άλγεβρας Boole, και αρχές που διέπουν τη σημασιολογική και συντακτική προσέγγιση της προτασιακής λογικής. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια: Αναγνωρίζει διαφορετικά αριθμητικά συστήματα και έχει τη δυνατότητα να επεξεργάζεται αναπαραστάσεις αριθμών σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Γνωρίζει βασικές έννοιες και θεωρήματα προτασιακής λογικής, έχει τη δυνατότητα να χειρίζεται νόμους της προτασιακής λογικής και αντιλαμβάνεται την τυπική απόδειξη λογικών εκφράσεων μέσα από τη συντακτική προσέγγιση. Μπορεί να περιγράψει βασικούς αλγορίθμους για την επίλυση απλών και σύνθετων μαθηματικών προβλημάτων. Επίσης, μπορεί να προγραμματίσει χρησιμοποιώντας τις βασικές δυνατότητες μιας γλώσσας προγραμματισμού (C/C++). Στο μάθημα περιλαμβάνονται εργαστηριακές ασκήσεις στις οποίες η συμμετοχή είναι υποχρεωτική.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προαγωγή ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Αυτόνομη εργασία Ανάλυση απαιτήσεων για επίλυση προβλημάτων Ανάπτυξη αλγοριθμικής σκέψης Ικανότητα αφαίρεσης στη μοντελοποίηση προβλημάτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Εισαγωγή στα βασικά Αριθμητικά Συστήματα
  1. Βασικές πράξεις στα αριθμητικά συστήματα
  2. Αναπαράσταση δυαδικών αριθμών
• Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική (Άλγεβρα boole, Πίνακες Αληθείας)
  1. Σημασιολογική προσέγγιση: νόμοι προτασιακής λογικής, κανονική διαζευτική/συζευτική μορφή, πλήρη σύνολα, θεώρημα συμπάγειας
  2. Συντακτική προσέγγιση: αξιωματικά σχήματα, κανόνας Modus Ponens, μεταθεωρήματα (απαγωγής σε άτοπο, αντιθετοαναστροφή), θεωρήματα εγκυρότητας και πληρότητας.
• Βασικές Τεχνικές Προγραμματισμού με τη γλώσσα προγραμματισμού C++.
  1. Είσοδος/Έξοδος δεδομένων, τύποι δεδομένων & μεταβλητών
  2. Ροή ελέγχου if/else
  3. Δομές επανάληψης: for, while, do-while
  4. Αμυντικός Προγραμματισμός
  5. Πίνακες (μονοδιάστατοι και πολυδιάστατοι)

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Εβδομαδιαίες διαλέξεις στην τάξη Εργαστήρια στις εργαστηριακές αίθουσες
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση διαφανειών στις διαλέξεις Χρήση υπολογιστών στο εργαστήριο για την ανάπτυξη και έλεγχο των προγραμμάτων Λογισμικό Προγραμματισμού στο περιβάλλον DevC++ Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας ecourse
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ανάπτυξη προγραμμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις (30%) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ανάπτυξη προγραμμάτων

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Η. Deitel and P. Deitel, C++ Προγραμματισμός 6η Εκδοση, Εκδόσεις Μ. Γκιούρδας, 2013. Κωδικός Ευδ: 12536819.
• Κωδικός Ευδόξου [77106820]: Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές τους, 8η Έκδοση, Kenneth H. Rosen
• Κωδικός Ευδόξου [86055409]: Διακριτά μαθηματικά, Hunter David (Συγγρ.)
• Κωδικός Ευδόξου [77109607]: Εισαγωγή στην πληροφορική, Evans Alan, Martin Kendall, Poatsy Mary Anne.
• Ζάχος, Ε., Παγουρτζής, Α., Σούλιου, Θ., 2015. Θεμελίωση επιστήμης υπολογιστών. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/545
• [Περιοδικό / Journal] IEEE Transactions on Computers

Απειροστικός Λογισμός III (MAY311)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY311
Εξάμηνο	3
Τίτλος Μαθήματος	ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ III
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το κύριο μαθησιακό αποτέλεσμα είναι η: Διαφορική Ανάλυση Συναρτήσεων περισσότερων μεταβλητών, πραγματικών και διανυσματικών. εξοικείωση με τον Ευκλείδειο χώρο από αναλυτικής (τοπολογικής) άποψης. γνώση προβλημάτων που ανακύπτουν στην ανάλυση σε περισσότερες διαστάσεις. προετοιμασία για χειρισμό συναρτήσεων περισσότερεων μεταβλητών σε πιο ειδικά μαθήματα, όπως Μερικές Διαφορικές εξισώσεις, Διαφορική Γεωμετρία, Μηχανική, Εφαρμογές Μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες. ανάπτυξη συνδυαστικών ικανοτήτων γνώσεων από περισσότερες μαθηματικές περιοχές (Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία, Ανάλυση).

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Αυτόνομη εργασία. Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Αλγεβρική και τοπολογική δομή του Ευκλείδειου χώρου Rⁿ και γεωμετρική αναπαράσταση του δισδιάστατου και τρισδιάστατου χώρου. Ακολουθίες διανυσμάτων και χρήση τους στην τοπολογία του Rⁿ.
• Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών (πραγματικές και διανυσματικές). Όρια και συνέχεια συναρτήσεων.
• Μερικές παράγωγοι. Μερικώς διαφορίσιμες και διαφορίσιμες συναρτήσεις. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορικοί τελεστές και καμπύλες στον Rⁿ.
• Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Θεώρημα Taylor. Τοπικά και ολικά ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης, θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης, ακρότατα υπό συνθήκη.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Παράδοση στον πίνακα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Στην ιστοσελίδα του μαθήματος διατίθεται διδακτικό υλικό (σημειώσεις και θέματα προηγούμενων εξετάσεων). Οι φοιτητές μπορούν να επικοινωνήσουν μέσω e-mail με τον διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Giannoulis, I. (2015), Διανυσματική ανάλυση, Kallipos, Open Academic Editions

Εισαγωγή στις Πιθανότητες (ΜΑY331)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY331
Εξάμηνο	3
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Βασικές έννοιες και τεχνικές Απειροστικού Λογισμού μία μεταβλητής. Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων και αθροισμάτων θα πρέπει να είναι οικεία στους φοιτητές.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχοι του µαθήµατος είναι η κατανόηση των βασικών ορισµών της πιθανότητας και των θεµελιωδών αρχών και νόµωντης θεωρίας πιθανοτήτων. Περεταίρω, η εισαγωγή στις έννοιες της τυχαίας µεταβλητής και της αντίστοιχης κατανοµής, καθώς επίσης και των χαρακτηριστικών τους, όπως η µέση τιµή, η διακύµανση, ροπές, ροπογεννήτρια, κ.λ.π. Ειδικές κατανοµές (π.χ. διωνυµική, Poisson, ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική κατανομή κ.λ.π.) παρουσιάζονται και µελετώνται. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον δίδεται στην αξιοποίηση των πιθανοθεωρητικών αυτών µοντέλων στις εφαρµογές. Το μάθημα είναι υποχρεωτικό, εισαγωγικού επιπέδου και επικεντρώνεται στην ανάπτυξη δεξιοτήτων, από την πλευρά των φοιτητών, για την κατανόηση, τη μελέτη και την κατασκευή μη αιτιοκρατικών, στοχαστικών ή πιθανοθεωρητικών μοντέλων για την μελέτη αντίστοιχων προβλημάτων. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος αναμένεται οι φοιτητές: Να χειρίζονται τον κλασσικό και εμπειρικό ορισμό της πιθανότητας για τον υπολογισμό πιθανοτήτων, αξιοποιώντας, παράλληλα, μοντέλα της συνδυαστικής ανάλυσης. Να έχουν κατανοήσει την αξιωματική θεμελίωση της έννοιας της πιθανότητας και να την αξιοποιούν για την παραγωγή και απόδειξη πιθανοθεωρητικών νόμων και ιδιοτήτων. Να έχουν κατανοήσει και να αξιοποιούν πιθανοθεωρητικούς νόμους, όπως η πολλαπλασιαστική αρχή, το θεώρημα ολικής πιθανότητας, ο κανόνας Bayes, η ανεξαρτησία για τη μοντελοποίηση αντίστοιχων προβλημάτων. Έμφαση δίνεται στη χρήση διεπιστημονικών προβλημάτων τα οποία μοντελοποιούνται με την εφαρμογή των κανόνων αυτών. Κατανόηση της αναγκαιότητας εισαγωγής και μελέτης της έννοιας της τυχαίας μεταβλητής, των χαρακτηριστικών της (μέση τιμή, διακύμανση κ.λ.π) και της αντίστοιχης κατανομής πιθανότητας και των δυνατοτήτων που οι έννοιες αυτές παρέχουν στη μοντελοποίηση προβλημάτων. Οι ειδικές διακριτές και συνεχείς κατανομές ορίζονται και μελετώνται και ταυτόχρονα αξιοποιούνται για την περιγραφή, την ανάλυση και τη μελέτη εφαρμογών από διάφορες περιοχές (κατανομές χρόνου ζωής, αξιοπιστία κ.λ.π.). Να χειρίζονται με άνεση τις μονοδιάστατες κατανομές και τα χαρακτηριστικά τους, κάτι που αποτελεί τη βάση για επόμενα μαθήματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Άσκηση της κριτικής και αυτοκριτικής

Περιεχόμενο Μαθήματος

∆ειγµατικός χώρος - Ενδεχόµενα, πράξεις επί των ενδεχοµένων - Κλασικός ορισµός πιθανότητας - Πράξεις επί των πιθανοτήτων - Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης - Έννοια τυχαίας µεταβλητής - Αθροιστική συνάρτηση κατανοµής - Τύποι τυχαίας µεταβλητής - Γνωστές διακριτές τυχαίες µεταβλητές - Γνωστές συνεχείς τυχαίες µεταβλητές - Αναµενόµενητιµή τυχαίας µεταβλητής - ∆ιακύµανση τυχαίας µεταβλητής - Ροπές - Ροπογεννήτρια συνάρτηση - Αλλαγή µεταβλητών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ιστοσελίδας και της ηλεκτρονικής πλατφόρμας (eCourse). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το GoogleMeet και το MsTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική Γλώσσα Αξιολόγησης για Φοιτητές Erasmus: Αγλλικά Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει θεωρία και επίλυση ασκήσεων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Ι. Κοντογιάννης, Σ. Τουμπής. Στοιχεία πιθανοτήτων, [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. https://hdl.handle.net/11419/2810.
• J. Blitzstein, J. Hwang. Introduction to Probability, 2nd edition, CRC Press, 2019.
• R. Dobrow. Probability with Applications and R, Wiley, 2014.
• H. Tijms. Understanding Probability, 3rd edition, Cambridge University Press, 2012.
• H. Tijms. ProbabilityQ a lively introduction, Cambridge University Press, 2018.
• [Περιοδικό / Journal] Annals of Probability (IMS)
• [Περιοδικό / Journal] Electronic Journal of Probability (IMS)
• [Περιοδικό / Journal] Journal of Applied Probability (Cambridge University Press)

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση (ΜΑΥ341)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY341
Εξάμηνο	3
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 4, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να: αναγνωρίζουν βασικές αριθμητικές μεθόδους από μια ποικιλία μαθηματικών προβλημάτων και τις εφαρμόζουν για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. εφαρμόζουν μια ποικιλία θεωρητικών τεχνικών για να μελετούν και να εκτιμούν τα σφάλματα αριθμητικών μεθόδων από μια σειρά μαθηματικών περιοχών. αναγνωρίζουν τους περιορισμούς που θέτει η αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας κατά τους υπολογισμούς, και να κατανοούν την έννοια της ευστάθειας των αριθμητικών μεθόδων. αξιολογούν την απόδοση αριθμητικών μεθόδων ως προς την ακρίβειά τους και τη δυνατότητα εφαρμογής τους.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Αυτόνομη εργασία. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Θεωρία σφαλμάτων.
• Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: γενικές επαναληπτικές μέθοδοι, η μέθοδος του Νεύτωνα, η μέθοδος της Τέμνουσας.
• Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων: νόρμες πινάκων και δείκτης κατάστασης πίνακα, άμεσες μέθοδοι (απαλοιφή του Gauss και παραλλαγές της, LU παραγοντοποίηση), και επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel)).
• Προσέγγιση συναρτήσεων με πολυωνυμική παρεμβολή: παρεμβολή τύπου Lagrange και τύπου Hermite, σφάλματα προσέγγισης.
• Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, σφάλματα κατά την αριθμητική ολοκλήρωση.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Χρήση διαδικτυακών κουίζ (ecourse) που στοχεύουν στην ενίσχυση της συμμετοχής των φοιτητών στο μάθημα.. Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και Teams. Χρήση λογισμικών πακέτων (python ή Matlab ή Octave), για ενίσχυση της μάθησης και της κατανόησης με επίδειξη κατάλληλων αριθμητικών παραδειγμάτων στις διαλέξεις.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ4) 52 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - Απάντηση διαδικτυακών κουίζ 35.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα). (100% του τελικού βαθμού, κάλυψη μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-4)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• “An Introduction to Numerical Analysis”, E. Süli, and D. Mayers, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό (ΜΑΥ343)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY343
Εξάμηνο	3
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Ασκήσεις / Quiz (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Tο μάθημα στοχεύει στην ανάλυση και επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή καθώς και στην εισαγωγή μιας γλώσσας προγραμματισμού υψηλού επιπέδου (που στην περίπτωση αυτή είναι η C++ και η Python). Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να: Γράψει απλά ή σύνθετα προγράμματα. Επαληθεύσει την ορθότητα και την καταλληλόλητα ενός προγράμματος. Αποσφαλματώσει ένα πρόγραμμα. Κατανοήσει θεμελιώσεις έννοιες, δομές και τεχνικές προγραμματισμού. Χρησιμοποιήσει πίνακες, συμβολοσειρές και συναρτήσεις. Κατανοήσει βασικές έννοιες αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού. Διεξάγει προχωρημένους αριθμητικούς υπολογισμούς μέσω προγραμματισμού. Χρησιμοποιήσει δομές ροής ελέγχου, συνθήκες, δομές απόφασης και βρόχους. Δομήσει ένα πρόγραμμα με τη βοήθεια επαναληπτικών και αναδρομικών συναρτήσεων. Προγραμματίσει βασικές λειτουργίες σε δεδομένα, όπως αναζήτηση και ταξινόμηση.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προαγωγή ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Αυτόνομη εργασία Ανάλυση απαιτήσεων για επίλυση προβλημάτων Ανάπτυξη αλγοριθμικής σκέψης Ικανότητα αφαίρεσης στη μοντελοποίηση προβλημάτων

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Εισαγωγή στον προγραμματισμό
• Αριθμητικοί, boolean και λογικοί τελεστές
• Εντολές και παραστάσεις
• Έλεγχος ροής: if/else, switch, for, while, do-while
• Πίνακες, συμβολοσειρές, αντικείμενα
• Είσοδος/Έξοδος
• Συναρτήσεις, εμβέλεια μεταβλητών και αναδρομή
• Αναζήτηση και ταξινόμηση δεδομένων
• Στοιχειώδεις δομές δεδομένων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Εβδομαδιαίες διαλέξεις στην τάξη Εργαστήρια στις εργαστηριακές αίθουσες
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση διαφανειών στις διαλέξεις. Χρήση υπολογιστών στο εργαστήριο για την ανάπτυξη και έλεγχο των προγραμμάτων. Λογισμικό Προγραμματισμού στο περιβάλλον DevC++. Λογισμικό Προγραμματισμού στο περιβάλλον python. Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας ecourse
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ανάπτυξη προγραμμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις (30%) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ανάπτυξη προγραμμάτων

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• L. Jesse, Πλήρες εγχειρίδιο της C++, Εκδόσεις Α. Γκιούρδα, 2006. Κωδικός Ευδ: 12374.
• Βιβλίο [50656350]: Υπολογισμοί και Προγραμματισμός με την Python, John V. Guttag, Κλειδάριθμος, 2015.
• Βιβλίο [59357236]: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με την Python, Schneider David
• Βιβλίο [77119000]: Προγραμματισμός με την Python, Στράτος Καλαφατούδης, Γεώργιος Σταμούλης
• Βιβλίο [320152]: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με αρωγό τη γλώσσα Python [Ηλεκτρονικό Βιβλίο], Γεώργιος Μανής
• Βιβλίο [174838]: Python Scripting for Computational Science [electronic resource], Hans Petter Langtangen
• Βιβλίο [170352]: Beginning Python [electronic resource], Magnus Lie Hetland
• [Περιοδικό / Journal] Science of Computer Programming, ELSEVIER.
• [Περιοδικό / Journal] ACM Transactions on Programming Languages and Systems (TOPLAS)

Απειροστικός Λογισμός IV (MAY411)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY411
Εξάμηνο	4
Τίτλος Μαθήματος	ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ IV
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά. Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στα παρακάτω χρησιμοποιείται η σύντμηση ΔΣπΜ για να δηλώσει την Διανυσματική Συνάρτηση πολλών Μεταβλητών. Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom: Γνώση: Η έννοιας του ολοκληρώματος ΔΣπΜ. Βασικές ιδιότητες αυτού του ολοκληρώματος. Η έννοιας του γενικευμένου, ή αλλιώς καταχρηστικού, ολοκληρώματος ΔΣπΜ. Βασικές ιδιότητες αυτού του ολοκληρώματος. Η έννοιας του ολοκληρώματος ΔΣπΜ πάνω σε καμπύλες και πάνω σε επιφάνειες. Βασικές ιδιότητες αυτών των ολοκληρωμάτων. Η έννοια του διανυσματικού πεδίου και του πεδίου κλίσεων. Οι έννοιες της ακολουθίας Διανυσματικών Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών, της ομοιόμορφης σύγκλισης τέτοιων ακολουθιών, της σειράς Διανυσματικών Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών και των Σειρών Fourier. Κατανόηση: Ολοκλήρωση ΔΣπΜ πάνω σε ορθογώνιο και πάνω σε στοιχειώδες χωρίο. Αλλαγή σειράς ολοκλήρωσης για ΔΣπΜ. Ολοκληρώματα διανυσματικών πεδίων και πεδίων κλίσεων. Θεωρήματα Stokes, Green και Gauss. Εφαρμογή: Εύρεση μήκους καμπύλης, εμβαδού επιφάνειας και όγκου χωρίου. Εύρεση καμπυλότητας επιφάνειας και ελαχιστικές επιφάνειες. Συντηρητικά πεδία και εφαρμογές στη Μηχανική. Μελέτη ροής υγρών και κυμάτων. Διαφορικές μορφές και εφαρμογές στη Διαφορική Γεωμετρία. Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ορισμός του πολλαπλού ολοκληρώματος μέσω των άνω και κάτω αθροισμάτων σε κλειστά ορθογώνια, σύνολα μηδενικού μέτρου, Κριτήριο Ολοκληρωσιμότητας του Lebesque, Jordan-μετρήσιμα σύνολα και ορισμός του ολοκληρώματος πάνω από αυτά, Θεώρημα Fubini, Αρχή του Cavalieri, κανονικά χωρία σε δύο και τρεις διαστάσεις, αλλαγή μεταβλητών και τα βασικά παραδείγματα τους, υπολογισμός πολλαπλών ολοκληρωμάτων με χρήση των παραπάνω μεθόδων.
• Ορισμός επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων για παραμετρικές συναρτήσεις και διανυσματικά πεδία, ορισμός μήκους καμπύλης, παραμετρικές καμπύλες, παραμετρικοί μετασχηματισμοί, πεδία κλίσεων και επικαμπύλια ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου, Θεώρημα Green.
• Επιφάνειες και παραμετροποίηση επιφανειακών ολοκληρωμάτων. Ορισμός επιφανειακού ολοκληρώματος πραγματικής συνάρτησης και διανυσματικού πεδίου. Εμβαδό επιφανείας. Θεωρήματα Stokes και Gauss.
• Στοιχεία ομοιόμορφης σύγκλησης ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων. Στοιχεία σειρών Fourier.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις σε αμφιθέατρο. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform για: τον διαμερισμό διδακτικού υλικού, την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών, την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες την επικοινωνία με τους φοιτητές. Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα. Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα. Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών: Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες. Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου. Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Μετρικοί Χώροι και η Τοπολογία τους (MAY413)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY413
Εξάμηνο	4
Τίτλος Μαθήματος	Μετρικοί Χώροι και η Τοπολογία τους
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η Τοπολογία είναι ένα ισχυρό εργαλείο έρευνας και έκφρασης σ’ όλους τους κλάδους της Μαθηματικής Επιστήμης. Τα τελευταία μάλιστα χρόνια η Τοπολογία χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο στη δημιουργία μαθηματικών μοντέλων που εξυπηρετούν ερευνητικά εφαρμοσμένους κλάδους των Θετικών Επιστημών, όπως η Οικονομία, η Μετεωρολογία, τα Ασφαλιστικά Μαθηματικά, η Επιδημιολογία στην Ιατρική κ.τ.λ. Η διδακτική προσέγγιση εδώ είναι να δοθεί αρχικά η θεωρία των Μετρικών Χώρων και στη συνέχεια, ως απλή αναφορά, η εισαγωγή στη Γενική Τοπολογία. Μια διεξοδική μελέτη των Μετρικών Χώρων, εκτός του ότι προετοιμάζει τον φοιτητή να δεχτεί ομαλά τις αφηρημένες δομές της Γενικής Τοπολογίας, τον βοηθάει να κατανοήσει καλύτερα τη δομή του ευκλείδειου χώρου n, που μελετά ταυτόχρονα στο Λογισμό των Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών. Αναπτύσσονται έννοιες, όπως η σύγκλιση, η συνέχεια, η πληρότητα, το ολικά φραγμένο, η συμπάγεια, η διαχωρισιμότητα και η συνεκτικότητα. Οι έννοιες αυτές και οι αποδείξεις των σχετικών συμπερασμάτων δίνονται με τέτοιο τρόπο ώστε, για τα σημεία που αυτό είναι εφικτό, να μπορούν να μεταφερθούν εύκολα και χωρίς μεγάλες αλλαγές στους Τοπολογικούς Χώρους.

Γενικές Ικανότητες

Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μετρικοί χώροι, ορισμός, παραδείγματα, βασικές ιδιότητες. Μετρικές σε διανυσματικούς χώρους που ορίζονται από νόρμες. Διάμετρος συνόλου, απόσταση συνόλων. Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους, υπακολουθίες, σύγκλιση ακολουθιών. Συναρτήσεις μετρικών χώρων, συνέχεια συναρτήσεων, αρχή μεταφοράς συγκλινουσών ακολουθιών, ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων. Ανοιχτές μπάλες, κλειστές μπάλες, εσωτερικό, κλειστή θήκη και σύνορο συνόλου, σημεία συσσώρευσης συνόλου και παράγωγο σύνολο. Η τοπολογία ενός μετρικού χώρου, η έννοια του τοπολογικού χώρου. Βασικές (ή Cauchy) ακολουθίες, πλήρεις μετρικοί χώροι. Αρχή της συστολής (Θεώρημα Σταθερού σημείου του Banach). Ολικά φραγμένοι μετρικοί χώροι, συμπαγείς χώροι. Ισοδύναμες μορφές της συμπάγειας μετρικών χώρων. Ιδιότητες των συμπαγών χώρων. Διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι. Συνεκτικότητα σε μετρικούς χώρους, ιδιότητες των συνεκτικών συνόλων, συνεκτικές συνιστώσες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση ειδικού λογισμικού (TEX, Mathematica, κλπ) για την παρουσίαση εργασιών και ασκήσεων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου σε θέματα της θεωρίας του μαθήματος, καθώς και σε ασκήσεις-προβλήματα σχετικά με τη θεωρία.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• K. W. Anderson and D. W. Hall, Sers, Sequences and Mappings, John Wiley and Sons, Inc. New York 1963.
• V. Arkhangel’skii and V.I. Ponomarev, Fundamentals of General topology, D. Reidel Publishing Company, 1983.
• G. Buskes and A. van Rooij, Topological Spaces, Springer-Verlag, New York, 1197.
• D. C. J. Burgess, Analytical Topology, D. Van Nostrand Co. Ltd., London, 1966.
• N. L. Carothers, Real Analysis, Cambridge University Press, 2000.
• E. Copson, Metric Spaces, Cambridge University Press, 1968.
• J. Diedonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York, 1966.
• J. Dugudji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1978.
• W. Franz, General Topology, G. Harrap and Co. Ltd. London 1965.
• J. R. Giles, Introduction to the Analysis of Metric Spaces, Cambridge University Press, 1989.
• S.-T. Hu, Introduction to General Topology, Holden-Day Inc. San Francisco, 1966.
• T. Husain, Topology and Maps, Plenum Press, New York, 1977.
• K. D. Joshi, Introduction to General Topology, Wiley Eastern Limited, New Delhi, 1986.
• Ι. Kaplansky, Set Theory and Metric Spaces, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1975.
• R. L. Kasriel, Undergraduate Topology, W. B. Saunders Co. Philadelphia, 1971.
• J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand Co. Inc., Toronto 1965.
• S. Lipschutz, Theory and Problems of General Topology, Schaum’s Outline Series, New York, 1965.
• Mwndelson, Introduction to Topology, Prentice-Hall Inc. New Jersey, 1975.
• M. G. Murdeshuar, General Topology, Wiley Eastern Limited, New Delhi, 1986.
• M. H. A. Newman, Elements of the Topology of Plane Sets of Points, Cambridge University Press, 1964.
• Α. W. Schurle, Topics in Topology, North Holland, New York, 1979.
• Β. Στάϊκος, Μαθήματα Μαθηματικής Αναλύσεως Μέρος Ι και Μέρος ΙΙ, Ιωάννινα, 1981.

Αλγεβρικές Δομές Ι (ΜΑΥ422)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY422
Εξάμηνο	4
Τίτλος Μαθήματος	ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποσκοπεί στη μελέτη αλγεβρικών ιδιοτήτων συνόλων τα οποία είναι εφοδιασμένα με μια ή περισσότερες (εσωτερικές) πράξεις. Συνήθως τέτοιου είδους Μαθηματικά αντικείμενα τα ονομάζουμε αλγεβρικές δομές. Θα ασχοληθούμε κυρίως με δύο είδη αλγεβρικών δομών: Τις ομάδες: Το πρότυπο παράδειγμα ομάδας είναι η ομάδα μεταθέσεων ενός, συνήθως πεπερασμένου, συνόλου. Πρόκειται για το σύνολο των ένα προς ένα και επί απεικονίσεων από ένα σύνολο στον εαυτό του εφοδιασμένο με την πράξη τής σύνθεσης των απεικονίσεων. Τους δακτυλίους: Το πρότυπο παράδειγμα δακτυλίου είναι το σύνολο των ακεραίων αριθμών εφοδιασμένο με τις πράξεις τής πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού ακεραίων αριθμών. Θα διατυπώσουμε διάφορα θεωρήματα που αφορούν την δομή και τις βασικές ιδιότητες ομάδων και δακτυλίων με έμφαση στην έννοια τού ισομορφισμού ομάδων ή δακτυλίων. Από τη σκοπιά τις Άλγεβρας δύο αλγεβρικές δομές που είναι ισόμορφες έχουν ακριβώς τις ίδιες αλγεβρικές ιδιότητες. Επομένως ως άμεση συνέπεια έχουμε ότι τα συμπεράσματα τα οποία ισχύουν για μια αλγεβρική δομή ισχύουν και για οποιαδήποτε ισόμορφή της. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Σύγχρονης Άλγεβρας. Ερχόμενος ο πτυχιούχος για πρώτη φορά σε επαφή με αφηρημένες έννοιες της Άλγεβρας οι οποίες έχουν σημαντικές εφαρμογές, προάγεται η δημιουργική και επαγωγική σκέψη του πτυχιούχου, και η ικανότητά του να εφαρμόζει αφηρημένες γνώσεις σε διάφορα πεδία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Επενθυμίσεις: Σύνολα, Απεικονίσεις, Σχέσεις Ισοδυναμίας, Διαμερίσεις, Πράξεις.
• Ομάδες - Ομάδες Μεταθέσεων.
• Κυκλικές Ομάδες - Γεννήτορες.
• Πλευρικές Κλάσεις - Θεώρημα Lagrange.
• Ομομορφισμοί Ομάδων - Ομάδες Πηλίκα.
• Δακτύλιοι και Σώματα - Ακέραιες Περιοχές.
• Θεωρήματα Fermat και Euler.
• Δακτύλιοι Πολυωνύμων - Ομομορφισμοί Δακτυλίων.
• Δακτύλιοι Πηλίκα - Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Εισαγωγή στη Στατιστική (ΜΑΥ431)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY431
Εξάμηνο	4
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 4, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός είναι με την παρακολούθηση του μαθήματος ο φοιτητής να είναι ικανός: να κατανοεί την έννοια του πληθυσμού και του τυχαίου δείγματος να παρουσιάζει συνοπτικά ποσοτικά και ποιοτικά δεδομένα να εκτιμά άγνωστες παραμέτρους πληθυσμών. να διεξάγει βασικούς ελέγχους στατιστικών υποθέσεων. Τέλος, θα είναι σε θέση να προσαρμόζει απλά γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης και να διεξάγει ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Έννοιες Πληθυσμού και Δείγματος. Τυχαία Δείγματα. Συχνότητες, Ιστογράμματα, Γραφικές Παραστάσεις. Αριθμητικά Χαρακτηριστικά Δείγματος. Στατιστικά. Δειγματικές Κατανομές. Κατανομές χ2, t και F. Δειγματοληψία από Κανονικούς Πληθυσμούς.
• Στατιστική Συμπερασματολογία: Εκτιμητική και Στατιστικά Τεστ (βασικές έννοιες, μεθοδολογία).
• Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση (βασικές έννοιες, μεθοδολογία). Ανάλυση της Διακύμανσης κατά ένα Παράγοντα. Ανάλυση της Διακύμανσης κατά δύο Παράγοντες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ4) 52 Αυτοτελής Μελέτη 104 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 31.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Mendenhall, W., Scheaffer, R. L. and Wackerly, D. D.(1981). Mathematical Statistics with Applications. 2d ed. ISBN: 0-534-98019-8. Duxbury Press. Boston

Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΥ514)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY514
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια της γραμμικής και της μη γραμμικής ΣΔΕ. Η έννοια της ύπαρξης λύσης και του μονοσήμαντου λύσης γραμμικών και μη γραμμικών ΣΔΕ. Η έννοια της ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ, του συστήματος γραμμικών ΣΔΕ και της διανυσματικής γραμμικής ΣΔΕ. (2) Κατανόηση: Μελέτη ύπαρξης και μονοσήμαντου λύσεων ΣΔΕ. Μελέτη μεθοδολογιών εύρεσης και ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη συστημάτων γραμμικών ΣΔΕ. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ενότητα 1. Εισαγωγή: Μελέτη ειδικών μορφών, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (Ενδεικτικά γραμμική πρώτης τάξης, Bernoulli, Riccati), Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων για πρώτης τάξης, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (ενδεικτικά Θεώρημα Peano).

Ενότητα 2. Μελέτη Γραμμικών ΣΔΕ: Μέθοδοι εύρεσης αναλυτικών λύσεων (μέθοδος αγνώστων σταθερών, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, Δυναμοσειρές λύσεις, Μετασχηματισμός Laplace), Επίπεδο φάσεων, Ευστάθεια, Μετασχηματισμός συστήματος σε διανυσματική ΣΔΕ.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση σε Ασκήσεις και Θεωρία (100%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Χ. Φίλος, Μία Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
• R. Agarwal, D. O’Regan, H. Agarwal, Introductory Lectures on Ordinary Differential Equations
• F. Ayres, Differential Equations

Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας (ΜΑΥ522)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY522
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό́ μάθημα στη Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των καμπυλών του επιπέδου, του χώρου καθώς και των επιφανειών. Εισάγονται και μελετώνται θεμελιώδεις έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας όπως η καμπυλότητα. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τις έννοιες αυτές καθώς και τη γεωμετρική τους ερμηνεία.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Καμπύλες: Επίπεδες καμπύλες, μήκος τόξου, καμπυλότητα, το δίεδρο Frenet, καμπύλες του χώρου, μήκος τόξου, καμπυλότητα, στρέψη, τρίεδρο Frenet, καμπύλες σταθερής κλίσης, σφαιρικές καμπύλες, φυσικές εξισώσεις.
• Επιφάνειες: Παραμετρική παράσταση, Πρώτη και Δεύτερη θεμελιώδης μορφή, Σφαιρική Απεικόνιση, Καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα, Κύριες και Ασυμπτωτικές διευθύνσεις, το Έξοχο Θεώρημα Gauss, Τύποι Gauss και Weingarten, Αναπτυκτές Επιφάνειες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Barrett O' Neil, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002
• Manfredo do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976

Μιγαδικές Συναρτήσεις I (MAY611)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY611
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στο αντικείμενο της Μιγαδικής Ανάλυσης. Συγκεκριμένα, εισάγεται το σώμα των μιγαδικών αριθμών, ως επέκταση του σώματος των πραγματικών αριθμών, και η αναπαράστασή του μέσω του μιγαδικού επιπέδου και μελετώνται οι ιδιότητές του, αλγεβρικές, τοπολογικές και γεωμετρικές. Στη βάση αυτή, εισάγεται η έννοια της μιγαδικής συνάρτησης, όρια τέτοιων συναρτήσεων σε και προς σημείο ή το άπειρο, και η συνέχειά τους και εισάγονται, ως βασικότερες μιγαδικές συναρτήσεις, η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση. Έμφαση δίνεται στην κεντρική έννοια της μιγαδικής διαφορισιμότητας και ολομορφίας, στην ιδιαιτερότητα τέτοιων συναρτήσεων ως διδιάστατων διανυσματικών πεδίων και στη σημασία τους ως γεωμετρικών μετασχηματισμών του επιπέδου. Ακολουθεί η μελέτη δυναμοσειρών, αποδεικνύεται η ολομορφία τους και εισάγεται η έννοια της αναλυτικής συνάρτησης, ως συνάρτησης που αναπτύσσεται τοπικά σε δυναμοσειρά. Παρουσιάζονται τα αναπτύγματα σε δυναμοσειρά των βασικότερων μιγαδικών συναρτήσεων. Ο κορμός του μαθήματος κλείνει με την ολοκληρωτική θεωρία του Cauchy, που εκτός από την ταύτιση των εννοιών της ολόμορφης και της αναλυτικής συνάρτησης, οδηγεί σε πρώτες κλασικές σημαντικές ιδιότητες των ολόμορφων συναρτήσεων και αναδεικνύει τη δομική διαφορά τους σε σχέση με τις λείες πραγματικές συναρτήσεις, αλλά και τα λεία διδιάστατα διανυσματικά πεδία. Το μάθημα κλείνει με τις έννοιες των μεμονωμένων ανωμαλιών, της σειράς Laurent και του ολοκληρωτικού υπολοίπου και δίνονται παραδείγματα εφαρμογών τους για τη μελέτη γενικευμένων ολοκληρωμάτων πραγματικών συναρτήσεων. Το μάθημα αναπτύσσει εμφατικά τη δεξιότητα της συνδυαστικής εφαρμογής αποτελεσμάτων από διάφορες περιοχές των Μαθηματικών και φωτίζει παραδειγματικά τη βαθύτερη διασύνδεσή τους και τη χρησιμότητα μιας τέτοιας ολιστικής θεώρησης. Δείχνει επίσης το πως αναπτύσσονται τα Μαθηματικά και εξασκεί τους φοιτητές στο να ανακαλούν και να εφαρμόζουν γνώσεις που απέκτησαν σε ένα προηγούμενο στάδιο σε ένα νέο για αυτούς αντικείμενο. Τέλος, ως ένα από τα τελευταία χρονικά υποχρεωτικά μαθήματα βοηθάει σε μια επανάληψη πολλών γνώσεων που διδάχθηκαν οι φοιτητές έως τότε και σε μία πιο δεμένη επισκόπησή τους.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Αυτόνομη εργασία Σχεδιασμός και διαχείριση έργων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το σώμα των μιγαδικών αριθμών. Αλγεβρικές και γεωμετρικές ιδιότητες. Βασικές μιγαδικές συναρτήσεις. Τοπολογία του μιγαδικού επιπέδου, ακολουθίες, όρια, συνέχεια συναρτήσεων. Μιγαδική διαφορισιμότητα και ολομορφία. Εξισώσεις Cauchy-Riemann. Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο. Σύμμορφες απεικονίσεις. Δυναμοσειρές και αναλυτικές συναρτήσεις. Τριγωνομετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις. Επικαμπύλια ολοκληρώματα, ολοκληρώσιμες συναρτήσεις, ολοκληρωτική θεωρία Cauchy (δείκτης στροφής, Λήμμα Goursat, Ολοκληρωτικό Θεώρημα Cauchy, τύπος του Cauchy, Θεώρημα Αναπαράστασης Cauchy-Taylor) και συνέπειές της (Θεώρημα Liouville, Θεώρημα Morera, Θεώρημα Μοναδικότητας, Θεώρημα Επέκτασης του Riemann). Μεμονωμένες ανωμαλίες, μερόμορφες συναρτήσεις, σειρές Laurent. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Στην ιστοσελίδα του μαθήματος στο eCourse διατίθεται διδακτικό υλικό (προπτυχιακό εγχειρίδιο). Στην προσωπική ιστοσελίδα του διδάσκοντα για το μάθημα διατίθενται επιπλέον όλα τα παλαιότερα θέματα εξετάσεων.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Γιαννούλης, Ι. (2024). Μιγαδική Ανάλυση [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-408
• R. Remmert. Theory of Complex Functions. Springer, 1998.
• S. Lang. Complex Analysis. Fourth Edition. Springer, 1999.

Κλασική Μηχανική (ΜΑΥ648)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY648
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 4, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα παρέχει μια εισαγωγή στη θεωρητική φυσική και αποσκοπεί να διευρύνει τις γνώσεις της Μηχανικής που έχει ήδη αποκτηθεί ακόμα και στη μέση εκπαίδευση, με βασικό κριτήριο την εφαρμογή μαθηματικού φορμαλισμού σε φυσικά προβλήματα. Ως εκ τούτου στο μάθημα εισάγονται οι βασικές έννοιες της κλασσικής μηχανικής και της εφαρμογής τους σε σωματίδια, συστήματα σωματιδίων και συνεχή μέσα. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να χρησιμοποιεί προηγμένα μαθηματικά για να περιγράψει τα φυσικά φαινόμενα και να ερμηνεύσει μαθηματικά αποτελέσματα με φυσικούς όρους. Επίσης οι φοιτητές αναμένεται να αναπτύξουν τις δεξιότητες για τη διαμόρφωση και την επίλυση προβλημάτων φυσικής.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Επανάληψη-σύνδεση μέσω φυσικών εννοιών με τα βασικά εργαλεία: εμβαδά, μάζα και πυκνότητα, ροπές αδράνειας και κέντρο μάζας. Στοιχεία διαφορικών εξισώσεων και οι βασικές έννοιες της μηχανικής (ο χώρος, ο χρόνος και το υλικό σημείο). Αξιώματα του Νεύτωνα και η έννοια της δύναμης. Γραμμική κίνηση, Ενέργεια και στροφορμή. Κεντρικές δυνάμεις, Συστήματα πολλών σωμάτων. Μηχανική κατά Langrange, Χαμιλτονιανή Μηχανική.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ4) 52 Αυτοτελής Μελέτη 104 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 31.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Κ. Τσίγκανος, Εισαγωγή στη Θεωρητική Μηχανική, Εκδόσεις Σταμούλη, 2004.

Μαθήματα Επιλογής

Ιστορία των Μαθηματικών (MAE501)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE501
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Όχι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στην Ιστορία των Μαθηματικών. Το μάθημα επικεντρώνεται στην Ιστορία Μαθηματικών ιδεών που καλύπτονται στο Δημοτικό, το Γυμνάσιο, το Λύκειο και στα πρώτα Πανεπιστημιακά έτη σπουδών. Επίσης παρουσιάζονται θέματα που δείχνουν την σχέση των Μαθηματικών με την ιστορική ανάπτυξη άλλων επιστημών.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Σχεδιασμό παραδόσεων σε ιστορικά θέματα Μαθηματικών ή σε θέματα Μαθηματικών με χρήση της Ιστορίας τους Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Τα Μαθηματικά τις Αρχαιότητας.
• Οι απαρχές των Μαθηματικών στην Αρχαία Ελλάδα.
• Τα Μαθηματικά στα Ελληνιστικά χρόνια.
• Τα Μαθηματικά στο διάστημα μεταξύ της γέννησης και της Αναγέννησης σε διάφορους πολιτισμούς.
• Τα Μαθηματικά στην Αναγέννηση και Σύγχρονα Μαθηματικά.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 38 Εργασίες-Παρουσιάσεις-συγγραφή εργασιών 73 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική Γραπτές εργασίες Παρουσιάσεις στην αίθουσα Γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Διδακτική των Μαθηματικών (ΜΑE503) (επίσης MAE602)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE503 (επίσης 602)
Εξάμηνο	5 (επίσης 6)
Τίτλος Μαθήματος	ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Τα επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του Μαθήματος για τον φοιτητή είναι αφενός η απόκτηση θεωρητικού υποβάθρου σε θέματα διδακτικής των Μαθηματικών, και, αφετέρου, η ανάπτυξη κατάλληλων δεξιοτήτων ώστε να οργανώνει, να υλοποιεί και να αξιολογεί μαθήματα Μαθηματικών σε επίπεδο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του Μαθήματος οι φοιτητές αναμένεται να: Γνωρίζουν το εύρος και την κατανομή της διδακτέας ύλης στην Μέση Εκπαίδευση. Σχεδιάζουν και να υλοποιούν μαθήματα επιπέδου δευτεροβάθμιας εκπ/σης Οργανώνουν αξιολογήσεις και δραστηριότητες (γραπτές, προφορικές, πολλαπλών επιλογών, ομαδικές, κ.λ.π.) Χρησιμοποιούν πηγές εκτός των σχολικών εγχειριδίων Αντιλαμβάνονται τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε τάξης και να τα λαμβάνουν υπόψη στην οργάνωση της διδασκαλίας Αποκτήσουν εμπειρία διδασκαλίας Διαχειρίζονται προβλήματα στην τάξη που προκύπτουν από ιδιαιτερότητες μαθητών.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Σχεδιασμός και διαχείριση έργων Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η Εκπαίδευση και οι σκοποί της. Στοιχεία από την ιστορία των Μαθηματικών και την εξέλιξη της Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Φιλοσοφία και Μάθηση των Μαθηματικών. Μοντέλα και διδασκαλία Μαθηματικών, μέθοδοι και διδακτικές μέθοδοι. Διδακτική μαθηματικών εννοιών και ενοτήτων: Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία. Το μάθημα των Μαθηματικών: προγραμματισμός, σχεδιασμός, προετοιμασία, παρουσίαση, αξιολόγηση. Αξιολόγηση της διδασκαλίας: συμπεράσματα και προοπτικές. Η οργάνωση της Μαθηματικής Εκπαίδευσης στην Β/θμια εκπαίδευση. Αναλυτικά Προγράμματα, περιοδικά, διαγωνισμοί.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Σελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας 36 Παρουσιάσεις 25 Ατομικές Εργασίες 25 Ομαδικές Εργασίες 25 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική. Αξιολόγηση με: Μικροδιδασκαλίες Παρουσιάσεις Γραπτές Εργασίες Εξετάσεις Εξαμήνου Τα κριτήρια αξιολόγησης θα αναρτηθούν στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στο E-course.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ΜΠΑΜΠΗΣ ΤΟΥΜΑΣΗΣ, Σύγχρονη Διδακτική των Μαθηματικών, Gutenberg, Αθήνα1999
• ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΓΑΓΑΤΣΗΣ, Θέματα Διδακτικής των Μαθηματικών, Εκδόσεις Κυριακίδη, Θεσσαλονίκη 1993
• MORRIS KLEIN, Γιατί δεν μπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης, Εκδόσεις Βάνιας, Θεσσαλονίκη 1993
• G. POLYA, How to solve it?, Princeton University Press, 1999
• PIERRE VAN HIELE, Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education, Academic Press, 1986
• SUE JOHNSTON-WILDER, PETER JOHNSTON-WILDER, DAVID PIMM, CLARE LEE, Learning to Teach Mathematics in the Secondary School, 3 rd Edition, Routledge, 2011

Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας (MAE513)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE513
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα «Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας» αποσκοπεί στο να συμπληρώσει τη γνώση του υποχρεωτικού μαθήματος «Εισαγωγή στην Τοπολογία». Είναι μάθημα επιλογής και απευθύνεται κυρίως σε εκείνους τους φοιτητές που θέλουν αν συμπληρώσουν το υπόβαθρό τους στα λεγόμενα καθαρά μαθηματικά. Παράλληλα αυτά το μάθημα αυτό διευρύνει τους ορίζοντες των φοιτητών σε μαθηματικές δομές που αν και φαίνονται αφηρημένες, τα τελευταία χρόνια βρίσκουν σπουδαίες εφαρμογές σε εφαρμοσμένους κλάδους των θετικών επιστημών.

Γενικές Ικανότητες

Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η έννοια της τοπολογίας, τοπολογίες προερχόμενες και μη προερχόμενες από μετρικές. Βάσεις και υποβάσεις. Βασικές έννοιες τοπολογικών χώρων (ανοικτά σύνολα, κλειστά σύνολα, κλειστότητα ενός συνόλου, εσωτερικό ενός συνόλου, σύνορο ενός συνόλου, σημεία συσσώρευσης). Τοπικές έννοιες (συστήματα περιοχών, βάσεις περιοχών), Σύγκλιση ακολουθιών σε τοπολογικούς χώρους. Δίκτυα και σύγκλιση δικτύων. Συνέχεια συναρτήσεων. Τοπολογίες οριζόμενες από οικογένειες συναρτήσεων, χώροι γινόμενα. Χώροι 1ης και 2ης αριθμησιμότητας. Διαχωριστικά αξιώματα σε τοπολογικούς χώρους Τ0, Τ1, Τ2 (Hausdorff), Τ3 (κανονικοί), Τ4 (φυσιολογικοί) χώροι. Συμπάγεια τοπολογικών χώρων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση ειδικού λογισμικού (TEX, Mathenatica, κλπ) για την παρουσίαση εργασιών και ασκήσεων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου σε θέματα της θεωρίας του μαθήματος, καθώς και σε ασκήσεις-προβλήματα σχετικά με τη θεωρία.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand Co. Inc., Toronto 1965
• J. Dugudji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston 1978
• K. D. Joshi, Introduction to General Topology, Wiley Eastern Limited, New Delhi, 1986

Θέματα Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής (MAE515)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE515
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Θέματα Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση ειδικών γνώσεων στην θεωρία πραγματικών συναρτήσεων
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον προπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της θεωρίας των πραγματικών συναρτήσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μονότονες συναρτήσεις - σημεία συνέχειας, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κυρτές συναρτήσεις, ημισυνεχείς συναρτήσεις, σημεία συνέχειας Riemann ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• A.C.M. Van Rooij, W.H. Schikhof, Α second course on real functions, Cambridge University Press.

Αλγεβρικές Καμπύλες (ΜΑE521)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE521
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να γνωρίζουν την βασική θεωρία των αλγεβρικών καμπυλών και να κατανοούν και να επιλύουν πρόβλημα αλγεβρικών καμπυλών.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων των Αλγεβρικών Καμπυλών και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Καρτεσιανός χώρος. Δακτύλιοι Πολυωνύμων. Ιδεώδη. Περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης. Απαλοίφουσα. Ρητές καμπύλες και εφαρμογές. Προβολικός χώρος. Εφαπτόμενες, σημεία ιδιομορφίας και ασύμπτωτες. Πολλαπλότητα τομής. Θεώρημα Bezout. Γραμμικά συστήματα. Θεώρημα Pascal. Θεώρημα των 9 σημείων. Σημεία καμπής ελλειπτικές καμπύλες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Θεωρία Ομάδων (ΜΑΕ525)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE525
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διάφορες μορφές διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μελέτη της Θεωρίας Ομάδων από την Μαθηματική σκοπιά με έμφαση στην γενίκευση των εννοιών. Κανονικές υποομάδες, πηλίκα, κεντροποιητές, κανονικοποιητές, ομομορφισμοί, συμμετρίες, συμμετρικές ομάδες. Μερική ταξινόμηση των ομάδων. Πεπερασμένες αβελιανές ομάδες, Θεωρήματα Sylow. Ευθέα ημιευθέα γινόμενα. Εφαρμογές στη Γεωμετρία. Ευχέρεια στην κατάτμηση και σύνθεση ομάδων με χρήση κλασικών εργαλείων. Σειρές κανονικές, ανώτερες κατώτερες, μηδενοδύναμες.

Γενικές Ικανότητες

Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών όπως τοπολογία και γεωμετρία Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Βασικές ιδιότητες στις ομάδες. Συμμετρίες.
• Υποομάδες, Ευθέα Γινόμενα, σύμπλοκα.
• Συμμετρικές ομάδες.
• Κανονικές υποομάδες, Πηλίκα.
• Ομομορφισμοί.
• Ευθέα - Ημιευθέα γινόμενα..
• Πεπερασμένως γενόμενες αβελιανές ομάδες.
• Θεωρήματα Sylow.
• Κανονικές - ανώτερες - κατώτερες σειρές. Επιλύσιμες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση, Προφορική παρουσίαση, εβδομαδιαίες ασκήσεις.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• An Introduction to the Theory of Groups (Graduate Texts in Mathematics) 4th Edition by Joseph Rotman.

Βάσεις Groebner (ΜΑΕ526)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE526
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΒΑΣΕΙΣ GROEBNER
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων, να υπολογίζουν βάσεις Groebner, να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων σε Υπολογιστική Άλγεβρα και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Δακτύλιος πολυωνύμων.
• Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
• Δακτύλιοι Noether.
• Μονωνυμικές Διατάξεις.
• Αλγόριθμος διαίρεσης.
• Βάσεις Groebner.
• S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.
• Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.
• Θεωρημα Nullstellensatz.
• Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Γεωμετρία Μετασχηματισμών (ΜΑΕ527)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE527
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Nαι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του μαθήματος της Αναλυτικής Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη γεωμετρικών μετασχηματισμών του επιπέδου ή του χώρου. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει εξοικειωθεί με γνώσεις γεωμετρίας και γεωμετρικών μετασχηματισμών οι οποίες προαπαιτούνται σε μαθήματα του προγράμματος σπουδών όπως για παράδειγμα Απειροστικοί Λογισμοί πολλών μεταβλητών.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, μιγαδικές δομές, σύμπλεκτες μορφές, ανάλυση σε ιδιάζουσες τιμές, ισομετρίες, σύμμορφες απεικονίσεις, ολόμορφες απεικονίσεις, συμπλεκτομορφισμοί, μετασχηματισμοί Moebious, Θεώρημα Καραθεοδωρή, Θεώρημα Liouville.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Thomas F. Banchoff και John Wermer, Η Γραμμική Άλγεβρα μέσω Γεωμετρίας, Εκδόσεις Leader Books, Σειρά Πανεπιστημιακά Μαθηματικά Κείμενα, Αθήνα, 2009

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής (MAE531)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE531
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Επέκταση και γενίκευση εννοιών που διδάχτηκαν στα μαθήματα κορμού ΜΑΥ331 και ΜΑΥ431 και δημιουργία κατάλληλου υπόβαθρου για εμβάθυνση στο αντικείμενο της Στατιστικής Επιστήμης. Σκοπός είναι με την παρακολούθηση του μαθήματος ο φοιτητής να είναι ικανός: Να μοντελοποιεί διαδικασίες και καταστάσεις που εμφανίζονται στην καθημερινή πραγματικότητα ή σε άλλες επιστημονικές περιοχές στο πλαίσιο της Θεωρίας Πιθανοτήτων. να αντιλαμβάνεται τα βασικά οριακά θεωρήματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων (νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα) και να μπορεί να τα χρησιμοποιεί σε προσεγγιστικούς υπολογισμούς πιθανοτήτων. να κάνει βασικούς υπολογισμούς πιθανοτήτων, μέσων τιμών, διασπορών σε προβλήματα που εμπεριέχουν τυχαιότητα και περισσότερες από μία τυχαίες μεταβλήτές. να χρησιμοποιεί βασικές κατηγορίες πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Τυχαία διανύσματα - Αθροιστική συνάρτηση κατανομής - Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας - Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Κατανομές περιθωρίου - Υπό συνθήκη κατανομές.
• Γνωστές πολυδιάστατες κατανομές και ιδιότητες αυτών (Πολυωνυμική, διδιάστατη και πολυδιάστατη κανονική κ.ά.) - Αναμενόμενη τιμή τυχαίου διανύσματος - Πίνακας διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. Ροπές και Ροπογεννήτρια συνάρτηση τυχαίου διανύσματος.
• Αλλαγή μεταβλητών. Δειγματικές κατανομές - Διατεταγμένα στατιστικά.
• Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics. 3d ed. ISBN-13 978007085465# McGraw-Hill. New York.

Στοχαστικές Διαδικασίες (ΜΑΕ532)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE532
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Συνίστανται: Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Οι στοχαστικές διαδικασίες εισάγουν την έννοια του χρόνου (διακριτού ή συνεχούς) στα τυχαιοκρατικά φαινόμενα που περιγράφει η Θεωρία Πιθανοτήτων και είναι το κατάλληλο εργαλείο για τη μελέτη, ποιοτική και ποσοτική, δυναμικών φαινομένων στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα. Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιαστεί σε προπτυχιακό επίπεδο μια εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες και στις ιδιότητες τους, ενώ ταυτόχρονα θα δίνονται διάφορα παραδείγματα και εφαρμογές. Ιδιαίτερο βάρος θα δοθεί στην μελέτη των Μαρκοβιανών διαδικασιών διακριτού και συνεχούς χρόνου. Εκτός από την λεπτομερή μελέτη των βασικών θεωρητικών αποτελεσμάτων, θα δοθεί έμφαση και στην μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων τα οποία μπορούν να μελετηθούν με την βοήθεια των Μαρκοβιανών αλυσίδων. Εφόσον το επιτρέψει ο χρόνος, θα επιχειρηθεί μια εισαγωγή στις ανανεωτικές διαδικασίες και στις εφαρμογές αυτών σε προβλήματα της θεωρία αξιοπιστίας. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να: προτυποποιεί και να αναλύει ακολουθίες διακριτών γεγονότων πουσυμβαίνουν τυχαία στον χρόνο. κατέχει ένα στέρεο υπόβαθρο στη βασική θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών και συγκεκριμένα στη μελέτη Μαρκοβιανών αλυσίδων διακριτού και συνεχούς χρόνου, διαδικασιών γεννήσεων-θανάτων κα τυχαίων περιπάτων. μοντελοποιεί προβλήματα που εμφανίζονται στον χώρο των στοχαστικών διαδικασιών κατέχει υπολογιστικές δεξιότητες για την επίλυση αντίστοιχων προβλημάτων της Στοχαστικής Επιχειρησιακής Έρευνας. Χρήση MATLAB, Rστον υπολογισμό βασικών χαρακτηριστικών.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Γενικά περί στοχαστικών διαδικασιών. Τυχαίοι περίπατοι, το πρόβλημα της καταστροφής του παίκτη. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε διακριτό χρόνο. Μοντελοποίηση προβλημάτων, Χρονικά εξαρτημένη συμπεριφορά: μεταβατική κατανομή, χρόνοι καταλήψεων, Ανάλυση 1ου βήματος, χρόνοι 1ης εισόδου και 1ης επανόδου, Ταξινόμηση καταστάσεων, επισκέψεις σε συγκεκριμένη κατάσταση, Αδιαχώρισιμότητα και διαχωρισιμότητα, επαναληπτικότητα, περιοδικότητα καταστάσεων. Υπολογισμός στάσιμης κατανομής, Οριακή συμπεριφορά: βασικά οριακά θεωρήματα και οριακή κατανομή, Χρονικά αντιστρέψιμες αλυσίδες (timereversibility). Μαρκοβιανές αλυσίδες με κόστη και αμοιβές. Χρήση MATLAB, R στον υπολογισμό βασικών χαρακτηριστικών. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε συνεχή χρόνο. Απειροστός γεννήτορας, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, οριακή συμπεριφορά καταστάσεων. Διαδικασία Poisson, διαδικασία γεννήσεων-θανάτoυ. Εφαρμογές στην θεωρία συστημάτων εξυπηρέτησης και στην θεωρία αξιοπιστίας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ιστοσελίδας και της ηλεκτρονικής πλατφόρμας (eCourse). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το GoogleMeet και το MSTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική Γλώσσα Αξιολόγησης για Φοιτητές Erasmus: Αγγλικά Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει Θεωρία και Επίλυση ασκήσεων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• R. Dobrow. Introduction to Stochastic Processes with R, Wiley, 2016.
• R. Durret. Essentials of Stochastic Processes, Springer, 3rd edition, 2016.
• V.G. Kulkarni. Modeling and Analysis of Stochastic Systems, 3rd edition, CRC Press, London 2017.
• N. Privault. Understanding Markov Chains [electronic resource] HEAL-Link Springer ebooks, 2013 (Κωδικός Εύδοξου: 73260010).
• M. Pinksy, S. Karlin. An introduction to stochastic modelling, 4th edition, Academic Press, 2011.
• S. Ross. Introduction to probability models, Academic Press, New York, 2014.
• [Περιοδικό / Journal] Stochastic Processes and their Applications (Elsevier)
• [Περιοδικό / Journal] Stochastics (Taylor - Francis)
• [Περιοδικό / Journal] Journal of Applied Probability (Cambridge University Press)

Εισαγωγή στην Υπολογιστική Πολυπλοκότητα (ΜΑΕ542)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE542
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, Ασκήσεις και Εργασίες (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην έννοια της πολυπλοκότητας χρόνου και χώρου για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων. Η έννοια της πολυπλοκότητας επίλυσης προβλημάτων. Μηχανές Turing, μη-ντετερμινισμός και ντετερμινισμός, η μέθοδος της διαγωνοποίησης, αποφασίσιμες και μη αποφασίσιμες γλώσσες - το HALTING PROBLEM είναι μη αποφασίσιμο. Το θεώρημα του Rice, το θεώρημα της αναδρομής, το θεώρημα Smn. Μέτρηση πολυπλοκότητας (χρόνος και χώρος), ασυμπτωτικές εκφράσεις και συμβολισμοί, περιορισμοί στους πόρους υπολογισμού, οι κλάσεις P, NP, PSPACE. Το Θεμελιώδες ερώτημα αν P=NP. Το θεώρημα του Savitch, σχέσεις μεταξύ κλάσεων πολυπλοκότητας, η ιεραρχία κλάσεων DSPACE και DTIME. Πολυωνυμικές αναγωγές, το θεώρημα του Cook: το Πρόβλημα της Ικανοποιησιμότητας Λογικών Εκφράσεων (SAT) είναι NP-πλήρες. Μέθοδοι απόδειξης NP-πληρότητας προβλημάτων. Η πολυωνυμική ιεραρχία χρόνου, PSPACE-πλήρη προβλήματα και το πρόβλημα QBF, αποδεδειγμένα δύσκολα υπολογιστικά προβλήματα. Αλγόριθμοι Monte Carlo και Las Vegas. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές ασκήσεις. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση: να κατανοήσουν τις κλάσεις πολυπλοκότητας, να επεκτείνουν τις μεθόδους επίλυσης δύσκολων προβλημάτων, και να αντιλαμβάνονται δύσκολα επιλύσιμα προβλήματα με αναγωγές.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον

Περιεχόμενο Μαθήματος

• ΝΡ και υπολογιστική δυσεπιλυσιμότητα
• Η κλάση PSPACE
• Επέκταση των ορίων επιλυσιμότητας
• Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
• Τοπική Αναζήτηση
• Τυχαιοποιημένοι Αλγόριθμοι.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή Τελική Εξέταση (70%) Εργασίες / Ασκήσεις (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Computational Complexity, Christos Papadimitriou.
• Computers and Intractability, M. R. Garey and D. S. Johnson.
• J. Kleinberg and E. Tardos, Σχεδιασμός Αλγορίθμων, ελληνική έκδοση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2008
• T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, and C. Stein, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, ελληνική έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.

Εφαρμοσμένη Τανυστική Ανάλυση (ΜΑΕ543)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE543
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΤΑΝΥΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους της εφαρμοσμένης τανυστικής ανάλυσης. Οι στόχοι του μαθήματος είναι: Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν την τανυστική ανάλυση. Ικανότητα από τον φοιτητή στην εφαρμογή των βασικών εννοιών της τανυστικής ανάλυσης. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να επιλύει με αναλυτικές τεχνικές απλά προβλήματα της τανυστικής ανάλυσης και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος αν αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων της Εφαρμοσμένης Τανυστικής Ανάλυσης και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο πτυχιούχος θα μπορεί να αντιμετωπίσει με αυτό τον τρόπο προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών δίνοντας του τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η έννοια του τανυστή, Αναλλοιότητα των τανυστικών εξισώσεων, Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, Τανυστές σε γενικευμένα συστήματα συντεταγμένων, Τα θεωρήματα των Gauss, Green και Stokes, Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία, Ο τελεστής ανάδελτα και σχετικοί διαφορικοί τελεστές, Συναλλοιωτή διαφόριση, Ολοκληρωτικά θεωρήματα, Εφαρμογές στη ρευστοδυναμική.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• A. I. Borisenko and I. E. Taparov, Vector and Tensor Analysis, Edition: 2/2017, Editor: G. C. FOYNTAS (in Greek).
• H. Lass, Vector and Tensor Analysis, Edition: 2/2017, Editor: G. C. FOYNTAS (in Greek).

Προγραμματισμός Λογικής (ΜΑΕ544)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE544
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός είναι η βαθύτερη κατανόηση της Γλώσσας Προγραμματισμού PROLOG, αναλυτικότερα: Γενικά περί διαδικαστικού και δηλωτικού προγραμματισμού Ο Προγραμματισμός, Λογικής μία εκδοχή του δηλωτικού προγραμματισμού Η γλώσσα προγραμματισμού Prolog (Σύνταξη προγραμμάτων, Λίστες, Τελεστές, Αριθμητική, Έλεγχος οπισθοδρόμησης, Άρνηση στην Prolog, Ενσωματωμένα κατηγορήματα, Χειρισμός δομών δεδομένων, Απλές εφαρμογές της Prolog σε προβλήματα αναζήτησης, συμβολική επεξεργασία, κατανόηση φυσικής γλώσσας και μεταπρογραμματισμό) Θεωρία Προγραμματισμού Λογικής Προγραμματισμός Λογικής με περιορισμούς Τεχνικές υλοποίησης συστημάτων Προγραμματισμού Λογικής Παράλληλος Προγραμματισμός Λογικής Προγραμματισμός Λογικής για αναπαράσταση γνώσης Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια μπορεί να χειριστεί: τον προγραμματισμό σε PROLOG επίλυση ασκήσεων υλοποίηση εφαρμογών στα προαναφερθέντα θέματα της Προγραμματισμού Λογικής με PROLOG.

Γενικές Ικανότητες

Προγραμματισμό σε PROLOG Εφαρμογή της PROLOG στα Μαθηματικά, στη Φυσική Γλώσσα, στα Έμπειρα συστήματα, κ.λ.π. Υλοποίηση - Εμπέδωση

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εξοικείωση με:

• τη γλώσσα προγραμματισμού Prolog
• τη Θεωρία Προγραμματισμού Λογικής
• τις Τεχνικές υλοποίησης συστημάτων Προγραμματισμού Λογικής
• τον Παράλληλο Προγραμματισμό Λογικής
• τον Προγραμματισμός Λογικής για αναπαράσταση γνώσης
• τις Εφαρμογές της PROLOG στα Μαθηματικά, στη Φυσική Γλώσσα στα Έμπειρα Συστήματα κ.λ.π.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Ναι. Χρήση του Εργαστηρίου Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας και Μαθηματικών προβλημάτων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Τελική γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Π. Σταματόπουλος, "Λογικός και Συναρτησιακός Προγραμματισμός", Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, http://hdl.handle.net/11419/3587 (με διορθωμένα παροράματα εδώ)
• Η. Σακελλαρίου, Ν. Βασιλειάδης, Π. Κεφαλάς, Δ. Σταμάτης, "Τεχνικές Λογικού Προγραμματισμού", Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, http://hdl.handle.net/11419/777
• I. Bratko, "Prolog Programming for Artificial Intelligence", Third Edition, Addison-Wesley, 2000.
• L. Sterling, E. Shapiro, "The Art of Prolog", The MIT Press, 1994.
• J. W. Lloyd, "Foundations of Logic Programming", Springer Verlag, 1993

Βιομαθηματικά (ΜΑΕ546A)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE546A
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΒΙΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Βιομαθηματικών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να: εφαρμόσει τις βασικές έννοιες των βιομαθηματικών. κατανοήσει και εφαρμόσει προχωρημένες αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές σε απλά προβλήματα των βιομαθηματικών. να αναλύσει κριτικά και να συγκρίνει την αποτελεσματικότητα των μεθόδων και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους. συνδυάσει προχωρημένες τεχνικές για την επίλυση νέων προβλημάτων στην περιοχή των βιομαθηματικών.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος αν αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των βιομαθηματικών και γενικότερα των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ο πτυχιούχος θα μπορεί να αντιμετωπίσει με αυτό τον τρόπο προβλήματα των σύγχρονων μαθηματικών δίνοντας του τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον. Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Αυτόνομη εργασία Λήψη Αποφάσεων Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Επανάληψη σε βασικές έννοιες της Ανάλυσης, της Άλγεβρας και των Διαφορικών Εξισώσεων.
• Διαφορικές εξισώσεις κίνησης των βιορευστών.
• Εφαρμογές της μαθηματικής μοντελοποίησης βιορευστών στο ανθρώπινο σώμα και στο αρτηριακό σύστημα.
• Αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τις ροές βιορευστών.
• Πολλαπλότητες και βάσεις Groebner, Tropical geometry, The Polytope Propagation Algorithm.
• Εφαρμογές της Αλγεβρικής Στατιστικής στην Βιολογία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Μελέτη της θεωρίας 78 Επίλυση Ασκήσεων 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Algebraic Statistics for Computational Biology, L. Pachter, B. Sturmfels, 2005, Editor: Cambridge University Press
• Cardiovascular Mathematics, Modeling and simulation of the circulatory system, Formaggia L., Quarteroni A., Veneziani A., 2009, Editor: Springer

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων (ΜΑΕ581)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE581
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, Ασκήσεις και Εργασίες (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή σε θεμελιώδεις αλγοριθμικές έννοιες και τεχνικές. Ανάλυση αλγορίθμων, αποδοτικότητα, ασυμπτωτικός συμβολισμός. Συνηθισμένοι χρόνοι εκτέλεσης και βασικές δομές δεδομένων: πίνακες, λίστες, στοίβες, ουρές. Ευσταθές ταίριασμα, ορθότητα σωρός και ουρά προτεραιότητας. Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε»: Εφαρμογές σε ταξινόμηση στοιχείων, Επίλυση αναδρομικών σχέσεων. Γραφήματα και αλγόριθμοι γραφημάτων: Διάτρεξη γραφημάτων (BFS, DFS), Συνεκτικότητα, Τοπολογική διάταξη. Μέθοδοι «Απληστείας» και «Δυναμικού Προγραμματισμού»: Ελάχιστα σκελετικά δένδρα (αλγόριθμος Prim, αλγόριθμος Kruskal), Συντομότερες διαδρομές (αλγόριθμος Dijkstra, Ροή δικτύου), Χρονοπρογραμματισμός. Επιλεγμένα θέματα: Υπολογιστική πολυπλοκότητα, NP-πληρότητα. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές και ομαδικές ασκήσεις. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση: να κατανοήσουν βασικές αλγοριθμικές τεχνικές, να επεκτείνουν την αλγοριθμική τους σκέψη να μπορούν να συνδυάζουν γνωστές τεχνικές για την επίλυση νέων προβλημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Βασικά στοιχεία σχεδίασης & ανάλυσης αλγορίθμων
• Ανάλυση αλγορίθμων, Αποδοτικότητα, Ασυμπτωτικός ρυθμός αύξησης
• Συνηθισμένοι χρόνοι εκτέλεσης και δομές δεδομένων (πίνακες, λίστες, ουρές, στοίβες)
• Ευσταθές ταίριασμα, ορθότητα, σωρός και ουρά προτεραιότητας
• Μέθοδος «Διαίρει και Βασίλευε», ταξινόμηση στοιχείων, και επίλυση αναδρομικών σχέσεων
• Αλγόριθμοι γραφημάτων: BFS, DFS, συνεκτικότητα, τοπολογική ταξινόμηση
• Άπληστοι αλγόριθμοι: χρονοπρογραμματισμός και συντομότερες διαδρομές (Dijkstra)
• Eλάχιστα σκελετικά δένδρα (αλγόριθμοι Prim και Kruskal), κωδικοποίηση Huffman
• Μέθοδος «δυναμικού προγραμματισμού»: Ροή δικτύου, χρονοπρογραμματισμός και σακίδια
• Επιλεγμένα θέματα: υπολογιστική πολυπλοκότητα και ΝΡ-πληρότητα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Ατομικές Ασκήσεις 78 Ομαδικές Εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) Ερωτήσεις κατανόησης Σχεδίαση αλγορίθμων Εργασίες (30%) Σχεδίαση αλγορίθμων Ανάλυση αλγορίθμων

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Θεωρία Προσέγγισης (ΜΑΕ585)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE585
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να κατανοήσουν τη βασική θεωρία προσέγγισης σε χώρους συναρτήσεων, να γνωρίζουν και να μπορούν να εφαρμόσουν τις διδασκόμενες μεθόδους για την βέλτιστη ομοιόμορφη πολυωνυμική προσέγγιση και για την προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων, όταν η συνάρτηση ορίζεται σε διάστημα (συνεχής περίπτωση), αλλά και όταν αυτή ορίζεται σε σύνολο σημείων (διακριτή περίπτωση), να γνωρίζουν και να μπορούν να εφαρμόσουν τις διδασκόμενες μεθόδους για την πολυωνυμική παρεμβολή κυρίως αυτήν με κυβικές splines, να υλοποιούν τις παραπάνω μεθόδους με προγράμματα στον υπολογιστή.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Βασική Θεωρία Προσέγγισης σε Χώρους Συναρτήσεων (Ύπαρξη- Μοναδικότητα). Πολυωνυμική Προσέγγιση Συναρτήσεων: Θεώρημα Weierstrass. Βέλτιστη Ομοιόμορφη προσέγγιση. Προσέγγιση Ελαχίστων Τετραγώνων. Πολυωνυμική Παρεμβολή Hermite. Παρεμβολή με Κυβικές Splines.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• "Approximation Theory". Noutsos D., University of Ioannina.

Ολοκληρωτικές Εξισώσεις (MAE613)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE613
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Η ύλη του Μαθήματος αποσκοπεί σε μια εισαγωγή στην περιοχή των Ολοκληρωτικών Εξισώσεων. Εισάγονται ορισμένοι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί και μελετώνται ορισμένοι τύποι κλασσικών ολοκληρωτικών εξισώσεων. Μελετώνται προβλήματα ύπαρξης και μονοσήμαντου λύσεων ολοκληρωτικών εξισώσεων (και προβλημάτων που ανάγονται σε ολοκληρωτικές εξισώσεις) με χρήση θεωρημάτων σταθερών σημείων.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ταξινόμηση των Ολοκληρωτικών Εξισώσεων. Μερικές σημαντικές ταυτότητες. Αναγωγή προβλημάτων σε ολοκληρωτικές εξισώσεις.
• Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί: Μετασχηματισμοί Laplace, Μετασχηματισμοί Laplace μερικών ειδικών συναρτήσεων, Εφαρμογές των Μετασχηματισμών Laplace στις Διαφορικές Εξισώσεις, Άλλοι Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Fourier, Hilbert, Mellin).
• Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra: Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra β’ είδους, Σειρές Neumann, Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων, Μέθοδος του Μετασχηματισμού Laplace, Πυρήνας διαφοράς, Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Volterra α’ είδους.
• Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Fredholm: Εξισώσεις με διαχωρίσιμο πυρήνα, Fredholm Alternative. Ολοκληρωτικές εξισώσεις Fredholm με συμμετρικό πυρήνα, Κλασσική Θεωρία Fredholm.
• Συναρτήσεις Green: Μη ομογενείς συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, Κατασκευή των Συναρτήσεων Green.
• Ύπαρξη των λύσεων-Βασικά Θεωρήματα σταθερού σημείου: Χώροι Banach, Χώροι Hilbert, Θεώρημα σταθερού σημείου του Banach, Εφαρμογές του Θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach σε προβλήματα αρχικών τιμών για ολοκληρωτικές εξισώσεις, Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, Συμπαγείς και πλήρως συνεχείς τελεστές, Εφαρμογές σε προβλήματα αρχικών τιμών για ολοκληρωτικές εξισώσεις.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με έναν ή και με τους δύο από τους εξής τρόπους: Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες -Ασκήσεις Γραπτή τελική εξέταση Σε περίπτωση που κάποιος φοιτητής αξιολογηθεί και με τους δύο τρόπους, ως τελικός βαθμός υπολογίζεται το μέγιστο των δύο βαθμολογιών. Αναρτήσεις στην ιστοσελίδα του Μαθήματος που υπάρχει στην Πλατφόρμα Ασύρματης Τηλεκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Σ. Ντούγια, Ολοκληρωτικές Εξισώσεις
• C. Corduneanu, Principles of Differential and Integral Equations

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I (MAE614)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE614
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας στο πλαίσιο των διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά. Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια του σταθερού σημείου, της επεκτασιμότητας των λύσεων και της ευστάθειας όχι αναγκαστικά γραμμικών ΣΔΕ. (2) Κατανόηση: Μελέτη θεωρημάτων σταθερού σημείου και της Θεωρίας Τοπολογικού Βαθμού, με εφαρμογές σε όχι αναγκαστικά γραμμικές ΣΔΕ. Μελέτη διαστημάτων ύπαρξης λύσεων όχι αναγκαστικά γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη μεθοδολογίας γραμμικοποίησης μη γραμμικών ΣΔΕ. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μελέτη όχι αναγκαστικά Γραμμικών ΣΔΕ: Ύπαρξη λύσεων με έμφαση σε Θεωρήματα Σταθερού Σημείου και στη Θεωρία Τοπολογικού Βαθμού (κυρίως Βαθμός Brouwer), Μέγιστο διάστημα ύπαρξης λύσης, Ευστάθεια με έμφαση στη μέθοδο Lyapunov, Γραμμικοποίηση συστημάτων μη γραμμικών ΣΔΕ.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις σε αμφιθέατρο. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing Platform και Blog Management System για τον διαμερισμό διδακτικού υλικού, την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών, την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα, τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες την επικοινωνία με τους φοιτητές. Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα. Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα. Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών: Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες. Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου. Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης (MAE615)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE615
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην βασική θεωρία των μετρικών χώρων.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι Baire, το θεώρημα Cantor, χαρακτηρισμός ενός πλήρους μετρικού χώρου, συμπαγείς μετρικοί χώροι, το λήμμα Lebesgue, ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις και επεκτάσεις αυτών, πλήρωση ενός μετρικού χώρου και μοναδικότητα ως προς ισομετρίες, ταλάντωση συνάρτησης, σύνολο σημείων συνέχειας συνάρτησης η οποία είναι κατά σημείο όριο συνεχών συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση συναρτήσεων και σχετική θεωρία, το θεώρημα Dini.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press.

Θεωρία Μέτρου (ΜΑΕ616)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE616
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα: Έχουν γνώση των βασικών ιδιοτήτων των σ-αλγεβρών, των μέτρων και ειδικότερα του μέτρου Lebesgue στον R και τον R^k. Γνωρίζουν τις βασικές ιδιότητες των μετρησίμων συναρτήσεων, και τον ορισμού του ολοκληρώματος Lebesgue στον τυχαίο χώρο μέτρου. Μπορούν να εφαρμόζουν τα βασικά θεωρήματα που αφορούν το ολοκλήρωμα Lebesgue (Θεώρημα Μονότονης Σύγκλισης και Κυριαρχημένης Σύγκλισης). Καταλαβαίνουν τις διαφορές του ολοκληρώματος Riemann με το ολοκλήρωμα Lebesgue στο R^k.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα προάγει την επαγωγική και δημιουργική σκέψη και αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο πτυχιούχος το θεωρητικό υπόβαθρο και την ικανότητα για τη χρήση της θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Άλγεβρες, σ-άλγεβρες, μέτρα, εξωτερικά μέτρα, Θεώρημα Καραθεοδωρή (για την κατασκευή μέτρων από εξωτερικά μέτρα). Μέτρο Lebesgue, ορισμός και ιδιότητες. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Ολοκλήρωμα Lebesgue, Θεώρημα μονότονης σύγκλισης του Lebesgue, Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue. Η σύγκριση του ολοκληρώματος Riemann με το ολοκλήρωμα Lebesgue για συναρτήσεις σε κλειστά φραγμένα διαστήματα των πραγματικών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Επικοινωνία με το διδάσκοντα μέσω e-mail
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), ενδεχόμενη ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Measure Theory, Donald Cohn, Birkhauser.

Πραγματική Ανάλυση (MAE617)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE617
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα στοχεύει στην παρουσίαση θεμάτων που αφορούν πραγματικές συναρτήσεις ορισμένες σε μετρικό χώρο. Μελετούνται η κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγλιση ακολουθιών συναρτήσεων, σχετικά θεωρήματα όπως το Ascoli - Arzela, το θεώρημα Stone - Wierstrass, και δίνονται εφαρμογές.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεθνὲς περιβάλλον Εργασία σε διεπιστημονικὸ περιβάλλον Παραγωγὴ νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Συναρτησιακοί χώροι σε μετρικό χώρο (Χ,d), κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, ο χώρος Β(Χ) των φραγμένων πραγματικών συναρτήσεων στον Χ, ο χώρος C(X) των συνεχών συναρτήσεων στον Χ - ισοσυνεχή υποσύνολα του, θεώρημα Ascoli-Arzela και εφαρμογές, θεώρημα Dini, θεώρημα Stone - Wierstrass και εφαρμογές, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, θεώρημα Lindelof σε Ευκλείδειους χώρους, σύνολο και συνάρτηση Cantor - εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press.
• Michael O Searcoid, Metric Spaces, Springer Undergraduate Mathematics Series.

Σεμινάριο Ανάλυσης I (MAE618)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE618
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	Σεμινάριο Ανάλυσης I
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Όχι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα αναπτύσσει στους φοιτητές δεξιότητες, όπως είναι η συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς επί ενός επιστημονικού θέματος, η δημόσια παρουσίαση ενός θέματος στο ακροατήριο του μαθήματος, η ομαδική εργασία ή η συγγραφή μίας επιστημονικής εργασίας προπτυχιακού επιπέδου. Τα ειδικότερα μαθησιακά αποτελέσματα καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Οι ειδικότερες γενικές ικανότητες καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί μια εμβάθυνση σε κάποιο ειδικότερο θέμα που αφορά τη Μαθηματική Ανάλυση. Το ειδικότερο περιεχόμενο του κάθε σεμιναρίου καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα, με βασική μέθοδο την παρουσίαση της ύλης μέσω διαλέξεων των συμμετεχόντων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System και άλλων πακέτων λογισμικού ή τεχνολογιών, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Άλλες δραστηριότητες κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. 111 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Το μάθημα, ως σεμιναριακό, εξ ορισμού δεν έχει τελική γραπτή εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης περιλαμβάνουν, κατ’ ελάχιστον, τη συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς σε θέμα το οποίο πραγματεύεται το μάθημα και μια δημόσια παρουσίαση στο ακροατήριο του μαθήματος. Παράλληλα, μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες μέθοδοι αξιολόγησης, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. Το μάθημα είναι υποχρεωτικής παρακολούθησης. Για να καταχωρηθεί βαθμός, οι απουσίες δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις τρεις (3).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα, ανάλογα με το θέμα του κάθε σεμιναρίου.

Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες (ΜΑΕ622)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE622
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για την εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann. Μετά από μια επισκόπιση βασικών εννοιών από την Γενική Τοπολογία, εισάγαγονται τα διαφορίσιμα πολύπτυγμα, ο εφαπτόμενος χώρος ενός πολυπτύγματος, η εφαπτόμενη δέσμη, εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις, υποπολυπτύγματα, γραμμικές συνοχές, γεωδαισιακές καμπύλες, παράλληλη μεταφορά ενός διανύσματος και μετρικές Riemann. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Στοιχεία από την γενική τοπολογία.
• Διαφορίσιμα πολυπτύγματα.
• Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
• Εφαπτόμενη δέσμη.
• Διανυσματικά πεδία.
• Εμβαπτίσεις-Εμφυτεύσεις.
• Γινόμενο Lie
• Το Θεώρημα του Frobenius
• Το Θεώρημα του Whitney.
• Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
• Μετρικές Riemann.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhaüser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.
• V. Guillemin & A. Pollack, Differentiable Topology, Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs, 1974.
• J. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, 218, 2013.
• J. Milnor, Topology From the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, NJ, 1997.
• L. Tu, An Introduction to Manifolds, Universitext. Springer, New York, 2011.
• Δ. Κουτρουφιώτης, Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 1994.

Στοιχεία Ολικής Διαφορικής Γεωμετρίας (ΜΑE624)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE624
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΛΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στην Ολική Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των ολικών ιδιοτήτων των καμπυλών του επιπέδου και των επιφανειών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει τη συσχέτιση μεταξύ τοπικών και ολικών ιδιοτήτων καμπυλών και επιφανειών.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Καμπύλες: Κυρτές καμπύλες, Umlaufsatz, Θεώρημα των τεσσάρων κορυφών, ισοπεριμετρική ανισότητα. Επιφάνειες: Διανυσματικά πεδία, συναλλοίωτη παράγωγος, παράλληλη μεταφορά, γεωδαιτική καμπυλότητα, γεωδαιτικές γραμμές, εκθετική απεικόνιση, επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας, Θεώρημα Gauss-Bonnet, Θεώρημα Liebmann.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Barrett O' Neil, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002
• Manfredo do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976

Δακτύλιοι, Πρότυπα και Εφαρμογές (MAE628)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE628
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	Δακτύλιοι, Πρότυπα και Εφαρμογές
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Nαι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της θεωρίας, κυρίως μεταθετικών, δακτυλίων, και των προτύπων υπεράνω αυτών. Το μάθημα επικεντρώνεται στη μελέτη δακτυλίων κυρίων ιδεωδών και περιοχών μονοσήμαντης ανάλυσης, και στη μελέτη της δομής πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων υπεράνω αυτών των δακτυλίων. Ο κεντρικός στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των βασικών θεωρημάτων αποσύνθεσης πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων υπεράνω περιοχών κυρίων ιδεωδών και περιοχών μονοσήμαντης. Βασικό στοιχείο στην μελέτη των παραπάνω δακτυλίων αποτελεί η αλληλεπίδραση της δομής των ιδεωδών του δακτυλίου με την δομή των πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων (αναπαραστάσεων) του. Στο μάθημα θα δοθεί πληθώρα παραδειγμάτων και επιπρόσθετα θα δοθούν εφαρμογές σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών και ειδικότερα της Άλγεβρας, έχοντας ως οδηγό τη ανάλυση της δομής: των πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων, των πεπερασμένα παραγόμενων προτύπων υπεράνω ενός πολυωνυμικού δακτυλίου, η οποία οδηγεί στην μελέτη κανονικών μορφών γραμμικών απεικονίσεων και πινάκων (ρητή κανονική μορφή και κανονική μορφή Jordan). Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Θεωρίας Δακτυλίων Κυρίων Ιδεωδών και Περιοχών Μονοσήμαντης Ανάλυσης, της Βασικής Θεωρίας Προτύπων υπεράνω, κυρίως μεταθετικών, δακτυλίων, και των εφαρμογών τους στη Θεωρία Αβελιανών Ομάδων, στη Θεωρία Πολυωνύμων, και στην Γραμμική Άλγεβρα. Η Θεωρία η οποία αναπτύσσεται στο μάθημα αποτελεί ένα σημαντικό μέρος της σύγχρονης Άλγεβρας, και ο πτυχιούχος, ερχόμενος για πρώτη φορά σε επαφή με έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων, της Θεωρίας Προτύπων και των Εφαρμογών τους, προάγει τη δημιουργική, αναλυτική και επαγωγική σκέψη του, και καθώς και την ικανότητά του να εφαρμόζει αφηρημένες γνώσεις σε διακεκριμένα προβλήματα διάφορων περιοχών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Στοιχειώδης θεωρία Δακτυλίων.
• Ευκλείδειες περιοχές, περιοχές κυρίων ιδεωδών, και περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης.
• Γενική Θεωρία Προτύπων.
• Πρότυπα υπεράνω πολυωνυμικών δακτυλίων.
• Πεπερασμένα παραγόμενα και ελεύθερα πρότυπα.
• Πρότυπα υπεράνω περιοχών κυρίων ιδεωδών.
• Θεωρήματα αποσύνθεσης.  
• Εφαρμογές στη θεωρία αβελιανών ομάδων (δομή πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων) και στη Γραμμική Άλγεβρα (ρητή κανονική μορφή και κανονική μορφή Jordan).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις στον πίνακα, και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Μ. Μαλιάκας: «Εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα»,  Εκδόσεις Σοφία. 
• N. Jacobson: “Basic Algebra I”, Dover Publications (1985).
• S. Lang: «Άλγεβρα», Εκδόσεις Πολιτεία (2010).

Γραμμικός Προγραμματισμός (ΜΑΕ631K)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE631K
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχοι του μαθήματος είναι: η εισαγωγή των φοιτητών στη μοντελοποίηση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, η κατανόηση της θεωρίας στην οποία στηρίζεται ο αλγόριθμος simplex, η κατανόηση της δυικής θεωρίας και η ερμηνεία της, η εξοικείωση με λογισμικά επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής /τρια θα είναι σε θέση να: αναγνωρίζει και μοντελοποιεί πραγματικά προβλήματα ως προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. λύνει προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού με τη μέθοδο Simplex. εφαρμόζει τις κατάλληλες τροποποιήσεις της μεθόδου Simplex όποτε αυτό απαιτείται. κατασκευάζει και ερμηνεύει το δυικό πρόβλημα. ερμηνεύει τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη λύση των προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού μέσω λογισμικών επίλυσης (Lindo). μοντελοποιεί και λύνει ειδικές περιπτώσεις προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μοντελοποίηση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Γραφική επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο χώρο των δύο διαστάσεων. Ο αλγόριθμος Simplex. Μέθοδος του μεγάλου Μ. Μέθοδος δύο φάσεων. Δυική θεωρία. Ανάλυση ευαισθησίας. Ειδικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, όπως πρόβλημα μεταφοράς,πρόβλημα εκχώρησης, μεταφόρτωσης και δικτύων γενικότερα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση λογισμικού Lindo. Χρήση της ηλεκτρονικής πλατφόρμας ecourse Χρήση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου και MSTeams
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Ασκήσεις Πεδίου (δίνονται 3-4 σύνολα ασκήσεων) 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (100%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Βασιλείου Β. και Τσαντας Ν., Εισαγωγή Στην Επιχειρησιακή Έρευνα, Εκδόσεις Ζητη 2000.
• Κολετσος Κ., Στογιαννης Δ. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία, Αλγόριθμοι Και Εφαρμογές, Εκδόσεις, Συμεών, 2021.
• Κουνιας Σ. και Φακινος Φ., Γραμμικός Προγραμματισμός, Εκδόσεις Ζητη, Θεσσαλονίκη 1999.
• Παπαρριζος Π., Γραμμικός Προγραμματισμός. Εκδόσεις Ζυγός, Θεσσαλονίκη 1999.
• Σισκος Γ., Γραμμικός Προγραμματισμός, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Αθήνα 1998.
• Υψηλαντης Π. Μέθοδοι και Τεχνικές Λήψης Αποφάσεων, Εκδόσεις Προπομπός, 2015.
• Φακινου Δ. Και Οικονομου Α., Εισαγωγή Στην Επιχειρησιακή Έρευνα- Θεωρία Και Ασκήσεις, Αθήνα 2003.
• Βertsimas D. And J. N. Τsitsiklis Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
• Κουνετάς, Κ., Χατζησταμούλου, Ν., 2015. Εισαγωγή Στην Επιχειρησιακή Έρευνα Και Στον Γραμμικό Προγραμματισμό. Λύσεις Προβλημάτων Με Το Πρόγραμμα R. [Ηλεκτρ. Βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο Στο: Http://Hdl.Handle.Net/11419/5699.
• Gass S. Linear Programming Methods and Applications, Mcgraw-Hill 1985.
• Hadley G. Linear Programming, Addison-Wesley Publishing Company, Inc, 1965.
• Hillier F. S. And G. J. Lieberman Introduction Operations Research. The Mcgraw-Hill Companies, 2001.
• RardinL. R. Βελτιστοποίηση στην Επιχειρησιακή Έρευνα, ΕκδοσειςΚλειδαριθμος, 2022.
• TahaH., Εισαγωγή Στην Επιχειρησιακή Έρευνα, 10η Έκδοση, Eκδόσεις Α. Τζιολα & YιοιA.E., 2017.
• Winston W. L., Operations Research (Applications And Algorithms). Duxbury Press (International Thomson Publishing) 1994.
• [Περιοδικό / Journal] Mathematical Programming Journal, Series A and Series B.
• [Περιοδικό / Journal] INFORMS Transactions on Education (ITE).

Στατιστική Συμπερασματολογία (ΜΑΕ633)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE633
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του µαθήµατος είναι η παρουσίαση και µελέτη τεχνικών και µεθόδων παραµετρικής στατιστικής συµπερασµατολογίας και ειδικότερα η εκτίµηση παραµέτρων σε σηµείο, σε διάστηµα και η ανάπτυξη της θεωρίας του ελέγχου στατιστικών υποθέσεων. Στόχος του μαθήματος αυτού, είναι ο φοιτητής να εντρυφήσει στις παραπάνω θεμελιώδεις έννοιες και μεθόδους της στατιστικής και να είναι σε θέση να εξάγει στατιστικά συμπεράσματα στη βάση πειραματικών δεδομένων, αξιοποιώντας τις μεθόδους αυτές. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αποκτήσει το θεωρητικό υπόβαθρο στο οποίο οικοδομούνται όλες οι μεθοδολογίες και τεχνικές της στατιστικής.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Eκτιµητική: Aµερόληπτοι, επαρκείς και συνεπείς εκτιµητές. Aµερόληπτοι εκτιµητές ελάχιστης διασποράς. Aνισότητα Cramer - Rao. Θεωρία Lehmann - Scheffe. Εκτιµητές µέγιστης πιθανοφάνειας και ιδιότητες αυτών. Mέθοδοι εκτιµήσεως (µεγίστης πιθανοφάνειας και µέθοδος των ροπών). Eκτίµηση παραµέτρων σε διάστηµα. ∆ιαστήµατα και περιοχές εµπιστοσύνης. Έλεγχοι υποθέσεων: Λήµµα Neyman - Pearson. 'Eλεγχος απλών υποθέσεων, έλεγχος συνθέτων υποθέσεων. Iσχυρότατα τεστ. Tέστ πηλίκου πιθανοφανειών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Casella, G. and Berger, R. (2002). Statistical Inference. 2 Edition. Duxbury Advanced Series.
• Hogg, R. V., McKean, J. W. and Craig, A. T. (2005). Introduction to Mathematical Statistics. Pearson Education, Inc.
• Mood, A., Graybill, F. and Boes, D. (1974). Introduction to the Theory of Statistics. McGrawHill.
• Roussas, G. (2003). An Introduction to Probability and Statistical Inference. Academic Press.
• Κουρούκλης, Σ. (2007). Στατιστική Ι. Πανεπιστήμιο Πατρών.

Θεωρία Συστημάτων Εξυπηρέτησης (ΜΑΕ634)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE634
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Συνίστανται: Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Στοχαστικές Διαδικασίες
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ένα σύστημα εξυπηρέτησης (ή ουρά αναμονής) είναι ένα μαθηματικό πρότυπο για τη μοντελοποίηση ενός πραγματικού συστήματος εισόδου - εξόδου μονάδων (πελατών) στο οποίο υπεισέρχεται τυχαιότητα. Τυπικά παραδείγματα ουρών αναμονής παρουσιάζονται στην αποτίμηση απόδοσης τοπικών δικτύων υπολογιστών, σε τηλεπικοινωνιακά δίκτυα, σε τηλεφωνικά κέντρα εξυπηρέτησης πελατών, το διαδίκτυο, σε γραμμές παραγωγής μιας βιομηχανικής μονάδας, συγκοινωνιακά δίκτυα κλπ. Στόχος της θεωρίας των συστημάτων εξυπηρέτησης είναι η ποσοτική τους περιγραφή και ο βέλτιστος σχεδιασμός τους. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής /τρια αναμένεται να είναι σε θέση να: Αναγνώρίζει σε βάθος τις βασικές ιδιότητες των συστημάτων αναμονής και την επίδραση της εν γένει στοχαστικότητας στη μελέτη αυτών. Γνωρίζει τις βασικές μεθόδους ανάλυσης απλών Μαρκοβιανών συστημάτων αναμονής αναμονής και να υπολογίζει τα βασικά χαρακτηριστικά τους. Μελετά γενικότερα Μαρκοβιανα συστήματα και δίκτυα. Είναι εξοικειωμένος/νη στην χρήση βασικών μετασχηματισμών, όπως ο z-μετασχηματισμός και ο Laplace-Stieltjes μετασχηματισμός. Αναγνωρίζει πως μπορουν τα αποτελέσματα της ανάλυση των συστημάτων αναμονής να χρησιμοποιηθούν τόσο στην αποτίμηση της απόδοσης συστημάτων παροχής εξυπηρέτησης όσο και στον βέλτιστο σχεδιασμό τους. Να διερευνά την στρατηγική συμπεριφορά των πελατών σε διάφορα συστήματα αναμονής.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Περιγραφή και γενικά αποτελέσματα: βασικά χαρακτηριστικά των ουρών αναμονής, μέτρα λειτουργικότητας και απόδοσης. Ανασκόπηση Μαρκοβιανών αλυσίδων συνεχούς χρόνου, η ιδιότητα PASTA, Νόμος τουLittle, Θεώρημα μεμονωμένων μεταβάσεων. Απλά και γενικευμένα Μαρκοβιανά συστήματα (M/M/1, M/M/m/k, M/M/∞, συστήματα με ομαδικές αφίξεις - εξυπηρετήσεις), υπολογισμός χρονικά εξαρτημένης και στάσιμης κατανομής του αριθμού των πελατών, κατανομή χρόνου αναμονής/παραμονής, περίοδος συνεχούς απασχόλησης. Η μέθοδος των φάσεων και τα συστήματα Erlang, Μη Μαρκοβιανά συστήματα (M/G/1 και G/M/1). Δίκτυα ουρών αναμονής (Jackson). Έλεγχος ουρών και βέλτιστος σχεδιασμός, Στρατηγική συμπεριφορά σε συστήματα αναμονής: Βασικές έννοιες θεωρίας παιγνίων, Στρατηγική αλληλεπίδραση μεταξύ των πελατών σε συστήματα ουρών αναμονής, Συμπεριφορές απόφυγε-το-πλήθος και ακολούθησε-το-πλήθος. Πλαίσιο κοινωνικής βελτιστοποίησης και βελτιστοποίησης μονοπωλίου. Στρατηγικές εισόδου στη μη-παρατηρήσιμη και παρατηρήσιμη Μ/Μ/1 ουρά.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ιστοσελίδας και της ηλεκτρονικής πλατφόρμας (eCourse). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) & διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριεςδια ζώσης και μέσω email.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Ασκήσεις Πεδίου (δίνονται 3-4 σύνολα ασκήσεων) 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική Γλώσσα Αξιολόγησης για Φοιτητές Erasmus: Αγγλικά Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (80%) που περιλαμβάνει Θεωρία και Επίλυση ασκήσεων, Τρία φυλλάδια ασκήσεων: προσαύξηση κατά 20% μόνο στην περίπτωση που η τελική εξέταση είναι τουλάχιστον 5.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Δ. Φακίνος. Ουρές Αναμονής. 2η Έκδοση, Εκδόσεις Συμμετρία, 2008 (Κωδ. Εύδοξου: 45392).
• Α. Οικονόμου. Θεωρία Ουρών Αναμονής [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις, 2023. https://dx.doi.org/10.57713/kallipos-182(Κωδ. Εύδοξου: 121051698).
• Α. Σταφυλοπάτης, Γ. Σιόλας. Ανάλυση Επίδοσης Υπολογιστικών Συστημάτων [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις, 2015.https://dx.doi.org/10.57713/kallipos-453(Κωδ. Εύδοξου: 59303597).
• I. Adan, J. Resing. Queueing Theory. Eindhoven. Notes available online https://www.win.tue.nl/jadan/queueing.pdf , 2001.
• J. Medhi. Stochastic Models in Queueing Theory, Academic Press, New York, 2003.
• P. Phuoc Tran-Gia, T. Hosfeld. Performance Modeling and Analysis of Communication Networks, 2017.
• [Περιοδικό / Journal] Queuing Systems (Springer)
• [Περιοδικό / Journal] Stochastic Models (Taylor - Francis)
• [Περιοδικό / Journal] European Journal of Operational Research (Elsevier)

Αριθμητική Ανάλυση (ΜΑΕ642)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE642
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να κατανοήσουν τη βασική θεωρία συνόλων ορθογώνιων πολυωνύμων, να γνωρίζουν και να μπορούν να εφαρμόσουν τις διδασκόμενες μεθόδους Αριθμητικής Ολοκλήρωσης, να γνωρίζουν και να μπορούν να εφαρμόσουν τις διδασκόμενες μεθόδους αριθμητικής επίλυσης εξισώσεων και μη γραμμικών συστημάτων, να υλοποιούν τις παραπάνω μεθόδους με προγράμματα στον υπολογιστή.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Σύνολα Ορθογωνίων Πολυωνύμων: Legendre, Chebyshev. Αριθμητική Ολοκλήρωση: Τύποι Newton- Cotes, Chebyshev, Gauss-Legendre, Gauss-Chebyshev. Αριθμητική Επίλυση Εξισώσεων: Μέθοδος Νεύτωνα, Μέθοδος Τέμνουσας, Μέθοδοι Aitken-Steffensen. Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Συστημάτων: Μέθοδος Νεύτωνα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• "Introduction to Numerical Analysis". Akrivis G.D., Dougalis B.A, Crete University Press, 4th Edition, 2010.

Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά (ΜΑΕ644)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE644
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών και τον προγραμματισμό με την χρήση μίας γλώσσας επεξεργασίας συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων όπως η Mathematica. Εξετάζονται βασικά θέματα συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων και δίνεται έμφαση στον υπολογισμό λύσης σε κλειστή μορφή (ακριβής λύση) εν αντιθέσει με την αριθμητική λύση (προσεγγιστική λύση) ενός προβλήματος. Παρουσιάζονται εργαλεία/εντολές για την επίλυση προβλημάτων από διάφορες περιοχές της Μαθηματικής επιστήμης (Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Στατιστική κ.α) καθώς και πώς μπορούν να παρουσιαστούν γραφικά τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος. Κατά την επίλυση ενδεχομένως να απαιτείται προγραμματισμός και όχι μόνο χρήση έτοιμων εντολών. Μεγάλο μέρος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των δυνατοτήτων και εργαλείων μια γλώσσας προγραμματισμού για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια: Έχει κατανόηση των βασικών εννοιών της συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων. Μπορεί να χρησιμοποιήσει λογισμικά πακέτα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων και να σχεδιάσει-υλοποιήσει σε αυτά διαδικασίες για την επίλυση ενός προβλήματος σε κλειστή μορφή. Μπορεί να παρουσιάσει και να εξηγήσει την λύση ενός προβλήματος με χρήση γραφικών.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Ομαδική Εργασία Ανάλυση δεδομένων προβλήματος Μπορεί να χρησιμοποιήσει μια γλώσσα προγραμματισμού Άλγεβρας υπολογιστών, για την επίλυση ενός προβλήματος και παρουσίαση της λύσης Μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα σε διάφορες επιστημονικές περιοχές με κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών
• Εισαγωγή στην γλώσσα Mathematica
• Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
• Αριθμητικοί υπολογισμοί
• Συμβολικοί υπολογισμοί
• Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων
• Βασικές συναρτήσεις της Mathematica
• Λίστες
• Πρότυπα και μετασχηματιστικοί κανόνες
• Είσοδος/Έξοδος και Αρχεία
• Συναρτήσεις-διαδικασίες
• Δομές ελέγχου ροής προγράμματος
• Προγραμματισμός με την Mathematica
• Γραφικά
• Παραγωντοποίηση
• Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
• Διαφόριση
• Ολοκλήρωση
• Σειρές
• Γραμμική άλγεβρα
• Βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Ναι
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει: ερωτήσεις σχετικές με την επεξεργασία συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων με γλώσσες προγραμματισμού για αυτό τον σκοπό Ομαδική εργασία (30%) φοιτητές σε ομάδες εκπονούν εργασία η οποία κατά βάση συνίσταται στην χρήση της Mathematica για την ανάπτυξη ενός μαθηματικού θέματος (επίλυση προβλήματος, παρουσίαση εννοιών, κ.α)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• SCHAUM'S MATHEMATICA, EUGENE DON, 2006, Publicer KLEIDARITHMOS (translation)
• Mathematics and programming with Mathematica, Karampetakis Nikolaos, Stamatakis Stylianos, Psomopoulos Evangelos, 2004, Publicer Ziti Pelagia & Co.
• Wolfram, S., The Mathematica Book, 5 Edition, Wolfram Media.
• Abell, M., Braselton, J., Mathematica by Example, 2d Edition, Academic Press, 1997.
• Gaylord, R., Kamin, S., Wellin, P., An Introduction to Programming with Mathematica, 2d Edition, Telos Springer-Verlag, 1996.
• Gray, J., Mastering Mathematica - Programming Methods and Applications, 2d Edition, Academic Press, 1998.
• http://www.wolfram.com/
• http://library.wolfram.com/

Τεχνικές Μαθηματικής Μοντελοποίησης (ΜΑΕ646)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE646
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί μια πρώτη εισαγωγή στις βασικές μεθόδους Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και ειδικότερα στη θεωρία διαταραχών. Υπάρχουν πολλές καταστάσεις στα μαθηματικά όπου συναντά κανείς εκφράσεις που δεν μπορούν να υπολογιστούν με απόλυτη ακρίβεια, ή όπου ακριβείς απαντήσεις είναι υπερβολικά πολύπλοκες για να δώσουν χρήσιμες πληροφορίες. Σε πολλές από αυτές τις περιπτώσεις είναι δυνατόν να βρεθεί μια σχετικά απλή προσέγγιση που σε πρακτικό επίπεδο είναι εξίσου καλή με την πλήρη λύση. Η ασυμπτωτική ανάλυση ασχολείται με μεθόδους για τη εύρεση τέτοιων προσεγγίσεων και έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών, τόσο στα πεδία των καθαρών μαθηματικών, όπως Συνδυαστική, πιθανοτήτων, θεωρία αριθμών, καθώς και των εφαρμοσμένων μαθηματικών και την επιστήμη των υπολογιστών, για παράδειγμα, στην ανάλυση του χρόνου εκτέλεσης των αλγορίθμων. Ο στόχος αυτού του μαθήματος είναι να εισαγάγει μερικές από τις βασικές τεχνικές και να εφαρμοστούν αυτές οι μέθοδοι σε μια ποικιλία προβλημάτων. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να: Αναγνωρίσουν την πρακτική αξία των μικρών ή μεγάλων παραμέτρων για τον υπολογισμό μαθηματικών εκφράσεων. Κατανοήσουν την έννοια της (αποκλίνουσας) ασυμπτωτικής σειράς, και να διακρίνουν μεταξύ κανονικών (regular) και ιδιόμορφων (singular) προβλημάτων διαταραχής. Βρουν τις κυρίαρχες συμπεριφορές σε αλγεβρικές και διαφορικές εξισώσεις με μικρή και μεγάλη παράμετρο. Υπολογίζουν κυρίαρχη συμπεριφορά σε ολοκληρώματα με μικρή παράμετρο. Βρουν (σε συγκεκριμένες περιπτώσεις) την πλήρη ασυμπτωτική συμπεριφορά ολοκληρωμάτων. Προσδιορίζουν οριακά στρώματα στις λύσεις διαφορικών εξισώσεων, και να εφαρμόζουν αντίστοιχες προσεγγίσεις για τον υπολογισμό κυρίαρχων λύσεων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη Αποφάσεων

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγή και συμβολισμός θεωρίας διαταραχών. Κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές. Ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων. Ασυμπτωτικές λύσεις γραμμικών και μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Μετασχηματισμοί Laplace και Fourier (αν ο χρόνος το επιτρέπει).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• C. M. Bender, S. A. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory, Springer, 1999.
• E. J. Hinch, Perturbation Methods, Cambridge University Press, 1991.
• A. H. Nayfeh, Perturbation Methods, Wiley-Interscience, 1973.

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός (ΜΑΕ647)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE647
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, Ασκήσεις και Εργασίες (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή σε έννοιες και τεχνικές σχετικές με τον αντικειμενοστρεφή προγραμματισμό. Εισαγωγή στον αντικειµενοστρεφή προγραµµατισµό. H έννοια της κλάσης και του αντικειµένου. Αφαιρετικότητα. Ενθυλάκωση. Τμηματικότητα. Ιεραρχικότητα. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές και ομαδικές ασκήσεις. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση: να κατανοήσουν βασικές προγραμματιστικές τεχνικές, να επεκτείνουν την αλγοριθμική τους σκέψη και να δηµιουργούν λογισµικά συστήματα που είναι αξιόπιστα, ευκατανόητα, αποδοτικά, ευπροσάρµοστα και επαναχρησιµοποιήσηµα.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Εισαγωγή στον αντικειµενοστρεφή προγραµµατισµό
• H έννοια της κλάσης και του αντικειµένου
• Πρόσβαση σε ιδιότητες και μεθόδους
• Απλή και πολλαπλή Κληρονομικότητα
• Αφαιρετικότητα
• Ενθυλάκωση
• Τµηµατικότητα
• Ιεραρχικότητα και Σύνθεση

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) Εργασίες (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Software Engineering - Theory & Practice, S. L. Pfleeger, ISBN 978-960-461-477-6
• Software Engineering, I. Sommerville, ISBN 978-960-461-220-8
• Βασικές Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού, Ellis Horowitz, Εκδόσεις Κλειδάριθμος

Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση των Μαθηματικών (MAE649)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE649
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Να αναπτύξουν οι φοιτητές γνώσεις σχετικές με διδασκαλία της Πληροφορικής και των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών και να αποκτήσουν ικανότητες σχεδίασης, ανάπτυξης και αξιολόγησης κατάλληλων διδακτικών παρεμβάσεων (εκπαιδευτικών σεναρίων) οι οποίες αποσκοπούν στη μάθηση βασικών εννοιών και εργαλείων της Πληροφορικής (προγραμματισμός μικροσυστημάτων και απτικών συστημάτων, προγραμματιστικά υπολογιστικά εργαλεία και λογισμικά, ρομποτική, λογισμικά γενικής χρήσης, Διαδίκτυο και εκπαίδευση).

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων με χρήση τεχνολογιών πληροφορικής Προγραμματιστικός σχεδιασμός και υλοποίηση - Εμπέδωση Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Αυτόνομη Εργασία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην εκπαίδευση. Οι ΤΠΕ ως εργαλείο διδασκαλίας και μάθησης. Βασικές έννοιες Διδακτικής Πληροφορικής: διδακτικό τρίγωνο και διδακτικό συμβόλαιο
• Προγράμματα σπουδών Πληροφορικής και ΤΠΕ και Διδακτικές στρατηγικές. Τα πνευματικά Δικαιώματα που απορρέουν από τη χρήση των Νέων Τεχνολογιών και ηθική στο Διαδίκτυο. Διαδικτυακές πλατφόρμες εκπαίδευσης, σύγχρονες και ασύγχρονες μορφές Διδασκαλίας από απόσταση, εικονική τάξη.
• Το Διαδίκτυο και οι εκπαιδευτικές εφαρμογές. Η δημιουργία ιστοσελίδων, Blogs, Wikis με Εκπαιδευτικό Περιεχόμενο (HTML-JavaScript).
• Η εκπαίδευση από απόσταση (LMS) συνεργατική μάθηση και ειδικές εφαρμογές στην εκπαίδευση εξ αποστάσεως (OBS studio-Twitch TV, Jitsi, Zoom).
• Διαδραστικές Τεχνολογίες στην εκπαίδευση (MIT scratch), Προγραμματισμός πολυμεσικών εφαρμογών (Adobe Flash).
• Kινητές, IoT και Wearable τεχνολογίες στην εκπαίδευση (BLE, Wi-Fi, Beacons, NFC, touchpad, Android, tinkercad-circuits simulator-3D printing). Ρομποτική στην εκπαίδευση.
• Χρήση της Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας στην εκπαίδευση των Μαθηματικών (ΕΛ/ΛΑΚ για την εκπαίδευση GeoGebra, MathML, Maxima).
• Χρήση εργαλείων επεξεργασίας κειμένου ανοιχτού κώδικα- Latex, Kile, JabRef, bibtex4Word
• Εργαλεία επεξεργασίας εικόνας-βίντεο (Gimp, Audacity, SynFig Studio, Blender, Tupitube)
• Προγραμματισμός κινητών και Διαδραστικών-Απτικών εφαρμογών με τη χρήση του Blynk.   

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Εργαστηρίου Μικροϋπολογιστών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Δομές Δεδομένων (ΜΑΕ681)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE681
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στις βασικές δομές δεδομένων όπως πίνακες, αλυσίδες, λίστες, στοίβες, ουρές, δένδρα, γραφήματα. Εξετάζονται θέματα ιδιοτήτων, υλοποίησης, πράξεων σε δομές και πολυπλοκότητας των πράξεων αυτών, καθώς και εφαρμογών των βασικών αυτών δομών. Βασικός σκοπός είναι η σχεδίαση και χρήση κατάλληλων δομών δεδομένων για την αποθήκευση και ανάκτηση των δεδομένων ενός προβλήματος με σκοπό την πιο αποτελεσματική επεξεργασία τους κατά την διαδικασία επίλυσης του προβλήματος. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια: Έχει κατανόηση των βασικών δομών δεδομένων και των διαφορών τροπών υλοποίησης τους σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού. Μπορεί να επιλέξει κατάλληλες δομές για την αποτελεσματικότερη αποθήκευση των δεδομένων ενός προβλήματος και την επεξεργασία τους με αλγορίθμους για την επίλυση του προβλήματος.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Ανάλυση δεδομένων προβλήματος Μπορεί να χρησιμοποιήσει δομές δεδομένων για επίλυση προβλημάτων σε άλλες επιστημονικές περιοχές η γενικά στον εργασιακό χώρο.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Στοιχεία Πολυπλοκότητας Αλγορίθμων
• Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων
• Πίνακες
• Αλυσίδες
• Αλγόριθμοι Αναζήτησης, Ταξινόμησης, Επιλογής
• Λίστες (Απλά Συνδεδεμένες Λίστες, Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες, Κυκλικές Λίστες, Γενικευμένες Λίστες
• Στοίβες
• Ουρές, Διπλοουρές, Ουρές Προτεραιότητας
• Δένδρα (Γενικά Δένδρα, Δυαδικά Δένδρα, Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Οπισθοσυνδεδεμένα Δένδρα)
• Σωροί
• AVL-Δένδρα, 2-3 Δένδρα, 2-3-4 Δένδρα, Β-Δένδρα
• Κατευθυνόμενοι Γράφοι
• Μη Κατευθυνόμενοι Γράφοι
• Χειρισμός Συνόλων
• Κατακερματισμός
• Δυναμική Διαχείριση Μνήμης

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Ναι
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει: ερωτήσεις σχετικές με την θεωρία των δομών δεδομένων Ερωτήσεις κρίσεως υπό την μορφή ασκήσεων που απαιτούν την χρήση δομών δεδομένων Ερωτήσεις υλοποίησης δομών δεδομένων Εργαστηριακές ασκήσεις/Πρόοδος(30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Data structures, algorithms and applications using c ++, Sahnii Sartaj, Publicer A. Tziola (Greek translation)
• Algorithms in C ++, parts 1-4: fundamental concepts, data structures, sorting, searching, Robert Sedgewick, Prentice Hall (Greek translation)
• Algorithms in C, parts 1-4: fundamental concepts, data structures, sorting, searching, Robert Sedgewick, Prentice Hall (Greek translation)
• Data Structures with C, Nicholas Misirlis (Greek)
• Data Structures, Bozanis Panagiotis, Publicer A. Tziola (Greek)
• Michael T. Goodrich, Roberto Tamassia, and David M. Mount, Data Structures and Algorithms in C ++, John Wiley & Sons
• Michael Goodrich, Roberto Tamassia, Data Structures and Algorithms in Java, Publicer DIAYLOS
• Cormen, Leiserson and Rivest, Introduction to Algorithms, MIT Press, 1990. (there is also a translation from the University of Crete)
• Mark Allen Weiss, Data Structures & Algorithm Analysis in Java, Addison-Wesley
• Clifford A. Shaffer, Data Structures and Algorithm Analysis, ebook, http://people.cs.vt.edu/shaffer/Book/
• http://opendatastructures.org/

Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (ΜΑΕ685)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE685
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: περιγράφουν και να εφαρμόζουν αριθμητικές μεθόδους από μια ποικιλία προβλημάτων της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. αναγνωρίζουν τους περιορισμούς που θέτει η αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας κατά τους υπολογισμούς, και να εξηγούν τη σημασία της ευστάθειας των αριθμητικών αλγορίθμων. αξιολογούν αριθμητικές μεθόδους ως προς την ακρίβειά τους, την αποδοτικότητά τους, και τη δυνατότητα εφαρμογής τους. υλοποιούν σε Octave ἠ Python αριθμητικούς αλγορίθμους και να εφαρμόζουν κατάλληλα κριτήρια για τον τερματισμό ενός επαναληπτικού αλγόριθμου.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Λήψη αποφάσεων. Αυτόνομη εργασία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Στοιχεία από τη θεωρία Πινάκων. Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών (SVD). Ευαισθησία των γραμμικών συστημάτων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και ανάλυση διαταραχών γραμμικών συστημάτων.
• Το γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων και η ανάλυση QR. Μετασχηματισμοί Householder.
• Άμεσες Μέθοδοι (Ανάλυση LU, Ανάλυση Cholesky).
• Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, μέθοδος βέλτιστης κλίσεως, μέθοδος συζυγών κλίσεων.
• Μέθοδοι εύρεσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.
• Εφαρμογές (o αλγόριθμος αναζήτησης PageRank της Google, επεξεργασίας ψηφιακών εικόνων, κ.λπ.)

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams. Εργαστήριο προγραμματισμού με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (σε Octave ή Python).
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 76 Καθοδηγούμενη επίλυση ασκήσεων 5 Μη καθοδηγούμενη επίλυση ασκήσεων 30 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εργαστηριακές ασκήσεις με προφορική εξέταση (30%). Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (70%).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• “Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα”, Β. Δουγαλής, Δ. Νούτσος, & Α. Χατζηδήμος, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
• “Numerical Linear Algebra”, L. Trefethen, & D. Bau, SIAM, 1997.
• “Matrix Computations”, G. Golub, C. Van Loan, 3rd edition, Johns Hopkins Univ. Press 1996.
• “Iterative Methods for Sparse Linear Systems”, Y. Saad, PWS Publishing, 1996.
• “Linear Algebra and Learning from Data”, G. Strang, Wellesley-Cambridge Press, 2019.
• “Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control”, S. Brunton, & J. Kutz, Cambridge: Cambridge University Press, 2019. doi:10.1017/9781108380690.

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΑΕ713)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE713
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ). Τονίζεται η σημασία του ότι οι λύσεις τους είναι βαθμωτές ή διανυσματικές συναρτήσεις περισσοτέρων της μίας ανεξάρτητων μεταβλητών και ότι, σε αντίθεση με τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, αυτό έχει σημαντικές επιπτώσεις, υπό την έννοια ότι στις ΜΔΕ, εκτός από τις αναλυτικές ιδιότητες των λύσεων, εξέχοντα ρόλο παίζει η αλγεβρική δομή των εξισώσεων, η οποία συνεπάγεται και γεωμετρικές ιδιότητες των λύσεων. Τονίζεται επίσης η σύνδεση με και προέλευση από τις Φυσικές Επιστήμες και τη Γεωμετρία για πολλές από αυτές και ότι αυτό συνεπάγεται όχι μόνο ότι η εστίαση κυρίως σε συγκεκριμένους τύπους εξισώσεων προκύπτει από τα ερωτήματα που τίθενται από άλλες επιστημονικές περιοχές, αλλά και ότι αυτές υπαγορεύουν σε μεγάλο βαθμό με φυσικό τρόπο τις μεθόδους επίλυσης και μελέτης των ιδιοτήτων των διάφορων κλάσεων ΜΔΕ. Έτσι, το μάθημα ενισχύει στους φοιτητές ιδιαίτερα τη δεξιότητα να εξετάζουν ένα πρόβλημα από περισσότερες σκοπιές και να λαμβάνουν υπόψη τους αποτελέσματα και γνώσεις από άλλες επιστημονικές περιοχές. Ειδικότερα, το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στις κυριότερες κλάσεις ΜΔΕ, αναδεικνύει το ότι κάθε κλάση είναι συνυφασμένη με τις δικές της τεχνικές ανάλυσης, ότι οι λύσεις τους έχουν ιδιότητες χαρακτηριστικές για την κλάση στην οποία ανήκουν, και ότι αποτελέσματα που προκύπτουν για μία κλάση μπορούν να χρησιμοποιηθούν εν μέρει και για την ανάλυση μιας άλλης, υπό ουσιώδεις όμως περιορισμούς. Στην εισαγωγικό αυτό μάθημα στις ΜΔΕ εξετάζονται κατ’ αρχάς μόνο κλασικές λύσεις και η έμφαση δίνεται στη ρητή επίλυση πρότυπων εξισώσεων για κάθε κλάση και σε μια πρώτη μελέτη των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων τους.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγικά: oρισμός ΜΔΕ, oρισμός κλασικής λύσης. Ταξινόμηση ως προς τη (μη) γραμμικότητα. Παραδείγματα εξισώσεων και συστημάτων. Εξισώσεις πρώτης τάξης. Μέθοδος χαρακτηριστικών. Εξίσωση μεταφοράς. Γραμμικές ΜΔΕ δεύτερης τάξης. Εξίσωση Laplace και Poisson, εξίσωση θερμότητας, εξίσωση κύματος: τύποι αναπαράστασης λύσεων και μέθοδος ενέργειας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Κατά την κρίση του διδάσκοντα.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Δάσιος, Γ., Κυριάκη, Κ., & Βαφέας, Π. (2023). Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-317
• L. C. Evans. Partial Differential Equations. Second edition. AMS, 2010.
• G. B. Folland. Introduction to Partial Differential Equations. Princeton University Press, 1995.

Θεωρία Συνόλων (ΜΑΕ714)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE714
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Η ύλη του μαθήματος στοχεύει σε μια εισαγωγή στην αξιωματική θεωρία των συνόλων.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Κατασκευή των συνόλων των φυσικών αριθμών, των ρητών αριθμών, των πραγματικών αριθμών. Τα αξιώματα των Zermelo-Fraenkel. Το Αξίωμα της Επιλογής και το Λήμμα του Zorn. Καλά διατεταγμένα σύνολα. Διατακτικοί και Πληθικοί Αριθμοί και η αριθμητική τους.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Αναρτήσεις στην ιστοσελίδα του Μαθήματος που υπάρχει στην Πλατφόρμα Ασύρματης Τηλεκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Derek Goldrei, Classical Set Theory
• Γ. Μοσχοβάκη, Θεωρία Συνόλων
• R. Vaught, Set Theory, An Introduction
• Paul Halmos, Naïve Set Theory

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ (MAE716)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE716
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας στο πλαίσιο των διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά. Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια της Συναρτησιακής ΔΕ, της Ολοκληρωτικής ΔΕ, της Ολοκληρωτικό-Διαφορικής Εξίσωσης και της Εξίσωσης Διαφορών. Η έννοια της λύσης τέτοιων εξισώσεων, του μονοσήμαντου και της ευστάθειας αυτών των λύσεων. Η έννοια του Συστήματος Εξισώσεων Διαφορών. (2) Κατανόηση: Μελέτη ύπαρξης λύσεων Συναρτησιακών ΔΕ, λύσεων Ολοκληρωτικών Εξισώσεων και λύσεων Εξισώσεων Διαφορών. Μελέτη μεθόδων εύρεσης και ευστάθειας τέτοιων λύσεων. Μελέτη συστημάτων τέτοιων εξισώσεων. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ενότητα 1. Συναρτησιακές Διαφορικές Εξισώσεις: Λόγοι ύπαρξης τέτοιων εξισώσεων, Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων, Εύρεση λύσεων, Ευστάθεια, Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα. Ενότητα 2. Ολοκληρωτικές Εξισώσεις: Λόγοι ύπαρξης τέτοιων εξισώσεων, Εξισώσεις Fredholm, Εξισώσεις Volterra, Ολοκληρωτικό-Διαφορικές Εξισώσεις, Πρόβλημα Abel, Μη γραμμικές ολοκληρωτικές εξισώσεις. Ενότητα 3. Εξισώσεις Διαφορών: Λόγοι ύπαρξης τέτοιων εξισώσεων, Εύρεση αναλυτικού τύπου για γραμμικές ΕΔ, Γραμμικοποίηση μη γραμμικών ΕΔ, Συστήματα ΕΔ, Ευστάθεια με έμφαση στη μέθοδο Lyapunov.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις σε αμφιθέατρο. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing Platform και Blog Management System για τον διαμερισμό διδακτικού υλικού, την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών, την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα, τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες την επικοινωνία με τους φοιτητές. Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα. Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα. Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών: Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες. Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου. Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Μετροθεωρητική Θεωρία Πιθανοτήτων (ΜΑΕ717)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE717
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Μετροθεωρητική Θεωρία Πιθανοτήτων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το αντικείμενο της Θεωρίας Πιθανοτήτων είναι η μελέτη φυσικών φαινομένων στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα. Αντικείμενο του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στην αυστηρά θεμελιωμένη Θεωρία Πιθανοτήτων και η απόδειξη των κεντρικότερων αποτελεσμάτων της σε γενικότητα κατάλληλη για το επίπεδο των προπτυχιακών σπουδών. Συγκεκριμένα μετά το τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα γνωρίζουν: Την αυστηρή θεμελίωση της Θεωρίας Πιθανοτήτων του Kolmogorov. Την έννοια της στοχαστικής ανεξαρτησίας (σ)-αλγεβρών. Την απόδειξη του Νόμου των Μεγάλων Αριθμών για τετραγωνικά ολοκληρώσιμες ακολουθίες ανεξάρτητων και ισόνομων τ.μ. Τη δεσμευμένη μέση τιμή και ισορροπημένες διαδικασίες (martingales). Χαρακτηριστικές συναρτήσεις, ασθενή σύγκλιση και την απόδειξη του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Θεμελίωση Θεωρίας Πιθανοτήτων: Χώροι πιθανότητας, τυχαίες μεταβλητές ως μετρήσιμες συναρτήσεις, Borel (σ)-άλγεβρες, κατανομή τυχαίων μεταβλητών, το (π)-(λ) θεώρημα του Dynkin και ισότητα μέτρων. Μέση τιμή: Η μέση τιμή ως ολοκλήρωμα Lebesgue, Χώροι (L^p), μέτρο εικόνα, ολοκλήρωση ως προς μέτρα εικόνα, η συνάρτηση πυκνότητας ως Radon-Nikodym παράγωγος της κατανομής, συναρτήσεις κατανομής. Ανισότητα Markov-Chebyshev, ανισότητα Jensen. Ροπογεννήτριες συναρτήσεις, φράγματα Chernoff. Κατά πιθανότητα και κατά σημείο σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών και θεωρήματα σύγκλισης. Στοχαστική ανεξαρτησία 1: Στοχαστική ανεξαρτησία συνόλων, (σ)-αλγεβρών και τυχαίων μεταβλητών, κριτήριο ανεξαρτησίας μέσω (π)-συστημάτων. Ανεξαρτησία και μέση τιμή, συνέλιξη και άθροισμα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών. Τα λήμματα Borel-Cantelli και ο νόμος (0)-(1) του Kolomogorov. Νόμος των μεγάλων Αριθμών: Απόδειξη του ασθενούς νόμου των μεγάλων αριθμών, απόδειξη του ισχυρού νόμου των μεγάλων αριθμών για τετραγωνικά ολοκληρώσιμες τ.μ. Ασθενής σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών και κατανομών και εμπειρικός νόμος των μεγάλων αριθμών. Στοχαστική ανεξαρτησία 2: Άπειρο γινόμενο χώρων πιθανότητας, κατασκευές ανεξάρτητων και ισόνομων τ.μ. με δεδομένη κατανομή, απόδειξη της ερμηνείας της πιθανότητας ως σχετική συχνότητα μέσω του νόμου των μεγάλων αριθμών. Δεσμευμένη μέση τιμή: Ύπαρξη ως Radon-Nikodym παράγωγος, ύπαρξη ως προβολή, βασικές ιδιότητες και θεωρήματα σύγκλισης για τη δεσμευμένη μέση τιμή, το θεώρημα της διάσπασης. Ισόρροπες ακολουθίες (martingales): Διηθήσεις, προσαρμοσμένες ακολουθίες, ορισμός ισορροπημένων διαδικασιών και παραδείγματα, χρόνοι στάσης, θεώρημα επιλεκτικής στάσης του Doob, το θεώρημα σύγκλισης, τετραγωνικά ολοκληρώσιμες ισορροπημένες ακολουθίες, απόδειξη του νόμου των μεγάλων αριθμών μέσω ισόρροπων διαδικασιών. Κεντρικό Οριακό Θεώρημα: Χαρακτηριστικές συναρτήσεις, το θεώρημα σύγκλισης του Levy για την ασθενή σύγκλιση, απόδειξη του κεντρικού οριακού θεωρήματος.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	-
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση των φοιτητών θα γίνει με εβδομαδιαίες ασκήσεις, πρόοδο και τελική εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• David Williams, Probability with Martingales of Cambridge Mathematical Textbooks, Cambridge University Press, 1990.
• S.R.S. Varadhan, Probability Theory volume 7 of Courant Lecture Notes in Mathematics, American Mathematical Society, 2001.
• R.M. Dudley, Real Analysis and Probability volume 74 of Cambridge studies in advanced mathematics, Cambridge University Press, 2002.
• Heinz Bauer, Probability Theory and Elements of Measure Theory, 2nd edition, Probability and Mathematical Statistics, Academic Press, 1997.
• Heinz Bauer, Probability Theory, Philosophie Und Wissenschaft (de Gruyter Studies in Mathematics), 1996.
• B. Fristedt and L. Gray, A Modern Approach to Probability Theory, Probability and Its Applications, Birkhauser, 1997.

Αρμονική Ανάλυση (MAE718)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE718
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στις θεωρία των σειρών Fourier.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Τριγωνομετρικά πολυώνυμα, μερικά αθροίσματα σειράς Fourier μίας συνάρτησης, ανισότητα Bessel, Λήμμα Riemann-Lebesgue, ταυτότητα του Parseval για Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις, μιγαδικές Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις ορισμένες σε διάστημα, συντελεστές και σειρά Fourier, πυρήνας του Dirichlet, κριτήρια για ομοιόμορφη σύγκλιση της σειράς Fourier, συνέλιξη συναρτήσεων και πυρήνες προσέγγισης της μονάδος, ο πυρήνας του Fejer, θεώρημα Fejer, πυρήνας του Poisson, Abel αθροισιμότητα σειράς Fourier, εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διδασκαλία με διαλέξεις στον πίνακα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Yitzhak Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover Edition.
• Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Fourier Analysis, An Introduction, Princeton University Press.

Συναρτησιακή Ανάλυση (ΜΑΕ719)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE719
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Συναρτησιακή Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα «Μετρικοί χώροι και η Τοπολογία τους».
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Οι στόχοι του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με τις έννοιες, τα βασικά θεωρήματα και τις τεχνικές που αφορούν διανυσματικούς χώρους με νόρμα, χώρους Banach, τους φραγμένους γραμμικούς τελεστές μεταξύ αυτών και τους δυϊκούς χώρους. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να αναγνωρίζει αν ένας χώρος με νόρμα είναι χώρος Banach, να υπολογίζει τη νόρμα ενός τελεστή και να έχει ευχέρεια στη χρήση των βασικών θεωρημάτων της Συναρτησιακής Ανάλυσης (Θεώρημα Hahn-Banach και συνέπειες αυτού, Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα του κλειστού γραφήματος, Θεώρημα Banach-Steinhaus, Αρχή Ομοιομόρφου φράγματος).

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής

Περιεχόμενο Μαθήματος

Βασικά στοιχεία διανυσματικών χώρων. Βάσεις Hamel. Γραμμικοί τελεστές. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach και κλασσικά παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή και υπολογισμός νόρμας αυτών. Δυϊκός χώρος. Συζυγείς τελεστές. Το θεώρημα Hahn-Banach και οι συνέπειές του. Ο δεύτερος δυϊκός χώρος. Αυτοπαθείς (reflexive) χώροι. Το θεώρημα κατηγορίας του Baire και κάποιες εφαρμογές του στη Συναρτησιακή Ανάλυση (Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα Κλειστού Γραφήματος, Αρχή ομοιομόρφου Φράγματος, Θεώρημα Banach-Steinhauss).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική), ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Ειδικά Θέματα Άλγεβρας (MAE723)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE723
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν την θεωρία μεταθετικών δακτυλίων.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Μεταθετικής Άλγεβρας.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι
• Θεώρημα Βάσης του Hilbert
• Πρωταρχική Ανάλυση
• Τοπικοποίηση
• Ακέραια εξάρτηση
• Κανονικοποίηση Noether
• Σειρές Hilbert
• Διάσταση
• Βάσεις Groebner
• Θεώρημα Nullstellensatz του Hilbert.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 55 Επίλυση Ασκήσεων 56 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), εργασίες ή/και ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• J.Beachy, Introductory Lectures on Rings and Modules, LMS, Cambridge University Press, (1999).
• D.Dummit, R.M.Foote, Abstract Algebra, 3 edition, Prentice Hall, (2003).
• N.Jacobson, Basic Algebra I & II, W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
• S.Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer (2002).
• L.Rowen, Ring Theory, Academic Press, 2 edition (1991).
• Μαλιάκας. Ταλέλλη, Πρότυπα πάνω από Περιοχές Κυρίων Ιδεωδών και Εφαρμογές, Εκδ. Σοφία (2009).
• Α. Μπεληγιάννης, Μια Εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Εκδ. Κάλλιπος (2015).

Αλγεβρικές Δομές II (ΜΑE724)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE724
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μικρότερου του τέσσερα να υπολογίζουν σώματα διάσπασης και την ομάδα Galois να κατανοούν το πρόβλημα της επίλυσης πολυωνύμων με ριζικά να κάνουν γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη όταν γίνονται, διαφορετικά να μπορούν να αποδείξουν ότι δεν γίνονται.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων των Αλγεβρικών Δομών και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Δακτύλιοι.
• Περιοχές και Σώματα Ομομορφισμοί και Ιδεώδη.
• Δακτύλιοι Πηλίκων.
• Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι υπεράνω Σωμάτων.
• Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.
• Ανάγωγα Πολυώνυμα.
• Οι Κλασικοί Τύποι Επίλυσης Πολυωνυμικών Εξισώσεων.
• Σώματα Διάσπασης.
• Η Ομάδα Galois.
• Οι ρίζες της Μονάδας.
• Επιλυσιμότητα με Ριζικά.
• Ανεξαρτησία Χαρακτήρων.
• Επεκτάσεις Galois.
• Το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois.
• Διακρίνουσες.
• Πολυώνυμα Βαθμού ≤4 και Ομάδες Galois.
• Γεωμετρικές Κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• M. Holz: "Repetition in Algebra", Greek Edition, Symmetria Publishing Company, (2015).
• Th. Theochari-Apostolidou and C. M. A. Charalambous:  "Galois Theory", (Greek), Kallipos Publishing (2015).

Θεωρία Δακτυλίων (MAE725)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE725
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της θεωρίας των μη-μεταθετικών δακτυλίων, όπου με τον όρο μη-μεταθετικός δακτύλιος εννοείται ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα ο οποίος δεν είναι απαραίτητα μεταθετικός. Ο κεντρικός στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση της βασικής θεωρίας δακτυλίων η οποία οδηγεί στην απόδειξη του θεμελιώδους Θεωρήματος των Wedderburn-Artin περί της δομής των ημιαπλών δακτυλίων και του επίσης θεμελιώδους Θεώρηματος Πυκνότητας του Jacobson περί της δομής των πρωταρχικών δακτυλίων. Βασικό στοιχείο στην μελέτη ενός δακτυλίου αποτελεί η αλληλεπίδραση της δομής του δακτυλίου με την δομή των (αριστερών ή δεξιών) ιδεωδών του καθώς και των προτύπων (αναπαραστάσεων) του. Στο μάθημα θα δοθεί πληθώρα παραδειγμάτων και επιπρόσθετα θα δοθούν εφαρμογές σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών και ειδικότερα της Άλγεβρας. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Θεωρίας Δακτυλίων, η οποία αποτελεί ένα σημαντικό μέρος της σύγχρονης Άλγεβρας. Ερχόμενος ο πτυχιούχος για πρώτη φορά σε επαφή με έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων, προάγεται η δημιουργική, αναλυτική και επαγωγική σκέψη του, και η ικανότητά του να εφαρμόζει αφηρημένες γνώσεις σε διάφορα πεδία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δακτύλιοι - Ομομορφισμοί - Ιδεώδη - Δακτύλιοι Πηλίκα - Μόδιοι - Νέοι Δακτύλιοι από παλαιούς - Άλγεβρες - Ομαδοάλγεβρες - Μόδιοι Ομαδοαλγεβρών - Ενδομορφισμοί Μοδίων - ο Διμεταθέτης- Απλοί πιστοί Μόδιοι και Πρωταρχικοί Δακτύλιοι - Δακτύλιοι Artin - Απλές 'Aλγεβρες Πεπερασμένης Διάστασης Υπεράνω Αλγεβρικών Κλειστών Σωμάτων - Μόδιοι Artin και Δακτύλιοι - Μόδιοι Noether και Δακτύλιοι - Ριζικό Δακτυλίου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις στον πίνακα, και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Nathan Jacobson: "Basic Algebra I & II", W. H. Freeman and Company,  (1985 & 1989). 
• I.N. Herstein: "Non-commutative Rings", AMS, Carus Mathematical Monographs 85, (1971).
• Luis Rowen: "Ring Theory (student edition)", Academic Press, Second Edition, (1991).
• T.Y. Lam: "A First Course in Noncommutative Rings", GTM 131, Springer, (2001).
• P. M. Cohn: "Introduction to Ring Theory", Springer (2000).
• Y. Drozd and V. Kirichenko: "Finite Dimensional Algebras", Springer (1994).

Ευκλείδεια και Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες (ΜΑΕ727)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE727
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ευκλείδια Γεωμετρία. Αξιώματα, το αξίωμα της παραλληλίας. Συμβιβαστότητα των αξιωμάτων. Απόλυτη Γεωμετρία. Ανεξαρτησία του αξιώματος της Παραλληλίας. Υπερβολική Γεωμετρία. Το μοντέλο Poincarẻ. Στοιχεία από τη Σφαιρική Γεωμετρία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Π. Πάμφιλου, Γεωμετρία, Εκδόσεις Τροχαλία, 1989.
• M.J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean Geometry-Development and History, W.H. Freedmann and Company, 1973.
• R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, 2000.
• H. Meschkowski, Noneuclidean Geometry, Academic Press, 1964.

Διαφορίσιμα Πολυπτύγματα (ΜΑΕ728)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE728
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΑ ΠΟΛΥΠΤΥΓΜΑΤΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για την εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann. Μετά από μια επισκόπιση βασικών εννοιών από Διαφορικό Λογισμό Πολλών Μεταβλητών, εισάγαγονται τα διαφορίσιμα πολύπτυγμα, ο εφαπτόμενος χώρος ενός πολυπτύγματος, η εφαπτόμενη δέσμη, εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις, γραμμικές συνοχές, γεωδαισιακές καμπύλες, παράλληλη μεταφορά ενός διανύσματος και μετρικές Riemann. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Διαφορίσιμα πολυπτύγματα.
• Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
• Εφαπτόμενα διανύσματα.
• Διανυσματικά πεδία.
• Κανονικές τιμές και το θεώρημα Sard.
• Ομοτοπία και ισοτοπία.
• Βαθμός Brower μιας απεικόνισης.
• Γινόμενο Lie.
• Το Θεώρημα του Frobenius
• Το Θεώρημα του Whitney.
• Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
• Μετρικές Riemann.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 111 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhaüser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.
• V. Guillemin & A. Pollack, Differentiable Topology, Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs, 1974.
• J. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, 218, 2013.
• J. Milnor, Topology From the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, NJ, 1997.
• L. Tu, An Introduction to Manifolds, Universitext. Springer, New York, 2011.
• Δ. Κουτρουφιώτης, Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 1994.

Στατιστική και Μοντελοποίηση κατά Bayes (MAE731A)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE731A
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Στατιστική και Μοντελοποίηση κατά Bayes
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στην κατά Bayes θεώρηση της στατιστικής και να συγκρίνει την κατά Bayes με την κλασική (Frequntist) προσέγγιση. Αρχικά το μάθημα δίνει τις βασικές έννοιες θεωρίας αποφάσεων και αποσκοπεί στην ανάπτυξη της ικανότητας αξιολόγησης εκτιμητριών ως προς τις ιδιότητες αμεροληψίας, ελάχιστου μέσου τετραγωνικού ή απόλυτου σφάλματος, επάρκειας, πληρότητας, συνέπειας κ.ο.κ. Στη συνέχεια, παρέχει μια εισαγωγή στη Μπεϋζιανή προσέγγιση της στατιστικής, με αφετηρία την κατανόηση των βασικών αρχών της και κατάληξη τη διεξαγωγή στατιστικής συμπερασματολογίας κατά Bayes (εκτίμηση σε σημείο και με διάστημα - έλεγχος υποθέσεων, παλινδρόμηση κατά Bayes, επιλογή μεταβλητών, Ιεραρχικά Μπεϋζιανά μοντέλα). Ειδικότερα, στόχος είναι η κατανόηση της έννοιας και των βασικών αρχών εκτίμησης αγνώστων παραμέτρων πληθυσμών, με σημείο και με διάστημα, με την κλασική και κατά Bayes προσέγγιση.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Αντικειμενική και υποκειμενική πιθανότητα, χαρακτηριστικά της κατά Bayes προσέγγισης, αρχή της πιθανοφάνειας. A-priori κατανομή και τρόποι επιλογής της (συζυγείς - μη πληροφοριακές - ακατάλληλες - Jeffreys). Στατιστική συμπερασματολογία: θεωρία αποφάσεων - κίνδυνος κατά Bayes - κανόνας του Bayes και MINIMAX. Σημειακή εκτίμηση, εκτίμηση σε διάστημα, έλεγχοι υποθέσεων. Εφαρμογές της Μπεϋζιανής θεωρίας στη μοντελοποίηση: παλινδρόμηση κατά Bayes, Εφαρμογές Bayes στην επιλογή μεταβλητών, Ιεραρχικά Μπεϋζιανά μοντέλα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Eclass (για απόθεση διδακτικού υλικού). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το GoogleMeet και το MsTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Berger, J.O. (1985) Statistical decision theory and Bayesian analysis. Springer.
• Bernardo J. M. & Smith A. F. M., (1994). Bayesian Theory, Wiley, London.
• Congdon, P. (2007), Bayesian Statistical Modelling, Willey.
• Κ. Φερεντίνος (2005). Εκθετική οικογένεια κατανομών Θεωρία Bayes, Πανεπιστημιακές Παραδόσεις.

Θέματα Επιχειρησιακής Έρευνας (MAE732A)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE732A
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχοι του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στη μοντελοποίηση προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού, η εξοικείωση των φοιτητών στη μεθοδολογία του δυναμικού προγραμματισμού και σε μεθοδολογίες, τεχνικές και εργαλεία για την υποστήριξη λήψης αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας / κινδύνου. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής /τρια θα είναι σε θέση να: μοντελοποιεί και επιλύει προβλήματα ακέραιου προγραμματισμού, και να αντιλαμβάνεται τη διαφορά από τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού κατανοεί τις βασικές αρχές του δυναμικού προγραμματισμού διατυπώνει μια απλή αναδρομική εξίσωση δυναμικού προγραμματισμού επιλυεί με χρήση δυναμικού προγραμματισμού κλασικά προβλήματα βελτιστοποίησης χειρίζεται βασικά εργαλεία λήψης αποφάσεων, αναπαριστά ένα πρόβλημα λήψης απόφασης γραφικά και μαθηματικά και προσδιορίζει τη βέλτιστη απόφαση.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός (Μοντελοποίηση προβλημάτων ακέραιου και μεικτού ακέραιου προγραμματισμού, Αλγόριθμοι ακέραιου προγραμματισμού). Δυναμικός προγραμματισμός (Αρχή Bellman, Προβλήματα πεπερασμένου και άπειρου ορίζοντα, Εφαρμογές σε προβλήματα διαδρομών, αντικατάστασης εξοπλισμού, αποθεμάτων). Ανάλυση αποφάσεων (Γενικά χαρακτηριστικά των προβλημάτων αποφάσεων, αποφάσεις σε συνθήκες αβεβαιότητας, αποφάσεις σε συνθήκες κινδύνου, δένδρα αποφάσεων, ανάλυση κινδύνου).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Lindo/Lingo Οι φοιτητές επικοινωνούν μαζί μου με email
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Ασκήσεις Πεδίου (δίνονται 3-4 σύνολα ασκήσεων) 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	100%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Bellman, R.E.. Dynamic Programming, Princeton University Press, 1957, Princeton, NJ. Republished 2003
• Bertsekas D. P. Dynamic Programming and Optimal Control, Vols. I and II, Athena Scientific, 1995, (3 Edition Vol. I, 2005, 4th Edition Vol. II, 2012),
• BERTSIMAS D. and J. N. TSITSIKLIS Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific 1997
• HADLEY G. Linear Programming, Addison-Wesley Publishing Company, INC, 1965
• HILLIER F. S. and G. J. Lieberman. Introduction Operations research. The McGraw-Hill Companies, 2001
• WINSTON W. L., Operations research (Applications and algorithms). Duxbury Press (International Thomson Publishing) 1994.
• [Περιοδικό / Journal] Mathematical Programming Journal, Series A and Series B
• [Περιοδικό / Journal] INFORMS Transactions on Education (ITE) 

Παλινδρόμηση και Ανάλυση Διακύμανσης (ΜΑΕ733)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE733
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΠΑΛΙΝΔΡOMΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝAΛΥΣΗ ∆ΙΑΚΎMΑΝΣΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του µαθήµατος είναι η παρουσίαση, η µελέτη και οι εφαρµογές µοντέλων απλής και πολλαπλής γραµµικής παλινδρόµησης και ανάλυσης διακύµανσης κατά ένα και περισσότερους παράγοντες. Το γενικό γραµµικό µοντέλο παρουσιάζεται για να ενοποιήσει τα ανωτέρω µοντέλα παλινδρόµησης και ανάλυσης διακύµανσης. Το μάθημα αυτό έχει ως στόχο την κατανόηση της θεωρίας των γραμμικών μοντέλων και τις εφαρμογές τους στη μοντελοποίηση στατιστικών δεδομένων. Επικεντρώνεται σε μοντέλα παλινδρόμησης και μοντέλα ανάλυσης διακύμανσης και τα μοντέλα αυτά ενοποιούνται στο πλαίσιο του γενικού γραμμικού μοντέλου. Παρουσιάζεται η σχετική θεωρία και εφαρμόζεται σε σύνολα δεδομένων για τη δημιουργία του κατάλληλου γραμμικού μοντέλου, το έλεγχο της καταλληλότητάς του, τον έλεγχο ικανοποίησης των συνθηκών υπό τις οποίες ορίζεται. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν κατανοήσει τα προαναφερθέντα θέματα της θεωρίας γραμμικών μοντέλων και θα μπορούν να τα εφαρμόζουν για την ανάλυση στατιστικών δεδομένων.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Θεωρία γραµµικών µοντέλων. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. Ανάλυση διακύµανσης κατά ένα και περισσότερους παράγοντες. Εφαρµογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Kutner, M. H., Nachtsheim, Ch., Neter, J. and Li. W. (2004). Applied Linear Statistical Models. 5 Edition, McGraw-Hill.
• Montgomery, D. C., Peck, E. A. και Vining, G. G. (2006). Introduction to linear regression analysis. 4th Edition, Wiley.
• Rencher, A. C. (2000). Linear models in statistics. Wiley.
• Sahai, H. and Ageel, M. (2000). The Analysis of Variance. Birkhauser.
• Καρακώστας, Κ. (2002). Γραµµικά Μοντέλα: Παλινδρόµηση και Ανάλυση ∆ιακύµανσης. Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων.

Βάσεις Δεδομένων και Ανάπτυξη Διαδικτυακών Εφαρμογών (MAE741)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE741
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και εργαστηριακές ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του εργαστηριακού μαθήματος, οι φοιτητές αποκτούν γνώση και κατανόηση των παρακάτω θεμάτων: Βασικές αρχές σχεδίασης μιας εφαρμογής Διαδικτύου. Βασικά στοιχεία σχεδίασης Βάσεων Δεδομένων, βασικοί ορισμοί του σχεσιακού μοντέλου και ορισμοί σχέσεων στις Βάσεις Δεδομένων. Κανόνες σύνταξης της γλώσσας HTML/XHTML και βασικά στοιχεία της γλώσσας μορφοποίησης CSS. Βασικά στοιχεία της γλώσσα προγραμματισμού SQL για τις Βάσεις Δεδομένων και υλοποίησης πινάκων. Δημιουργία ερωτημάτων και ορισμού σχέσεων πινάκων πάνω σε Βάσεις Δεδομένων. Βασικά στοιχεία της γλώσσας JavaScript και Διαδικτυακού προγραμματισμού σε γλώσσα PHP. Επικοινωνία διαδικτυακού προγράμματος σε PHP με SQL Βάσεις Δεδομένων, ανάλυση και επεξεργασία δεδομένων. Επίλυση γραμμικών προβλημάτων με τη χρήση της PHP και της βιβλιοθήκης επίλυσης συστημάτων γραμμικών εξισώσεων LAPACK. Επίλυση στατιστικών προβλημάτων με χρήση των στατιστικών συναρτήσεων της PHP.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων με χρήση τεχνολογιών πληροφορικής Λήψη αποφάσεων Προγραμματιστικός σχεδιασμός και υλοποίηση - Εμπέδωση Αυτόνομη Εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Μοντέλα δεδομένων με έμφαση στο σχεσιακό. Εισαγωγή στη σχεσιακή άλγεβρα και σχεσιακό λογισμό. Εννοιολογικά μοντέλα: το μοντέλο οντοτήτων-συσχετίσεων. Θεωρία εξαρτήσεων. Κανονικοποίηση σχήματος (1NF, 2NF, 3NF, BCNF). Σχεδιασμός βάσεων δεδομένων. Εισαγωγή στα συστήματα διαχείρισης βάσεων δεδομένων. Από το λογικό στο φυσικό SQL μοντέλο.
• Τύποι δεδομένων της SQL και εφαρμογή σε Β.Δ. MySQL. Δημιουργία πινάκων, τροποποίηση πεδίων, προσθήκη εγγραφών σε πίνακα, διαχείριση πινάκων Β.Δ.
• Δημιουργία βασικών SQL ερωτημάτων σε πίνακες.
• SQL συζεύξεις, εμφώλευση και ομαδοποίηση, SQL συσχετίσεις πινάκων, ξένα κλειδιά, stored procedures, triggers.
• Εισαγωγή στον παγκόσμιο ιστό και στις δυνατότητές του. Προγράμματα ανάπτυξης σελίδων για τον παγκόσμιο ιστό. Βασικές εντολές μορφοποίησης περιεχομένου της HTML, Πρόσθεση εικόνων και διασυνδέσεων σε μια σελίδα. Δημιουργία Πινάκων και πλαισίων, HTML επίπεδα, layers.
• HTML και μορφοποίηση περιεχομένου χρησιμοποιώντας CSS (Cascading Style Sheets). Προηγμένοι τρόποι αποκριτικής μορφοποίησης με χρήση της βιβλιοθήκης Bootstrap.
• Εισαγωγή στη JavaScript, σύνταξη, τρόποι εισαγωγής της JavaScript σε HTML.
• Εισαγωγή στην PHP, βασικές δυνατότητες της γλώσσας, είσοδος έξοδος, τύποι δεδομένων, συνθήκες, βρόγχοι επανάληψης.
• Δημιουργία φορμών σε HTML και ανάκτηση πληροφορίας της φόρμας μέσω PHP με χρήση μεθόδων GET, POST.
• Χρήση PHP και MySQL, παρουσίαση των συναρτήσεων της PHP εισαγωγής και ανάκτησης πληροφορίας από πίνακες της Β.Δ. (mysqli-PDO api). Δημιουργία δυναμικών σελίδων υποστηριζόμενων από πίνακες της Β.Δ.
• Μαθηματικές επεκτάσεις της PHP, PHP και επεξεργασία δεδομένων από Β.Δ. για επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, παρουσίαση της κλάσης PHP-LAPACK
• Μαθηματικές επεκτάσεις της PHP, PHP και στατιστική επεξεργασία δεδομένων από Β.Δ., παρουσίαση των στατιστικών συναρτήσεων της PHP
• Ασύγχρονη επικοινωνία με τη Β.Δ., PHP και AJAX. Παρουσίαση της βιβλιοθήκης jQuery και της διαμόρφωσης JSON.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Εργαστηρίου Μικροϋπολογιστών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Με χρήση νέων ΤΠΕ και μετρικών χρήσης της πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης (5%) Εξέταση εργαστηριακών ασκήσεων (10%) Εξαμηνιαία εργασία και γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• PHP 6 AND MYSQL 5 FOR DYNAMIC WEB SITES, 5 Edition, LARRY ULLMAN, ISBN-13: 978-0134301846, 2018.
• JAVASCRIPT & JQUERY interactive front-end web development, Jon Duckett, ISBN-13: 978-1118531648, 2017.

Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Μαθηματικά (ΜΑΕ742A)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE742A
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η Επιστήμη, παραδοσιακά, βασίζεται σε δύο μεγάλους πυλώνες, τον θεωρητικό και τον πειραματικό. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, ωστόσο, έχει αναδειχθεί και αναγνωριστεί ο υπολογιστικός κλάδος ως ο τρίτος πυλώνας της Επιστήμης. Πλέον, στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, οι θεωρητικές και οι πειραματικές μελέτες είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την ανάλυση σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για να σταθεί ο πτυχιούχος με αξιώσεις στο σύγχρονο επιστημονικό αλλά και εργασιακό περιβάλλον, οι γνώσεις σε υπολογιστικές τεχνικές θεωρούνται απαραίτητο προσόν. Το μάθημα αποσκοπεί να εισάγει τον φοιτητή στο πεδίο των υπολογιστικών μαθηματικών δίνοντας έμφαση στην υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο φοιτητής θα έχει τη δυνατότητα στα πλαίσια του μαθήματος, το οποίο φέρει αμιγώς εργαστηριακό χαρακτήρα, να εξοικειωθεί με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, τις πλέον διαδεδομένες για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Εργαζόμενος αυτόνομα και σε ομάδες, ο φοιτητής θα κληθεί να υλοποιήσει και να εφαρμόσει υπολογιστικές μεθόδους που άπτονται των πεδίων της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος, που θα υλοποιηθούν σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές στο περιβάλλον του εργαστηρίου, είναι: Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων και το σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων Υλοποίηση πολυωνυμικής παρεμβολής και προσέγγισης συναρτήσεων Εφαρμογή αριθμητικής ολοκλήρωσης Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων Μελέτη άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων και πινάκων
• Βασικές εντολές και λειτουργίες πινάκων
• Σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων
• Πολυωνυμική Παρεμβολή: Μέθοδος Lagrange, Μέθοδος του Νεύτωνα
• Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του ορθογωνίου, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, ολοκλήρωση κατά Gauss
• Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος διαδοχικών διχοτομήσεων, μέθοδος σταθερού σημείου, μέθοδος του Νεύτωνα
• Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων - Άμεσες μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση
• Αριθμητική επίλυση γραμμικών Συστημάτων - Επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στο εργαστήριο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη- Εργαστηριακές Ασκήσεις 78 Εκπόνηση μελέτης (project) 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις Εκπόνηση εργασίας (project) Τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Introduction to Numerical Analysis, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2010 (in Greek).
• Numerical Linear Algebra, V. Dougalis, D. Noutsos, A. (in Greek).
• A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
• Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).

Εισαγωγή στη Μαθηματική Φυσική (ΜΑΕ743)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE743
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές αναλυτικές και υπολογιστικές μεθόδους της Μαθηματικής Φυσικής. Οι στόχοι του μαθήματος είναι: Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα και μεθόδους λύσης μαθηματικών προβλημάτων τα οποία απαντούν κυρίως στη Φυσική. Ικανότητα από τον φοιτητή στην εφαρμογή αυτών των μεθόδων σε φυσικά προβλήματα. Το μάθημα αυτό έχει ως στόχο όχι απλώς την επίλυση ορισμένων κατηγοριών φυσικών προβλημάτων αλλά, κυρίως, την ανάπτυξη γενικών μαθηματικών τεχνικών που θα χρησιμοποιηθούν σε μια μεγάλη ποικιλία εφαρμογών. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τέτοιων μαθηματικών τεχνικών και μεθόδων.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος αν αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Μαθηματικής Φυσικών και των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Αυτό θα δώσει στον πτυχιούχο τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Σύντομη επανάληψη και συμβολισμός γραμμικών διανυσματικών χώρων. Διανυσματικοί χώροι απείρων διαστάσεων. Προβλήματα Sturm-Liouville. Ορθογώνια πολυώνυμα και ειδικές συναρτήσεις. Προβλήματα σε πολλές διαστάσεις. Θεωρία Τελεστών. Εφαρμογές στην σύγχρονη Φυσική.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΑΕ744)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE744
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των μονοβηματικών και πολυβηματικών μεθόδων και να αναγνωρίζουν τις μεταξύ τους διαφορές. εφαρμόζουν μια ποικιλία τεχνικών για την κατασκευή μονοβηματικών και πολυβηματικών αριθμητικών μεθόδων για τη λύση Σ.Δ.Ε. να εφαρμόζουν θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης και να αποδεικνύουν συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων. να γνωρίζουν για βασικές μεθόδους τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς τους καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς τους. να υλοποιούν, χρησιμοποιώντας ελεύθερο λογισμικό (π.χ. Python, Octave), άμεσες και πεπλεγμένες αριθμητικές μεθόδους για την λύση Σ.Δ.Ε. και να μπορούν να υπολογίσουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους. να γράφουν κώδικα σε Python ή Octave για την αριθμητική προσέγγιση της λύσης μαθηματικών μοντέλων Σ.Δ.Ε. που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Λήψη αποφάσεων. Ομαδική εργασία. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης για προβλήματα αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε.
• Αριθμητική επίλυση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E. με την άμεση και την πεπλεγμένη μέθοδο του Euler.
• Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων Runge-Kutta.
• Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των πολυβηματικών μεθόδων.
• Εφαρμογές σε προβλήματα από Φυσική και Βιολογία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams. Εργαστήριο προγραμματισμού (σε Octave ή Python) με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 75 Καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 6 Μη καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 30 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εργαστηριακές ασκήσεις (σε ομάδες των δύο) με προφορική εξέταση (Βάρος 30%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 4-6). Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (Βάρος 70%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 1-4).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• “Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations”, E. Hairer, & C. Lubich, Springer, 2010.
• “Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems”, D.F. Griffiths, & D. J. Higham, Springer, 2010.

Θεωρία Υπολογισμού (MAE745)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE745
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Θεωρία Υπολογισμού
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός είναι η κατανόηση με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη Θεωρία Υπολογισμού. Αναλυτικότερα περιλαμβάνει τις ακόλουθες έννοιες: Πεπερασμένα αυτόματα, κανονικές εκφράσεις, κανονικές γλώσσες, ιδιότητες κλειστότητας, λήμμα άντλησης, αλγόριθμοι. Αιτιοκρατία, μη αιτιοκρατία. Aυτόματα στοίβας, γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα, γλώσσες χωρίς συμφραζόμενα, ιδιότητες κλειστότητας, λήμμα άντλησης, αλγόριθμοι. Κανονική μορφή Chomsky. Mηχανές Turing, ισοδυναμία διαφορετικών μοντέλων. Αναγνωρίσιμες, διαγνώσιμες, απαριθμήσιμες γλώσσες. Tο δόγμα των Church-Turing. Eπιλύσιμα και μη επιλύσιμα προβλήματα, το πρόβλημα αποδοχής για μηχανές Turing (halting problem), το πρόβλημα αντιστοιχίας του Post. Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές και ομαδικές ασκήσεις. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση: να κατανοήσουν βασικούς τύπους αυτομάτων να χειρίζονται κανονικές γλώσσες και μοντέλα υπολογισμού να κατανοήσουν επιλύσιμα και μη επιλύσιμα αλγοριθμικά προβλήματα

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Εισαγωγικά και Χρήσιμες Έννοιες
• Κανονικές Γλώσσες, Κανονικές Εκφράσεις
• Πεπερασμένα Αυτόματα, Γλώσσες που δεν είναι Κανονικές
• Γλώσσες Ανεξάρτητες Συμφραζομένων - Αυτόματα Στοίβας
• Μηχανές Turing, Αναγνωρίσιμες και διαγνώσιμες γλώσσες, Απαριθμήσιμες γλώσσες, το δόγμα Church-Turing
• Διαγνωσιμότητα, το Πρόβλημα του Τερματισμού
• Αναγωγές, μη διαγνώσιμες γλώσσες
• Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-course.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Τελική γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• [11776]: Στοιχεία θεωρίας υπολογισμού, Lewis Harry R.,Παπαδημητρίου Χρίστος Χ.
• [257]: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ, SIPSER MICHAEL.

Θεωρία Γραφημάτων (ΜΑΕ746)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE746
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, Ασκήσεις και Εργασίες (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην θεωρία γραφημάτων και η κατανόηση αλγοριθμικών τεχνικών για προβλήματα που σχετίζονται με γραφήματα. Εισαγωγή σε βασικές έννοιες Συνεκτικότητα - Δισυνεκτικότητα Σκελετικά Δέντρα Ριζωμένα δέντρα Eulerian & Hamiltonian γραφήματα Προβλήματα Βελτιστοποίησης σε Γραφήματα Επίπεδα γραφήματα. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές και ομαδικές ασκήσεις. Τα γραφήματα αποτελούν ένα διαδεδομένο τύπο δεδομένων στην επιστήμη των υπολογιστών και οι αλγόριθμοι για τον χειρισμό τους είναι θεμελιώδους σημασίας για τους κλάδους της πληροφορικής και των μαθηματικών. Ο στόχος του μαθήματος είναι: η εισαγωγή στην θεωρία γραφημάτων και η κατανόηση αλγοριθμικών τεχνικών για προβλήματα που σχετίζονται με αυτά.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Εισαγωγή σε βασικές έννοιες
• Συνεκτικότητα - Δισυνεκτικότητα
• Δέντρα
• Eulerian & Hamiltonian γραφήματα
• Προβλήματα Βελτιστοποίησης σε Γραφήματα
• Επίπεδα γραφήματα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) Ερωτήσεις κατανόησης Ανάπτυξη αιτιολόγησης Εργασίες (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Γ. Μανωλόπουλος, Μαθήματα Θεωρίας Γράφων . Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 3472
• Σημειώσεις στη Θεωρία Γραφημάτων, Χάρης Παπαδόπουλος, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2012.
• Θεωρία γραφημάτων με παραδείγματα κ ασκήσεις, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 31528, Συγγραφείς: ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, Διαθέτης (Εκδότης): ΑΡΗΣ ΣΥΜΕΩΝ.

Γραμμικά και Μη Γραμμικά Κύματα (ΜΑΕ747)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE747
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η μελέτη των μη γραμμικών συστημάτων έχει φέρει μια επανάσταση στο χώρο της επιστήμης τα τελευταία χρόνια. Είναι γνωστό ότι τα μη γραμμικά συστήματα εμφανίζουν νέες δομές και λύσεις που έχουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και ιδιότυπους τρόπους αλληλεπίδρασης. Παραδείγματα τέτοιων κατασκευών ποικίλλουν στη φύση και περιλαμβάνουν μεταξύ άλλων: δίνες (όπως ανεμοστρόβιλοι), σολιτόνια (bits πληροφοριών που χρησιμοποιούνται στις τηλεπικοινωνίες μέσω οπτικών ινών, κύματα νερού, τσουνάμι κ.λπ.) και χημικές αντιδράσεις. Αυτό το μάθημα προορίζεται ως εισαγωγή στην θεωρία και στις εφαρμογές των μη γραμμικών κυμάτων. Στο τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν: να επισημάνουν τις μεγάλες διαφορές μεταξύ γραμμικών και μη γραμμικών κυμάτων και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των σολιτονίων Να επιλύσουν τις γραμμικές κυματικές εξισώσεις και να κατανοούν την έννοιας της σχέσης διασποράς Να κατασκευάζουν λύσεις ομοιότητας Να χρησιμοποιούν το μετασχηματισμό της αντίστροφης σκέδασης και να κατασκευάζουν αναλυτικές λύσεις.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη Αποφάσεων

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η γραμμική κυματική θεωρία, η εξίσωση Burgers, η εξίσωση Korteweg-de Vries (KdV), οδεύοντα κύματα και το πρόβλημα σκέδασης της εξίσωσης KdV, ο μετασχηματισμός της αντίστροφης σκέδασης και σολιτόνια, η μη-γραμμική εξίσωση Schrödinger, εφαρμογές σε υδάτινα κύματα και στην οπτική.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Solitons: an Introduction, P. G. Drazin and R. S. Johnson, Cambridge University Press, 1989.
• Γ. Δ. Ακρίβης και Ν .Δ. Αλικάκος, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Σύγχρονη Εκδοτική, 2012.
• Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, D. J. Logan, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.

Αποδοτικοί Αλγόριθμοι (ΜΑΕ748)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE748
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Αποδοτικοί Αλγόριθμοι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή σε προχωρημένες αλγοριθμικές έννοιες και τεχνικές. Εξετάζονται προχωρημένα προβλήματα βελτιστοποίησης και δίνεται έμφαση στη μελέτη βασικών αλγοριθμικών τεχνικών για την επίλυση τους. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να: εφαρμόσει προχωρημένες αλγοριθμικές τεχνικές και μεθόδους για την επίλυση προχωρημένων προβλημάτων βελτιστοποίησης, κατανοήσει και εφαρμόσει προχωρημένες μεθόδους αλγοριθμικής ανάλυσης για την μελέτη της αποδοτικότητας αλγορίθμων, να αναλύσει κριτικά και να συγκρίνει την αποτελεσματικότητα διαφόρων αλγοριθμικών μεθόδων, συνδυάσει προχωρημένες αλγοριθμικές τεχνικές για την επίλυση νέων προβλημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγικές έννοιες: Ανάλυση αλγορίθμων (ορθότητα, χρονική πολυπλοκότητα, πολυπλοκότητα χώρου), ασυμπτωτική ανάλυση (χείριστης και μέσης περίπτωσης), Αναδρομικοί αλγόριθμοι (ο αλγόριθμος του Strassen για το πρόβλημα του πολλαπλασιασμού πινάκων), κάτω φράγματα (το πρόβλημα της ταξινόμησης με συγκρίσεις, το πρόβλημα του κυρτού περιγράμματος). Επιμερισμένη ανάλυση: Η μέθοδος του τραπεζίτη, η μέθοδος του αθροίσματος, η μέθοδος του δυναμικού. Το πρόβλημα της εύρεσης ελάχιστων διασυνδετικών δένδρων: Οι άπληστοι αλγόριθμοι των Tarjan, Prin και Kruskal. Το πρόβλημα της εύρεσης ελάχιστων τομών: Ο αλγόριθμος των Stoer and Wagner. Το πρόβλημα της εύρεσης μέγιστων ροών: Θεμελιώδεις έννοιες (δίκτυο ροής, επαυξάνον μονοπάτι, υπολειπόμενο δίκτυο) το θεώρημα max-flow min-cut, οι αλγόριθμοι των Ford και Fulkerson, Edmonds και Karp, και Dinitz. Επίπεδα γραφήματα: Βασικές έννοιες, ο τύπος του Euler, το θεώρημα του Kurantowski, το θεώρημα των 5-χρωμάτων, απεικονίσεις επίπεδων γραφημάτων: ο αλγόριθμος των de Fraysseix, Pach και Pollack, ένα κάτω φράγμα για το πλήθος των διασταυρώσεων (crossing Lemma). Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι: απλοί αλγόριθμοι σταθερού προσεγγιστικού παράγοντα, ο αλγόριθμος του Χριστοφίδη για το πρόβλημα το πλανόδιου πωλητή (traveling salesman problem), προσεγγιστικά σχήματα για τα προβλήματα του σακιδίου (knapsack) και της πακετοποίησης (bin packing). Τυχαιοκρατικοί αλγόριθμοι: απλοί τυχαικρατικοί αλγόριθμοι για τα προβλήματα της επαλήθευσης πολυωνυμικών ταυτοτήτων και 2-SAT, τυχαίοι περίπατοι.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Στην ιστοσελίδα του μαθήματος στο ecourse διατίθεται υλικό μελέτης και πληροφοριών (σημειώσεις και διαφάνειες). Δυνατότητα επικοινωνίας των φοιτητών με τον διδάσκοντα με ηλεκτρονικό τρόπο (e-mail, ecourse).
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα). Εκπόνηση δύο εργασιών.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Κυρτή Ανάλυση (ΜΑE753)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE753
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom. Γνώση: Η έννοια της κυρτής ανάλυσης. Η έννοια κυρτού συνόλου. Η έννοια του δυϊσμού. Κατανόηση: Μελέτη αναλυτικών ιδιοτήτων κυρτών συναρτήσεων. Μελέτη τοπολογικών, γεωμετρικών και ποιοτικών ιδιοτήτων κυρτών συνόλων. Μελέτη μετασχηματισμού Legendre και πολικό κώνου και συνόλου.
Γενικές Ικανότητες	Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυισμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της πλατφόρμας “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο: Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - Ασκήσεις Γραπτή τελική εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• R. J. Gardner, Geometric tomography. Second edition. Cambridge University Press, 2006.
• R. Tyrel Rockafellar, Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.
• R. Schneider, Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory. Second expanded edition. Cambridge University Press, 2014.
• A. C. Thompson, Minkowski Geometry. Cambridge University Press, 1996.
• R. Webster, Convexity. Oxford University Press, 1970.

Σεμινάριο Ανάλυσης II (MAE754)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE754
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Σεμινάριο Ανάλυσης II
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Όχι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα αναπτύσσει στους φοιτητές δεξιότητες, όπως είναι η συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς επί ενός επιστημονικού θέματος, η δημόσια παρουσίαση ενός θέματος στο ακροατήριο του μαθήματος, η ομαδική εργασία ή η συγγραφή μίας επιστημονικής εργασίας προπτυχιακού επιπέδου. Τα ειδικότερα μαθησιακά αποτελέσματα καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Οι ειδικότερες γενικές ικανότητες καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί μια εμβάθυνση σε κάποιο ειδικότερο θέμα που αφορά τη Μαθηματική Ανάλυση. Το ειδικότερο περιεχόμενο του κάθε σεμιναρίου καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα, με βασική μέθοδο την παρουσίαση της ύλης μέσω διαλέξεων των συμμετεχόντων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System και άλλων πακέτων λογισμικού ή τεχνολογιών, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Άλλες δραστηριότητες κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. 111 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Το μάθημα, ως σεμιναριακό, εξ ορισμού δεν έχει τελική γραπτή εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης περιλαμβάνουν, κατ’ ελάχιστον, τη συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς σε θέμα το οποίο πραγματεύεται το μάθημα και μια δημόσια παρουσίαση στο ακροατήριο του μαθήματος. Παράλληλα, μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες μέθοδοι αξιολόγησης, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. Το μάθημα είναι υποχρεωτικής παρακολούθησης. Για να καταχωρηθεί βαθμός, οι απουσίες δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις τρεις (3).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα, ανάλογα με το θέμα του κάθε σεμιναρίου.

Σεμινάριο Γεωμετρίας (MAE761)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE761
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Σεμινάριο Γεωμετρίας
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν. Επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα "Απειροστικός Λογισμός III".
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Όχι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα αναπτύσσει στους φοιτητές δεξιότητες, όπως είναι η συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς επί ενός θέματος που άπτεται της περιοχής της Γεωμετρίας, η δημόσια παρουσίαση ενός θέματος στο ακροατήριο του μαθήματος, η συμμετοχή σε ομάδες εργασίας ή η υλοποίηση ενός πρότζεκτ. Τα ειδικότερα μαθησιακά αποτελέσματα καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Οι ειδικότερες γενικές ικανότητες καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα έχει σκοπό να εισαγάγει τους φοιτητές στις θεμελιώδεις έννοιες της γεωμετρικής τοπολογίας. Το ειδικότερο περιεχόμενο του κάθε σεμιναρίου καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα, σύμφωνα με τον σχετικό κανονισμό.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System και άλλων πακέτων λογισμικού ή τεχνολογιών, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Το μάθημα, ως σεμιναριακό, εξ ορισμού δεν έχει τελική γραπτή εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης περιλαμβάνουν, κατ’ ελάχιστον, τη συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς σε θέμα το οποίο πραγματεύεται το μάθημα και μια δημόσια παρουσίαση στο ακροατήριο του μαθήματος. Παράλληλα, μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες μέθοδοι αξιολόγησης, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. Το μάθημα είναι υποχρεωτικής παρακολούθησης. Για να καταχωρηθεί βαθμός, οι απουσίες δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις τρεις (3).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα, ανάλογα με το θέμα του κάθε σεμιναρίου.

Αστρονομία (ΜΑE801)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE801
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα παρέχει στο φοιτητή μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της αστρονομίας. Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/-τρια θα είναι σε θέση: να γνωρίζει τις φυσικές παραμέτρους που αφορούν τη δομή, την εξέλιξη και το θάνατο των αστεριών να περιγράφει τα κύρια χαρακτηριστικά του Ήλιου και της δραστηριότητάς του να γνωρίζει τα χαρακτηριστικά των σωμάτων που απαρτίζουν το πλανητικό μας σύστημα να αναγνωρίζει τα δομικά χαρακτηριστικά του Γαλαξία μας και των άλλων γαλαξιών να παρουσιάζει τις σύγχρονες αντιλήψεις τόσο για τη δομή όσο και για την εξέλιξη του σύμπαντος.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μηχανισμοί εκπομπής και απορρόφησης της ακτινοβολίας. Μεταφορά της ακτινοβολίας. Αστρικά μεγέθη και αποστάσεις. Αστρικά φάσματα και ταξινόμηση Hertzsprung-Russell. Εσωτερική δομή, σχηματισμός και εξέλιξη των αστεριών. Καταληκτικά στάδια: λευκοί νάνοι, αστέρια νετρονίων και μαύρες τρύπες. Επισκόπηση του Ήλιου. Ηλιακό σύστημα. Μεταβλητά και ιδιότυπα αστέρια. Αστρικές ομάδες και σμήνη. Μεσοαστρική ύλη. Ο Γαλαξίας μας. Οι άλλοι γαλαξίες. Κοσμολογία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο διδασκαλία
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρησιμοποιείται το σύστημα ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης Moodle για τη διάθεση σημειώσεων και ασκήσεων στους φοιτητές.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Μελέτη βιβλιογραφίας 90 Μη καθοδηγούμενη μελέτη 18 Εξετάσεις 3 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτές εξετάσεις στο τέλος του μαθήματος.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• "Αstrophysics, volume Ι", F. Shu, Crete University Press, ISBN: 978-960-7309-16-7 (in Greek).
• "Αstrophysics, volume ΙI", F. Shu, Crete University Press, ISBN: 978-960-7309-17-4 (in Greek).

Μετεωρολογία (ΜΑE802)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE802
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα έχει ως στόχο να δώσει στους φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών την ευκαιρία να γνωρίσουν τις βασικές έννοιες της Μετεωρολογίας και να διαπιστώσουν αν ενδιαφέρονται να ασχοληθούν επαγγελματικά ή ερευνητικά με το συγκεκριμένο αντικείμενο στο μέλλον. Ειδικότερα, μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση: να γνωρίζει τους ορισμούς και τα ποιοτικά και ποσοτικά χαρακτηριστικά των διαφόρων μετεωρολογικών παραμέτρων. να γνωρίζει τον κύριο μηχανισμό δημιουργίας των διαφόρων μετεωρολογικών φαινομένων. να γνωρίζει τους κύριους τρόπους μέτρησης των μετεωρολογικών παραμέτρων και τα μετεωρολογικά όργανα.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Καιρός και κλίμα. Σύνθεση και κατακόρυφη δομή της ατμόσφαιρας. Ηλιακή ακτινοβολία και διάδοση θερμότητας. Θερμοκρασία. Ατμοσφαιρική πίεση. Άνεμος και κυκλοφορίες μικρής και μεγάλης κλίμακας. Υγρασία. Ατμοσφαιρική ευστάθεια. Νέφη, ομίχλη, δρόσος και πάχνη. Υετός (βροχή, χιόνι, κλπ.). Μέτωπα. Ατμοσφαιρικές διαταραχές. Μετεωρολογικά όργανα και μετρήσεις μετεωρολογικών παραμέτρων. Βασικά στοιχεία ανάλυσης και πρόγνωσης του καιρού. Επίσκεψη στο Εργαστήριο Μετεωρολογίας του Τμήματος Φυσικής και στο μετεωρολογικό σταθμό του Πανεπιστημίου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της πλατφόρμας “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 90 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 15 Εκπαιδευτικές επισκέψεις 6 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτές εξετάσεις στο τέλος του εξαμήνου, οι οποίες περιλαμβάνουν ερωτήσεις γνώσης και κατανόησης του περιεχομένου του μαθήματος.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Ahrens CD, Henson Ρ. 2018: Meteorology Today: An Introduction to Weather, Climate and the Environment 12th Edition, Cengage Learning.

Θεωρία Τελεστών (ΜΑE811)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE811
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Θεωρία Τελεστών
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα «Μετρικοί χώροι και η Τοπολογία τους» και γνώσεις στοιχείων Συναρτησιακής Ανάλυσης.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος η μελέτη των χώρων με εσωτερικό γινόμενο και των χώρων Hilbert (που στην ειδική περίπτωση των πεπερασμένων διαστάσεων είναι οι γνωστοί ευκλείδειοι χώροι) και η μελέτη των φραγμένων γραμμικών απεικονίσεων (γραμμικών τελεστών) μεταξύ αυτών. Οι τελεστές αυτοί εμφανίζονται σε πολλούς κλάδους των θεωρητικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι εμφανίζονται σε Διαφορικές και Ολοκληρωτικές Εξισώσεις, στην Ανάλυση Fourier, στην κβαντομηχανική και την κβαντική θεωρία πληροφορίας. Η επιδίωξη είναι οι τελεστές αυτοί να μετασχηματιστούν (όπου αυτό είναι εφικτό) σε διαγώνιους τελεστές ως προς κατάλληλες «βάσεις». Θα μελετηθούν κλάσεις τελεστών για τις οποίες αυτό το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, χώροι Hilbert, βασικές ιδιότητες. Ορθοκανονικά σύνολα και ορθοκανoνικές βάσεις σε χώρους Hilbert.  Φραγμένοι τελεστές, συζυγείς τελεστές, ορθές προβολές. Τελεστές πεπερασμένης τάξης, συμπαγείς τελεστές. Διαγωνοποίηση τελεστών, το φασματικό θεώρημα για συμπαγείς φυσιολογικούς τελεστές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική), ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

1. ---

Ποιοτική Θεωρία Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΑΕ815)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE815
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Ποιοτική Θεωρία Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές σε πιο προχωρημένα θέματα της Θεωρίας των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, όπως είναι η αναγκαιότητα για τη μελέτη ασθενών λύσεων, ιδίως σε μη γραμμικά προβλήματα, και η ανάπτυξη της θεωρίας ύπαρξης, μοναδικότητας και λειότητας λύσεων για γενικές κλάσεις δεδομένων (συντελεστών, πεδίου ορισμού των λύσεων, συνοριακών/αρχικών τιμών, κ.α.), όπου η εύρεση ρητής αναπαράστασης της λύσης είναι εν γένει αδύνατη. Τονίζεται ότι η κατανόηση της συμπεριφοράς των λύσεων μιας ΜΔΕ δεν καθορίζεται πρωτίστως από την εύρεση αναπαράστασης, αλλά από την εξαγωγή των ιδιοτήτων της λύσης από τη δομή της εξίσωσης.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Στο μάθημα μπορεί να γίνει επιλογή από διάφορες θεματικές. Ενδεικτικά και όχι αποκλειστικά αναφέρονται: Εισαγωγή στις εξισώσεις Hamilton-Jacobi και στους νόμους διατήρησης. Ασθενείς λύσεις. Εξίσωση Burgers, κρουστικά κύματα. Εισαγωγή στη θεωρία ασθενών λύσεων σε χώρους Sobolev (ή στη θεωρία Schauder κλασικών λύσεων σε χώρους Hoelder) του προβλήματος συνοριακών τιμών Dirichlet για ομοιόμορφα ελλειπτικές γραμμικές εξισώσεις δεύτερης τάξης σε λείους φραγμένους τόπους του n-διάστατου Ευκλείδειου χώρου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Κατά την κρίση του διδάσκοντα.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Γ. Δ. Ακρίβης, Ν. Δ. Αλικάκος. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. 2η έκδοση. Σύγχρονη Εκδοτική, 2017.
• L. C. Evans. Partial Differential Equations. Second edition. AMS, 2010.
• G. B. Folland. Introduction to Partial Differential Equations. Princeton University Press, 1995.
• D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, 2001.

Εξισώσεις Διαφορών - Διακριτά Μοντέλα (ΜΑΕ816)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE816
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ - ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά. Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά. Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom: Γνώση: Οι έννοιες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης. Η έννοια του Διωνυμικού Συντελεστή και της Συνάρτησης Γάμμα. Η έννοια της Γεννήτριας Συνάρτησης. Η έννοια της εξίσωσης διαφορών. Η έννοια του z-Μετασχηματισμού. Οι έννοιες του Ευσταθούς Σταθερού Σημείου και του Ασυμπτωτικά Ευσταθούς Σημείου. Οι έννοιες της Συνάρτησης Liapunov και της Συνάρτησης Αυστηρά Liapunov. Η έννοια της Ευαίσθητης Εξάρτησης από τις Αρχικές Συνθήκες. Η έννοια της Ασυμπτωτικής Σχέσης μεταξύ συναρτήσεων. Οι έννοιες του “Όμικρον-μεγάλο” και “Όμικρον-μικρό”. Η έννοια της ομογενούς γραμμικής εξίσωσης τύπου Poincare. Η έννοια του Προβλήματος Συνοριακών Τιμών για Μη-Γραμμικές Εξισώσεις. Η έννοια της Μερικής Εξίσωσης Διαφορών. Κατανόηση: Βασικές ιδιότητες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης. Υπολογισμός Αόριστου Αθροίσματος. Επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών ορισμένων ειδικών μορφών. Εύρεση βασικού συνόλου λύσεων γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Χρήση της Ορίζουσας Casorati για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Χρήση των Γεννητριών Συναρτήσεων και του z-Μετασχηματισμού για τη επίλυση εξισώσεων διαφορών. Γραμμικοποίηση μη-γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Μελέτη της ευστάθειας λύσεων εξισώσεων διαφορών και Θεωρία Floquet. Μελέτη της ευστάθειας μη-γραμμικών συστημάτων εξισώσεων διαφορών και χαοτική συμπεριφορά. Ασυμπτωτική προσέγγιση αθροισμάτων. Συναρτήσεις Green για προβλήματα συνοριακών τιμών εξισώσεων διαφορών. Ταλάντωση λύσεων εξισώσεων διαφορών. Μελέτη του Προβλήματος Sturm-Liouville. Μελέτη προβλημάτων συνοριακών τιμών για μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Μελέτη Μερικών Εξισώσεων Διαφορών. Εφαρμογή: Μελέτη προβλημάτων οικονομικού περιεχομένου. Μελέτη της εξέλιξης πληθυσμών. Μελέτη φυσικών διεργασιών και προβλημάτων που άπτονται της Φυσικής. Μελέτη προβλημάτων που άπτονται των Πιθανοτήτων. Μελέτη προβλημάτων που άπτονται της Επιδημιολογίας. Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες

Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Λογισμός Διαφορών, Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Θεωρία Ευστάθειας, Ασυμπτωτικές Μέθοδοι, Το Πρόβλημα Sturm-Liouville, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών για μη-Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Μερικές Εξισώσεις Διαφορών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις σε αμφιθέατρο. Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform για: τον διαμερισμό διδακτικού υλικού, την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών, την ενημέρωση των φοιτητών σχετικά με ότι αφορά το μάθημα, τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες την επικοινωνία με τους φοιτητές. Χρήση Web Appointment Scheduling System για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα. Χρήση υπηρεσιών της Google για την υποβολή ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών: Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες. Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα. Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου. Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στις διαλέξεις, στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Εισαγωγή στη Στοχαστική Ανάλυση (ΜΑE818)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE818
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στη Στοχαστική Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η Στοχαστική Ανάλυση είναι κλάδος των μαθηματικών που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη στοχαστικών διαδικασιών με μη-διαφορίσιμα μονοπάτια. Ένα από τα βασικά της εργαλεία της είναι το στοχαστικό ολοκλήρωμα του Ito. Μέσω αυτού ορίζονται οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση και τη μελέτη τυχαίων φαινομένων συνεχούς χρόνου. Η Στοχαστική Ανάλυση βρίσκει εφαρμογές σε περιοχές όπως η Φυσική και τα Χρηματοοικονομικά. Στόχος είναι οι φοιτητές να έχουν αποκτήσει μετά την παρακολούθηση του μαθήματος μία πρώτη εξοικείωση με τη Στοχαστική Ανάλυση και συγκεκριμένα με: Βασικές έννοιες των στοχαστικών διαδικασιών σε διακριτό και συνεχή χρόνο. Την κίνηση Brown και βασικές της ιδιότητες. Τον ορισμό του στοχαστικού ολοκληρώματος ως προς την κίνηση Brown και τον τύπο του Ito. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Βασικές έννοιες στοχαστικών διαδικασιών σε διακριτό και συνεχή χρόνο: Ορισμοί, σχέσεις ισότητας και κατανομές στοχαστικών διαδικασιών, διαδικασίες με συνεχή μονοπάτια. (σ)-άλγεβρες, διηθήσεις, χρόνοι διακοπής, δεσμευμένη μέση τιμή. Βασικές κλάσεις στοχαστικών διαδικασιών: Ισόρροπες διαδικασίες (martingales), διαδικασίες Levy, μαρκοβιανές διαδικασίες, συναρτήσεις πιθανοτήτων μετάβασης και γεννήτορες. Κίνηση Brown: Ορισμός, ύπαρξη και μοναδικότητα, βασικές ιδιότητες (π.χ. αναλυτικές ιδιότητες μονοπατιών, αρχή της ανάκλασης, ισχυρή μαρκοβιανή ιδιότητα, σχέση με την εξίσωση της θερμότητας), ισόρροπες διαδικασίες σχετιζόμενες με την κίνηση Brown και χρόνοι εξόδου. Στοχαστικός Λογισμός: Σταδιακή κατασκευή και επέκταση του Ολοκληρώματος του Ito ως προς την κίνηση Brown, το ολοκλήρωμα ως στοχαστική διαδικασία, ο τύπος του Ito, στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ), ύπαρξη και μοναδικότητα, επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ. Εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Αρμονικές συναρτήσεις και το πρόβλημα εξόδου για την κίνηση Brown, πιθανοθεωρητική αναπαράσταση λύσεων, τύπος Feynman-Kac. Ο τελεστής Laplace ως γεννήτορας της κίνησης Brown. Διαδικασίες Ito και ο γεννήτορας τους. Εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά: Χαρτοφυλάκια και εξισορροπητική κερδοσκοπία (arbitrage), ευρωπαϊκά παράγωγα, εξίσωση Black-Scholes .

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διαλέξεις
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	-
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση των φοιτητών θα γίνει με εβδομαδιαίες ασκήσεις, πρόοδο και τελική εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Lawrence C. Evans, An Introduction to Stochastic Differential Equations, American Mathematical Society, 2013.
• Bernt Oksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications of Univesitext, Springer-Verlag, Berlin, 6th edition, 2003.
• S.N. Cohen and R.J. Elliott, Stochastic Calculus and Applications, Second Edition of Probability and Its Applications, Birkhauser, 2015.
• I. Karatzas and S.E. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd edition volume 113 of Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1991.
• D. Revuz and M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, 3rd Edition volume 293 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften [A Series of Comprehensive Studies in Mathematics], Springer, 2005.

Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας (ΜΑE822)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE822
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στο μάθημα εισάγονται και μελετώνται οι διαφορικές μορφές τόσο στον Ευκλείδειο χώρο όσο και σε πολυπτύγματα. Απώτερος στόχος είναι η απόδειξη του θεωρήματος Stokes για διαφορίσιμα πολυπτύγματα. Εν συνεχεία δίνονται εφαρμογές στη Διαφορικής Γεωμετρία και σε άλλους κλάδους των μαθηματικών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τις διαφορικές μορφές το Θεώρημα του Stokes καθώς και εφαρμοφές αυτών στη γεωμετρία.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Διαφορικές μορφές στον Rn, επικαμπύλια ολοκληρώματα, διαφορίσιμα πολυπτύγματα (με ή χωρίς σύνορο), ολοκλήρωση διαφορικών μορφών επί πολυπτυγμάτων, το θεώρημα του Stokes και εφαρμογές, το λήμμα Poincarè, διαφορική γεωμετρία επιφανειών, εξισώσεις δομής του Rn.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• M. do Carmo, Διαφορικές Μορφές, Θεωρία και Εφαρμογές, Prentice-Hall, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.

Γεωμετρία Riemann (ΜΑΕ825)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE825
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες της Γεωμετρίας Riemann. Εισάγαγονται βασικές έννοιες, όπως μετρικές Riemann, συνοχή Levi-Civita, τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα Ricci και διαφορικές μορφές σε πολυπτύγματα με σύνορο. Επίσης, εισάγαγονται τα υποπολυπτύγματα Riemann και μελετάμε τις θεμελιώδεις εξισώσεις Gauss-Codazzi-Ricci. Το μάθημα ολοκληρώνεται με την παρουσίαση ενός ολικού αποτελέσματατος που συνδέει Γεωμετρία και Τοπολογία· του θεωρήματος της σφαίρας. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Γεωμετρία Riemann.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Ο τανυστής καμπυλότητας.
• Το θεώρημα του Schur.
• Διαφορικές μορφές.
• Ολοκλήρωση σε πολυπτύγματα.
• Το θεώρημα του Stokes.
• Υποπολυπτυγματα Riemann.
• Εξισώσεις Gauss-Codazzi-Ricci.
• Πλήρη πολυπτύγματα.
• Το θεώρμα Hopf-Rinow.
• Θεωρήματα συγκρίσεως.
• Το θεώρημα της σφαίρας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhaüser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.
• J. Eschenburg, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Universität Augsburg, 1994.
• J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Universitext, Springer, 2017.
• J. Lee, Riemannian manifolds: An Introduction to Curvature, Vol. 176, Springer, 1997.
• P. Petersen, Riemannian Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 171, Springer, 2016.
• Δ. Κουτρουφιώτης, Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 1994.

Τοπολογικές Ομάδες Πινάκων (ΜΑΕ826)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE826
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διάφορες μορφές διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός του μαθήματος είναι να δώσει μια εισαγωγή στη θεωρία Lie μέσω πινάκων. Κυρίως μελετάμε κλειστές υποομάδες της γενικής γραμμικής ομάδας. Η μελέτη μας επεκτείνεται από τους πραγματικούς στους μιγαδικούς και στα τετερτόνια. Οι αντίστοιχες γραμμικές ομάδες αποτελούν τοπολογικές ομάδες οπότε αναφερόμαστε και σε θεμελιώδεις ιδιότητες των τοπολογικών ομάδων. Οι αντίστοιχες ορθογώνιες ομάδες παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία των αλγεβρών Lie για τις οποίες δίνουμε μια εισαγωγή μέσω των εκθετικών συναρτήσεων. Στο τέλος ορίζουμε και δίνουμε παραδείγματα πάνω στις ομάδες Lie. Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι κάθε ομάδα πινάκων είναι μια Lie υποομάδα.

Γενικές Ικανότητες

Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών, όπως τοπολογία και διαφορική γεωμετρία Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Γενικές γραμμικές ομάδες.
• Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.
• Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνιες, μοναδιαίες, συμπλεκτικές ομάδες.
• Ομομορφισμοί.
• Διαφορίσιμες καμπύλες, εφαπτόμενο διάνυσμα. Διάσταση ομάδας. Διαφορίσιμοι ομομορφισμοί.
• Εκθετική δύναμη πίνακα και άλγεβρες Lie.
• Ειδική ορθογώνια και συμπλεκτική ομάδα, S3, SO(3) και Sp(1).
• Τοπολογικές ομάδες, πολλαπλότητες.
• Μέγιστοι τόροι ομάδων, συζυγία.
• Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, ομάδες Lie.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο. ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟ-ΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στη Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Φροντιστήριο 8 Συγγραφή εργασίας 30 Ασκήσεις 33 Εξετάσεις 40 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση, προφορική παρουσίαση, εβδομαδιαίες ασκήσεις.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• J. F. Adams, Lectures on Lie groups, University of Chicago Press, 1969.
• M. L. Curtis, Matrix Groups, Springer-Verlag, 1979.
• R. Howe. Very basic Lie theory, American math. monthly,90, 1983.

Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων (ΜΑΕ832)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE832
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις-Εργαστήριο (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Στο μάθημα αυτό γίνεται εφαρμογή, με τη βοήθεια του υπολογιστή και τη χρήση στατιστικών προγραμμάτων (SPSS, JASP, R) διάφορων στατιστικών μεθοδολογιών. Δίνεται έμφαση στην επιλογή της κατάλληλης στατιστικής μεθοδολογίας και στην εξέταση αν πληρούνται οι υποθέσεις εφαρμογής της.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία σε κάποιες περιπτώσεις Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Στο μάθημα αυτό γίνεται εφαρμογή, με τη βοήθεια του υπολογιστή και τη χρήση στατιστικών προγραμμάτων (SPSS, JASP, R) διάφορων στατιστικών μεθοδολογιών.

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:

1. εισάγει δεδομένα στον υπολογιστή
2. διεξάγει περιγραφική στατιστική ανάλυση, δηλαδή να παρουσιάζει συνοπτικά τα διαθέσιμα δεδομένα,
3. διεξάγει βασικές αναλύσεις δεδομένων (έλεγχο υποθέσεων που αφορούν τη μέση τιμή ενός πληθυσμού, τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών με εξαρτημένα και ανεξάρτητα δείγματα, ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα,)
4. προσαρμόζει γραμμικά μοντέλα απλής, πολλαπλής και δίτιμης λογιστικής παλινδρόμησης, ελέγχοντας αν παραβιάζονται ή όχι οι υποθέσεις εφαρμογής αυτών
5. εφαρμόζει βασικές μεθοδολογίες της πολυδιάστατης ανάλυσης (συσταδοποίηση, παραγοντική ανάλυση)
6. να παρουσιάζει τα αποτελέσματα των παραπάνω αναλύσεων (έκθεση αναφοράς).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο στο εργαστήριο του Τμήματος
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές καθώς και στην παράδοση εργασιών. Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class καθώς και της ιστοσελίδας του μαθήματος.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει την ανάλυση τόσο πραγματικών όσο και εκπαιδευτικών συνόλων δεδομένων. Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου δίνονται υποχρεωτικές, συνήθως ατομικές, εργασίες.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Andy Field. Η Διερεύνηση της Στατιστικής με τη χρήση του SPSS της IBM. Εκδόσεις Προπομπός
• Julie Pallant. SPSS Οδηγός ανάλυσης δεδομένων με το ΙΒΜ SPSS. Εκδόσεις Κλειδάριθμος ΕΠΕ.
• Δ. Φουσκάκης. Ανάλυση Δεδομένων με χρήση της R. Εκδόσεις Τσότρας Αν. Αθανάσιος
• Joaquim P. Marques de Sá. Applied Statistics Using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R. Springer Berlin Heidelberg Διαθέτης (Εκδότης) HEAL-Link Springer ebooks
• Μαλεφάκη, Σ., Μπατσίδης, Α., & Οικονόμου, Π. (2023). Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις.

Διαχείριση Αποθεμάτων και Προγραμματισμός Παραγωγής (MAE833)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE833
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Διαχείριση Αποθεμάτων και Προγραμματισμός Παραγωγής
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις-Εργαστήριο (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα: κατανοουν τις βασικές αρχες της διαχείρισης και του ελέγχου συστημάτων παραγωγής και αποθεμάτων αντιλαμβάνονται τα μέτρα απόδοσης συστημάτων παραγωγής και αποθεμάτων και πως αυτά τα μέτρα επηρεάζουν το συνολικό κόστος χρησιμοποιούν τις κατάλληλες πολιτικές και αναλυτικά εργαλεία για την αποτελεσματική (από πλευράς κόστους) διαχείριση συστημάτων παραγωγής και αποθεμάτων κατανοούν πώς η μεταβλητότητα των συστημάτων παραγωγής και αποθεμάτων επηρεάζει την απόδοση του συστήματος.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγή. Πρόβλεψη Ζήτησης (Κλασσικές μέθοδοι πρόβλεψης, Ακρίβεια πρόβλεψης, Μηχανική Μάθηση στη πρόβλεψη, Τεχνικές μοντελοποίησης ζήτησης). Ντετερμινιστικά μοντέλα αποθεμάτων (Συνεχούς επιθεώρησης: Βασικό μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγγελίας EOQ. Μοντέλο EOQ με εκπτώσεις. Μοντέλο EOQ με ελλείψεις. Βασικό μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγωγής EPQ. Περιοδικής Επιθεώρησης: Αλγόριθμος Wagner-Whitin). Στοχαστικά μοντέλα αποθεμάτων (Συνεχούς επιθεώρησης: (r,Q) πολιτική, Ακριβής (r,Q) με συνεχή στοχαστική ζήτηση, Ακριβής (r,Q) με διακριτή στοχαστική ζήτηση. Περιοδικής Επιθεώρησης με μηδενικό σταθερό κόστος: πολιτική Base Stock, Περιοδικής Επιθεώρησης με μη μηδενικό σταθερό κόστος: (s, S) πολιτική, Βέλτιστη πολιτική), Προγραμματισμός Απαιτούμενων Υλικών (MRP)

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Ασκήσεις Πεδίου 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (100%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

1. Ιωάννου, Γ., Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών, Εκδόσεις Α. Σταμούλης, Αθήνα-Πειραιάς, 2005.
2. Ξανθόπουλος Αλ., Κουλουριώτης Δημ., Διοίκηση παραγωγής και επιχειρησιακών λειτουργιών: σχεδιασμός, προγραμματισμός και έλεγχος σε συστήματα παραγωγής και υπηρεσιών, Εκδόσεις Τζιολα, 2019.
3. Muckstadt, J. A., A. Sapra. Principles of Inventory Management When You Are Down to Four, Order More. Springer, 2010
4. Nahmias, S., Production and Operations Analysis, McGraw-Hill: Series in Operations and Decision Sciences, 2009.
5. Shenoy D. and R. Rosas. Problems & Solutions in Inventory Management. Springer, 2018
6. Shim, J.K. and Siegel, J.G., Διοίκηση Εκμετάλλευσης (μεταφρ.), Εκδόσεις Κλειδάριθμος: Σειρά Οικονομία και Επιχείρηση, Αθήνα, 2002.
7. Silver, E. A., D. F. Pike, and R. Peterson. Inventory Management and Production Planning and Scheduling, 3rd ed. Hoboken, NJ: Wiley, 1998.
8. Snyder, L. V. and Z-J. M. Shen. Fundamentals of Supply Chain Theory, 2rd ed. John Wiley & Sons, Inc., 2019
9. Tersine R. J. Διαχείριση υλικών και συστήματα αποθεμάτων (μεταφρ.), Εκδόσεις Παπαζηση ΑΕΒΕ, 1984
10. Zipkin, P. Foundations of Inventory Management. McGraw-Hill/Irwin. 2000.
11. Tersine R. J. Διαχείριση υλικών και συστήματα αποθεμάτων (μεταφρ.), Εκδόσεις Παπαζηση ΑΕΒΕ, 1984
12. [Περιοδικό / Journal] Production and Operations Management
13. [Περιοδικό / Journal] Production Planning and Control.

Μη Παραμετρική Στατιστική - Κατηγορικά Δεδομένα (ΜΑΕ835)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE835
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος αυτού είναι η εισαγωγή των φοιτητών στις μεθόδους και τις τεχνικές της Mη Παραμετρικής Στατιστικής (προσημικοί έλεγχοι, έλεγχοι καλής προσαρμογής κοκ), καθώς επίσης και η εφαρμογή τους σε πραγματικά πρακτικά προβλήματα. Σκοπός είναι με την παρακολούθηση του μαθήματος ο φοιτητής να έχει κατανοήσει τις βασικές μεθόδους της Μη Παραμετρικής Στατιστικής, να γνωρίζει πότε θα πρέπει να τις υιοθετεί και πως να τις εφαρμόζει.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Έλεγχος μέσης τιμής ή μέσων τιμών: (απλό προσημικό τεστ, προσημικό τεστ κατά ζεύγη, τεστ Wilcoxon, Wilcoxon - Mann - Whitney, Kruskal - Wallis). Τεστ καλής προσαρμογής (X2 τεστ , Kolmogorov - Smirnov). Μέτρα Συσχέτισης. Τεστ ροών.
• Κατηγορικές Μεταβλητές. Δειγματικά μοντέλα, Στατιστικοί Έλεγχοι ποσοστών, Πίνακες Συνάφειας (Τεστ Ανεξαρτησίας, Συμμετρίας, Περιθώριας Ομοιογένειας), 2 x 2 Πίνακες Συνάφειας (Ακριβές Τεστ Fisher, Τεστ McNemar), Εφαρμογές, Λογαριθμογραμμικά μοντέλα για πίνακες συνάφειας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Agresti, A. (2007). An Introduction to Categorical Data Analysis. 2 ed. ISBN: 978- 0-470-38800-# Wiley
• Conover, W. J. (1999). Practical Nonparametric Statistics. 3 ed. ISBN: 978-0-471- 16068-# John Wiley & Sons
• Ζωγράφος, Κ. (2009). Κατηγορικά Δεδομένα. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων.
• Μπατσίδης, Α. (2010). Εισαγωγή στη Μη Παραμετρική Στατιστική. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Υπολογιστική Στατιστική (ΜΑΕ836)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE836
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι φοιτητές μετά την επιτυχή παρακολούθηση αυτού του μαθήματος θα πρέπει να είναι σε θέση να: εφαρμόζουν τις συνηθέστερες μεθόδους υπολογιστικής στατιστικής χρησιμοποιούν την R άλλα και άλλα στατιστικά προγράμματα για τον παραπάνω σκοπό παράγουν τυχαίους αριθμούς από διακριτές και συνεχείς κατανομές χρησιμοποιούν διαφορετικές μεθόδους επίλυσης ενός προβλήματος βελτιστοποίησης.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Παραγωγή τυχαίων αριθμών από διακριτές και συνεχείς κατανομές. Ολοκλήρωση Monte Carlo. Οπτικοποίηση κλασικών αποτελεσμάτων της στατιστικής συμπερασματολογίας μέσω προσομοιωμένων δειγμάτων (πχ. ασυμπτωτική κανονικότητα δειγματικού μέσου, (1-α)| 100% ΔΕ, εκτίμηση ισχύος και p-value ενός στατιστικού τεστ). Μέθοδοι επαναδειγματοληψίας (Jackknife και Bootstrap). Εκτίμηση πυκνότητας πιθανότητας και εφαρμογές (Kernel density estimation). Τεχνικές αριθμητικής βελτιστοποίησης (όπως Newton-Raphson, Fisher scoring, αλγόριθμος expectation-maximization [EM]). Το μάθημα είναι εργαστηριακό. Η γλώσσα προγραμματισμού που θα χρησιμοποιηθεί είναι η R.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην Τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Davison, A. C., Hinkley, D. V., Bootstrap methods and their application. Cambridge University Press 1997.
• Rizzo, M. L., Statistical computing with R. Chapman & Hall/CRC 2007.
• Robert, C. P., Casella, G., Introducing Monte Carlo methods with R. Springer Verlag 2009

Ειδικά Θέματα Στατιστικής (ΜΑΕ837)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE837
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές σε ένα πλήθος καινούργιων στατιστικών τεχνικών ή επεκτάσεων αυτών που έχουν διδαχθεί μέχρι τώρα. Δίνεται έμφαση στην πρακτική εφαρμογή των τεχνικών και στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων ενώ παράλληλα δίνονται και οι απαραίτητες βάσεις για κατανόηση και περαιτέρω εμβάθυνση τους. Το αποτέλεσμα είναι ανάπτυξη της κριτικής ικανότητας και η σωστή εφαρμογή της κατάλληλης τεχνικής ανάλογα με τον διαθέσιμο τύπο δεδομένων, καθώς και η απόκτηση στέρεου εννοιολογικού και τεχνικού υποβάθρου για οποιαδήποτε περαιτέρω μελέτη και εμβάθυνση στις εν λόγω τεχνικές.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εβδομάδα 1: Βασικά χαρακτηριστικά χρονοσειρών: Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στασιμότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές.

Εβδομάδα 2: Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρούμενη (AR), κινούμενου μέσου (ΜΑ), μικτή (ARMA). Μοντέλα χρονοσειρών: AR, MA και ARMA σε στάσιμες χρονοσειρές.

Εβδομάδα 3: Μικτό ολοκληρωμένο μοντέλο (ARIMA) και εποχικό ARIMA (SARIMA) σε μη-στάσιμες χρονοσειρές. Πρόβλεψη χρονοσειρών.

Εβδομάδα 4: Επεκτάσεις του πολλαπλού γραμμικού μοντέλου σε δεδομένα της μορφής πολυεπίπεδα (Multilevel) και πινακωτά (panel).

Εβδομάδα 5: Επεκτάσεις του πολλαπλού γραμμικού μοντέλου σε δεδομένα της μορφής κρυμμένων (Latent) μεταβλητών.

Εβδομάδα 6: Ειδικές πολυδιάστατες κατανομές εκτός της κανονικής (Wishart, πολυδιάστατη t κατανομή).

Εβδομάδα 7: Ανάλυση κυρίων συνιστωσών, ανάλυση κατά συστάδες (k means, hierarchical).

Εβδομάδα 8: Παραγοντική ανάλυση (factoranalysis), διαχωριστική (discriminant) ανάλυση, πολυδιάστατη κανονικοποίηση (multidimensional scaling).

Εβδομάδα 9: Πολυδιάστατες μέθοδοι ταξινόμησης (classification) δεδομένων, ταξινόμηση με τη μέθοδο των τυχαίων δασών (Randomforests).

Εβδομάδα 10: Ειδικοί τύποι δεδομένων: λογοκριμένα δεδομένα (τύποι λογοκρισίας), περικεκομένα δεδομένα. Ειδικές κατανομές για τέτοιου τύπου δεδομένα (Weibull, κτλ), συνάρτηση επιβίωσης, συνάρτηση κινδύνου, αθροιστική συνάρτηση κινδύνου.

Εβδομάδα 11: Εκτίμηση με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας για λογοκριμένα δεδομένα.

Εβδομάδα 12-13: Εκτιμητής Kaplan - Meier, μοντέλα παλινδρόμησης στην ανάλυση επιβίωσης, μοντέλο αναλογικού κινδύνου του Cox.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην Τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Eclass (για απόθεση διδακτικού υλικού). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το GoogleMeet και το MsTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Σημειώσεις διδάσκοντα
• Everitt, B., Hothorn, T. (2011) An introduction to Applied Multivariate Analysis with R. Springer.
• Hastie, Tibshirani and Friedman (2009) Elements of Statistical Learning, 2nd edition, Springer.
• James, Witten, Hastie and Tibshirani (2011) Introduction to Statistical Learning with applications in R. Springer.
• B.S. Everitt, S. Landau, M. Leese and D. Stahl (2011) Cluster Analysis, 5th Edition, Wiley.

Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων (MAE838)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE838
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στην οριακή συμπεριφορά ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών για διαφόρων ειδών δεδομένα, τα οποία είναι ανεξάρτητα αλλά όχι απαραίτητα ισόνομα κατανεμημένα ή και μη ανεξάρτητα. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα υπό αυτές τις συνθήκες, και έχοντας ως αφετηρία τις βασικές έννοιες και ορολογία της θεωρίας πιθανοτήτων σε συνδυασμό με τη θεωρία μέτρου. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη μέτρηση ακρίβειας προσεγγίσεων με ΚΟΘ (φράγματα Berry - Esseen, κτλ) και εναλλακτικές (ακριβέστερες) προσεγγίσεις βάσει ΚΟΘ: επεκτάσεις Edgeworth, προσεγγίσεις τύπου κρίσιμων σημείων (saddle point approximations).

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Σ-άλγεβρες, μέτρα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue. Εφαρμογές σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών: μετασχηματισμοί σταθεροποίησης διακύμανσης, διόρθωσης μεροληψίας, μετασχηματισμοί συμμετρίας και εφαρμογές αυτών στη στατιστική. Φράγματα για αθροίσματα ανεξαρτήτων (όχι απαραίτητα ισόνομων) τυχαίων παρατηρήσεων. Γενικεύσεις του Ισχυρού νόμου των μεγάλων αριθμών σε μη ισόνομες παρατηρήσεις. Γενικεύσεις του Κεντρικού οριακού θεωρήματος (μη ανεξάρτητες / ισόνομες παρατηρήσεις). Μέτρηση ακρίβειας προσεγγίσεων με ΚΟΘ (φράγματα Berry - Esseen, κτλ) και εναλλακτικές (ακριβέστερες) προσεγγίσεις βάση ΚΟΘ: επεκτάσεις Edgeworth, προσεγγίσεις τύπου κρίσιμων σημείων (saddle point approximations).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην Τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Eclass (για απόθεση διδακτικού υλικού). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το GoogleMeet και το MsTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Ένα δεύτερο μάθημα στις πιθανότητες, Δ. Χελιώτης, Εκδόσεις Κάλλιπος
• K.B. Athreya and S.N. Lahiri, Measure Theory and Probability Theory, Springer (2006), υλικό από κεφ. 8 και 11.
• Petrov, Limit Theorems of Probability Theory: Sequences of Independent Random Variables, Oxford University Press (1995) (υλικό κυρίως από εδώ).
• Billingsley, Probability and Measure, Wiley (1995), υλικό από κεφ. 22 και 27.

Σεμινάριο Επιχειρησιακής Έρευνας (MAE839)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE839
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Σεμινάριο Επιχειρησιακής Έρευνας: Μαρκοβιανές Διαδικασίες Αποφάσεων και Ενισχυτική Μάθηση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν. Συνίστανται τα μαθήματα«Εισαγωγή στις Πιθανότητες»,«Στοχαστικές Διαδικασίες» και «Θέματα Επιχειρησιακής Έρευνας»: Βασικές γνώσεις θεωρίας πιθανοτήτων, θεωρίας Μαρκοβιανών αλυσίδων διακριτού χρόνου και δυναμικού προγραμματισμού.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Όχι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η θεωρία των διαδικασιών απόφασης Markov (MarkovDecisionProcesses-MDPs) - επίσης γνωστή ως ακολουθιακή θεωρία απόφασης (sequentialdecisionmaking), στοχαστικός έλεγχος ή στοχαστικός δυναμικός προγραμματισμός - μελετά τη ακολουθιακή βελτιστοποίηση στοχαστικών συστημάτων ελέγχοντας τον μηχανισμό μετάβασής τους με την πάροδο του χρόνου. Συγκεκριμένα, παρέχει μεθοδολογίες/αλγόριθμουςβέλτιστης επίλυσης για ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων που αφορούν διαδοχικές αποφάσεις σε ένα τυχαίο περιβάλλον μοντελοποιημένο από μια αλυσίδα Markov. Οι MDPs έχουν εφαρμογές σε πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένης της διαχείρισης εσόδων (revenuemanagement), έλεγχος ουρών αναμονής, χρηματοοικονομικά, τηλεπικοινωνίες, βιομηχανία, υγείακ.α.. Αποτελούν το μαθηματικό εργαλείο μοντελοποίησης προβλημάτων που εμφανίζεται η ενισχυτική μάθηση (ReinforcementLearning-RL). Η RLαποτελεί μια από τις πιο ανερχόμενες κατηγορίες Μηχανικής Μάθησης, λόγω της μεγάλης ευελιξίας που διαθέτουν οι αλγόριθμοι της, στην διαχείριση μεγάλων χώρων καταστάσεων και άγνωστων πιθανοτήτων μετάβασης, σε προβλήματα που μοντελοποιούνται ως MDPs. Η εν λόγω ερευνητική περιοχή παρέχει μεθόδους και τεχνικές για την προσέγγιση της βέλτιστης τιμής και στρατηγικής μεγάλης κλίμακας προβλημάτων απόφασης Markov. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές: Να εξοικειωθούν με τη γενική θεωρία και τεχνικές σχετικά με τις MDPs. Να λάβουν γνώση των βασικών αλγοριθμικών μεθόδων για MDPs και να εξοικειωθούν με το περιβάλλον της ενισχυτικής μάθησης. Στο τέλος του μαθήματος, ο φοιτητής θα μπορεί: να αξιολογήσει θεωρήματα και μεθοδολογίες στο πεδίο των MDPs, να κατανοεί τις βασικές ιδέες και αρχές των MDPs και RL, να εφαρμόζει αλγοριθμικές μεθόδους για MDPs σε πραγματικά παραδείγματα με χρήση λογισμικού R, Matlab, να κατανοεί τις εφαρμογές της RL σε ρεαλιστικά προβλήματα.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Οι ειδικότερες γενικές ικανότητες καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων σε διακριτό χρόνο σε πεπερασμένο χρονικό ορίζοντα, Μαρκοβιανές διαδικασίες αποφάσεων σε διακριτό χρόνο σε άπειρο χρονικό ορίζοντα. Ιδιότητες εξίσωσης Bellman, συστολής και μονοτονίας, αλγόριθμοι βελτίωσης πολιτικών, gradient descent, mirror descent and stochastic gradient descent. Βασικές αρχές ενισχυτικής μάθησης, εισαγωγή σε μια απλουστευμένη υποκατηγορία προβλημάτων Ενισχυτικής Μάθησης γνωστή και ως Multi-Armed Bandits. Μέθοδοι ενισχυτικής μάθησης βασισμένοι σε αλγορίθμους διαδοχικών προσεγγίσεων (value iteration): Q-learning based on a single trajectory, with and without function approximation, offline and online versions. Μέθοδοι ενισχυτικής μάθησης βασισμένοι σε αλγορίθμους βελτίωσης πολιτικών (policy iteration): Policy gradient, natural policy gradient. Το ειδικότερο περιεχόμενο του κάθε σεμιναρίου καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα, με βασική μέθοδο την παρουσίαση της ύλης μέσω διαλέξεων των συμμετεχόντων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System και άλλων πακέτων λογισμικού ή τεχνολογιών, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση ασκήσεων - Εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Το μάθημα, ως σεμιναριακό, εξ ορισμού δεν έχει τελική γραπτή εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης περιλαμβάνουν, κατ’ ελάχιστον, τη συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς σε θέμα το οποίο πραγματεύεται το μάθημα και μια δημόσια παρουσίαση στο ακροατήριο του μαθήματος. Παράλληλα, μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες μέθοδοι αξιολόγησης, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. Το μάθημα είναι υποχρεωτικής παρακολούθησης. Για να καταχωρηθεί βαθμός, οι απουσίες δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις τρεις (3).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα, ανάλογα με το θέμα του κάθε σεμιναρίου.

Παράλληλοι Αλγόριθμοι και Συστήματα (MAE840)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE840
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής: Θα μπορεί να κατανοήσει μεθόδους παράλληλης αλγοριθμοποίησης. Θα μπορεί να περιγράψει τις βασικές λειτουργίες ενός παράλληλου και ενός κατανεμημένου συστήματος. Θα έχει κατανοήσει τις βασικές έννοιες και τεχνικές/μηχανισμούς προγραμματισμού, επικοινωνίας και θέματα διαφάνειας που χρησιμοποιούνται τόσο στα σύγχρονα παράλληλα όσο και στα κατανεμημένα συστήματα. Θα είναι σε θέση να χρησιμοποιήσει και να προγραμματίσει συνήθεις παράλληλες βιβλιοθήκες προγραμματισμού όπως η OpenMP και κατανεμημένα εργαλεία διαχείρισης και προγραμματισμού όπως το MPI. Θα γνωρίζει τις τεχνικές κατανομής πόρων, δεδομένων και εργασιών σε πολυπύρηνα υπολογιστικά συστήματα κοινού διαύλου ή συνεργαζόμενα μέσω δικτύου και τους αναγκαίους μηχανισμούς συγχρονισμού και ελέγχου της επικοινωνίας. Θα διαθέτει κατάλληλη θεωρητική και πρακτική γνώση έτσι ώστε να μπορεί να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις των σύγχρονων τάσεων σχεδιασμού, ανάπτυξης και υποστήριξης παράλληλων και κατανεμημένων αλγορίθμων και εφαρμογών.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων με χρήση τεχνολογιών πληροφορικής Λήψη αποφάσεων Προγραμματιστικός σχεδιασμός και υλοποίηση - Εμπέδωση Αυτόνομη Εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

ΘΕΩΡΙΑ:

• Εισαγωγικά στοιχεία. Ιστορική ανασκόπηση της παράλληλης και κατανεμημένης επεξεργασίας.
• Πρότυπο von Neumann. Κατηγοριοποίηση κατά Flynn. Διασωλήνωση. Πολύ-επεξεργαστές, Πολύ-υπολογιστές.
• Συστήματα κατανεμημένης και κοινόχρηστης μνήμης.
• Αρχιτεκτονικές μνήμης ενιαίου και μη-ενιαίου χρόνου πρόσβασης.
• Υπολογισμός απόδοσης. Κλιμάκωση. Δίκτυα διασύνδεσης παράλληλων υπολογιστών.
• Νόμος του Grosch, του Amdahl, των Gustafson Barsis. Σχεδιασμός παράλληλων εφαρμογών.
• Παραλληλοποίηση προγραμμάτων - MPI. Συγχρονισμός. Γράφοι εξάρτησης.
• Χρονοδρομολόγηση. Συνάφεια διαμοιραζόμενης μνήμη. MESI. Παράλληλη Επεξεργασία σε GPU.
• Μοντέλα και μηχανισμοί επικοινωνίας διεργασιών.
• Διανυσματική Επεξεργασία. Συστοιχίες και υπολογιστική πλέγματος. Παραδείγματα παραλληλοποίησης εφαρμογών. Θέματα συγχρονισμού.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ:

• Εισαγωγικές έννοιες προγραμματισμού με το gcc. Δείκτες, κλάσεις, δυναμικές δομές. Δημιουργία διεργασιών σε Linux, διαχωρισμός των εννοιών user-space και kernel-space, γονικές διεργασίες και σχέσεις γονέα-παιδιού, Διαχείριση διεργασιών.
• Containers, Templates, STL (c++ standard templates library).
• Εισαγωγή στο Boost και σε προχωρημένα θέματα της C++.
• Εισαγωγή στο C++ Armadilo
• Ενδοεπικοινωνία διεργασιών. Στατικές περιοχές μνήμης, σωληνώσεις, περιοχές κοινής μνήμης, σηματοδοσία διεργασιών.
• Δημιουργία νημάτων και διαχείριση νημάτων. Χρήση κοινών περιοχών μνήμης νημάτων, κρίσιμες περιοχές, μοντέλο παραγωγού καταναλωτή, σηματοδοσία νημάτων.
• Διαχείριση και συγχρονισμός νημάτων, προστασία κρίσιμης περιοχής με χρήση mutex locks και semaphores. Παρουσίαση νημάτων εκτέλεσης υπό συνθήκη και φράγματα συγχρονισμού.
• Εισαγωγή στο MPI, ρυθμίσεις του MPI, παρουσίαση βασικών συναρτήσεων του MPI, τα πρώτα προγράμματα σε MPI.
• Παρουσίαση βασικών σύγχρονων μεθόδων αποστολής-λήψης μηνυμάτων σε MPI.
• Παρουσίαση ασύγχρονων μεθόδων αποστολής λήψης. Παραδείγματα.
• Χρήση συλλογικών μεθόδων του MPI (Gather-Scatter-Reduce-Broadcast) και παραδείγματα.
• Βασικές δομές οργάνωσης κατανεμημένων προγραμμάτων. Παραδείγματα κατανεμημένων υπολογισμών. Σύνθετοι τύποι δεδομένων με χρήση του MPI.
• Δημιουργία σύνθετων δομών δεδομένων με το MPI Και αποστολή μηνυμάτων δομών δεδομένων.
• Παράλληλος προγραμματισμός OpenMP και Epiphany-SDK, BSP.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Εργαστηρίου Μικροϋπολογιστών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Με χρήση νέων ΤΠΕ και μετρικών χρήσης της πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης (30%) Εξέταση εργαστηριακών ασκήσεων (20%) Γραπτή εξέταση (50%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Parallel Scientific Computing in C++ and MPI: A Seamless Approach to Parallel Algorithms and their Implementation, G.M. Karniadakis and R.M. Kirby, 2003, Cambridge University press, ISBN: 0-521-81754-4
• Using OpenMP, Portable Shared Memory Parallel Programming., B. Chapman, G. Jost and R. Pas, 2008, MIT press, ISBN: 9780262533027
• Learning Boost C++ libraries, A. Mukherjee, 2015, PACKT, ISBN:978-1-78355-121-7
• Boost C++ Application Development Cookbook - Second Edition: Recipes to simplify your application development, 2 Edition, A. Polukhin, 2017, PACKT, ISBN:978-1-78728-224-7
• C++17 STL Cookbook, J. Galowicz, PACKT,978-1-78712-049-5, 2017

Ειδικά Θέματα Πληροφορικής (ΜΑΕ841)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE841
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, ασκήσεις, εργασίες, παρουσιάσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι η ειδίκευση σε περιοχές που καλύπτει η Επιστήμη των Υπολογιστών σε εφαρμοσμένα πεδία. Παρέχει υπόβαθρο στη διαχείριση δεδομένων και πληροφορίας. Η ειδίκευση καλύπτει γνωστικούς τομείς όπως Βάσεις Δεδομένων, Μηχανική Μάθηση, Τεχνητή Νοημοσύνη, Εξόρυξη Δεδομένων, κ.α.. Επίσης πραγματεύεται όλα τα ζητήματα σχετικά με τη σχεδίαση και τη βελτιστοποίηση του υλικού και του λογισμικού των υπολογιστικών συστημάτων. Περιλαμβάνονται γνωστικοί τομείς όπως οι Γλώσσες Προγραμματισμού και η Υλοποίησή τους, οι Μεταγλωττιστές, η Σχεδίαση του Υλικού, η Αρχιτεκτονική Υπολογιστών, τα Λειτουργικά Συστήματα, τα Κατανεμημένα Συστήματα, κ.α. Οι φοιτητές του μαθήματος αναμένεται να εμβαθύνουν σε σύγχρονες τεχνικές διαχείρισης δεδομένων τόσο από θεωρητικής όσο και από πρακτικής απόψεως ενώ παράλληλα αποκτούν πολύπλευρη γνώση των αρχών της σχεδίασης και του προγραμματισμού των συστημάτων υπολογιστών. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές ασκήσεις, περιληπτική συγγραφή και παρουσίαση σχετικών ερευνητικών εργασιών. Η ύλη θα προσαρμόζεται και θα ειδικεύεται ανάλογα με τις εκάστοτε εξελίξεις και απαιτήσεις.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι η ειδίκευση σε περιοχές που καλύπτει η Επιστήμη των Υπολογιστών σε εφαρμοσμένα πεδία όπως:

• Διαχείριση Μεγάλων Δεδομένων
• Τεχνητή Νοημοσύνη
• Συστήματα Βάσεων Δεδομένων
• Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων
• Κατανεμημένα Συστήματα
• Κινητά και Ασύρματα Δίκτυα
• Αναγνώριση Προτύπων
• Μηχανική Μάθηση
• Προχωρημένα Θέματα Επεξεργασίας Σήματος

Η ύλη του μαθήματος θα προσαρμόζεται και θα ειδικεύεται ανάλογα με τις εκάστοτε εξελίξεις και απαιτήσεις.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή Τελική Εξέταση (70%) Εργασίες - Ασκήσεις (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Παπαδόπουλος, Α., Μανωλόπουλος, Ι., Τσίχλας, Κ. 20# Εισαγωγή στην Ανάκτηση Πληροφορίας, Αποθετήριο «Κάλλιπος», 2015.
• Παρασκευάς, Μιχαήλ, Ειδικά θέματα εφαρμογών της Κοινωνίας της Πληροφορίας, Αποθετήριο «Κάλλιπος», 20#
• Δημακόπουλος, Β. Εισαγωγή: Παράλληλα Συστήματα και Προγραμματισμός, Αποθετήριο «Κάλλιπος», 2015.

Ειδικά Θέματα Αριθμητικής Ανάλυσης (ΜΑΕ842)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE842
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να κατανοήσουν σε βάθος προβλήματα που προκύπτουν από εφαρμογές, να μπορούν να αναλύσουν το πρόβλημα και να επιλέξουν τις κατάλληλες Αριθμητικές μεθόδους για την επίλυσή του, να επιλύουν το πρόβλημα υλοποιώντας τις μεθόδους με προγράμματα στον υπολογιστή.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ειδικά θέματα από το χώρο της Αριθμητικής Γραμμικής Άλγεβρας σχετιζόμενα με Εφαρμογές. Ειδικά θέματα από το χώρο της Αριθμητικής Επίλυσης Διαφορικών Εξισώσεων σχετιζόμενα με Εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση, Εκπόνηση μελέτης

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Ειδικά Θέματα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (ΜΑΕ843)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE843
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Εισαγωγή σε θεωρητικά και υπολογιστικά ερευνητικά θέματα σχετικά με σύγχρονα εφαρμοσμένα μαθηματικά προβλήματα και επίβλεψη της μελέτης σε θέματα που δεν καλύπτονται από τα υπόλοιπα μαθήματα του προγράμματος.
Γενικές Ικανότητες	Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη αποφάσεων Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ανάλογα με τα ενδιαφέροντα των φοιτητών και τη διαθεσιμότητα διδασκόντων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Τεχνολογία Υλοποίησης Αλγορίθμων (ΜΑΕ844)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE844
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, Ασκήσεις και Εργασίες (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση τεχνικών, ιδιοτήτων, υλοποιήσεων και εφαρμογών βασικών αλλά και προηγμένων αλγορίθμων και δομών δεδομένων. Θέματα δημιουργίας περιβαλλόντων και βιβλιοθηκών λογισμικού που επιτρέπουν την εύκολη υλοποίηση και πειραματική αξιολόγηση αλγορίθμων, θέματα μεθοδολογίας σε ότι αφορά την πειραματική έρευνα αλγορίθμων και δομών δεδομένων, καθώς και σε ότι αφορά τη διαδικασία μετατροπής των απαιτήσεων του χρήστη σε αποδοτικές αλγοριθμικές λύσεις και υλοποιήσεις. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές και ομαδικές ασκήσεις. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση: να κατανοήσουν βασικές αλγοριθμικές τεχνικές, να επεκτείνουν την αλγοριθμική τους σκέψη να αναπτύξουν μεθοδολογίες πειραματικής έρευνας.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Εισαγωγικά στην υλοποίηση αλγορίθμων
• Tεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθμων: Κίνητρα/Στόχοι, Βιβλιοθήκες/Περιβάλλοντα
• Δοκιμή Προγραμμάτων
• Έλεγχος Ορθότητας Προγραμμάτων
• STL και Γενικευμένος Προγραμματισμός
• Πειραματική αξιολόγηση Αλγορίθμων

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση (70%) Εργασίες (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• K. Mehlhorn and S. Naeher, LEDA: A platform for combinatorial and geometric computing, Cambridge University Press, 1999.
• M. Mueller-Hannemanni and S. Schirra, Algorithm Engineering - Bridging the Gap between Algorithm Theory and Practice, Springer 2010.
• C.C. McGeoch, A Guide to Experimental Algorithmics, Cambridge University Press, 2012.
• J. Siek, L.Q. Lee, and A. Lumsdaine, The Boost Graph Library, Addison-Wesley, 2002.
• M.A. Weiss, Data structures and problem solving with C++, 2 Edition, Addison-Wesley, 2000.

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας (ΜΑΕ845)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE845
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός είναι η βαθύτερη κατανόηση της Επεξεργαίας Φυσικής Γλώσσας, αναλυτικότερα: Ιστορική Αναδρομή της Εξέλιξης της Γλωσσικής Τεχνολογίας. Στόχοι της Αυτόματης Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας - Επισκόπηση Εφαρμογών. Επίπεδα γλωσσικής επεξεργασίας. Γλωσσικοί επεξεργαστές: μηχανές αναγνώρισης, μορφομετατροπείς, τεχνολόγοι, γεννήτορες. Γλώσσα ως σύστημα στηριζόμενο σε κανόνες. Κατανόηση γλώσσας ως δράση εξαγωγής συμπεράσματος. Πόροι για την Αυτόματη Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας: βάσεις δεδομένων και βάσεις γνώσεων. Δομές δεδομένων, αλγόριθμοι και έμπειρα συστήματα για τεχνολόγηση. Βασικές στρατηγικές τεχνολόγησης για γραμματικές ανεξάρτητες συμφραζομένων. Στοιχεία Μεθόδων Υπολογιστικής Μορφολογίας, Υπολογιστικής Σημασιολογίας και Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας. Εφαρμογές. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια μπορεί να χειριστεί: σε επίπεδο θεωρητικής τεκμηρίωσης προβλημάτων επίλυση ασκήσεων αναγνώριση εφαρμογών στα προαναφερθέντα θέματα της Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας.

Γενικές Ικανότητες

Υλοποίηση - Εμπέδωση Επιλογή και σχεδίαση κατάλληλων αλγορίθμων τεχνολόγησης και παραγωγής προτάσεων φυσικής γλώσσας

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εξοικείωση με :

• Την Εξέλιξης της Γλωσσικής Τεχνολογίας.
• Τους Στόχους της Αυτόματης Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας - Επισκόπηση Εφαρμογών.
• Τα Επίπεδα γλωσσικής επεξεργασίας. Γλωσσικοί επεξεργαστές: μηχανές αναγνώρισης, μορφομετατροπείς, τεχνολόγοι, γεννήτορες.
• Τη Γλώσσα ως σύστημα στηριζόμενο σε κανόνες. Κατανόηση γλώσσας ως δράση εξαγωγής συμπεράσματος.
• Τους Πόρους για την Αυτόματη Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας: βάσεις δεδομένων και βάσεις γνώσεων. Δομές δεδομένων, αλγόριθμοι και έμπειρα συστήματα για τεχνολόγηση.
• Τις Βασικές στρατηγικές τεχνολόγησης για γραμματικές ανεξάρτητες συμφραζομένων.
• Τα Στοιχεία Μεθόδων Υπολογιστικής Μορφολογίας, Υπολογιστικής Σημασιολογίας και Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας. Εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Ναι. Χρήση του Εργαστηρίου Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας και Μαθηματικών προβλημάτων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Τελική γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Mitkov Ruslan, The Oxford Handbook of Computational Linguistics. ISBN 0-19-823882
• Jurafsky Daniel & Martin H. James, Speech and Language Processing - An Introduction to Ntural Language Proocessing, Computational Linguistics and Speech Recognition. ISBN 0-13-095069-6
• Allen James, Natural Language Understanding. ISBN 0-8053-0334-0,
• Natural Language Generation ed. by Gerard Kempen. ISBN 90-247-3558-0
• Professor's Notes.

Εισαγωγή στα Έμπειρα Συστήματα (ΜΑΕ846)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE846
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός είναι η βαθύτερη κατανόηση της Επεξεργαίας Φυσικής Γλώσσας, αναλυτικότερα Εισαγωγή στα έμπειρα συστήματα Κύρια χαρακτηριστικά των εμπείρων συστημάτων, κλασσικά παραδείγματα Απόκτηση γνώσης και επικύρωση, αναπαράσταση της γνώσης, συναγωγή συμπερασμάτων και ερμηνεία, ασυνέπεια και αβεβαιότητα. Τεχνικές εξαγωγής συμπερασμάτων Έμπειρα συστήματα βασισμένα σε κανόνες συνδεμένους αλυσιδωτά προς τα εμπρός Έμπειρα συστήματα βασισμένα σε κανόνες συνδεμένους αλυσιδωτά προς τα πίσω Σχεδιασμός εμπείρων συστημάτων βασισμένων σε κανόνες Έμπειρα συστήματα βασισμένα σε πλαίσια Εργαλεία για έμπειρα συστήματα Διεπαφές με χρήστες Mηχανική μάθηση, συστήματα υποστήριξης λήψης αποφάσεων, παραδείγματα έμπειρων συστημάτων Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια μπορεί να χειριστεί: σε επίπεδο θεωρητικής τεκμηρίωσης προβλημάτων επίλυση ασκήσεων αναγνώριση εφαρμογών στα προαναφερθέντα θέματα των Εμπείρων Συστημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Προσαρμογή σε νέες εφαρμογές Υλοποίηση - Εμπέδωση

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εξοικείωση με:

• την αναπαράσταση προβλημάτων και των στρατηγικών επίλυση.
• Τις βασικές αρχές έμπειρων συστημάτων,
• Την απόκτηση γνώσης και την επικύρωση, την αναπαράσταση της γνώσης, τη συναγωγή συμπερασμάτων και την ερμηνεία, την ασυνέπεια και την αβεβαιότητα.
• τα συστήματα βασισμένα σε γνώση,
• την αρχιτεκτονική έμπειρων συστημάτων
• τα εργαλεία για έμπειρα συστήματα
• τις διεπαφές με χρήστες
• τα θέματα σχεδιασμού

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Ναι
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Τελική γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Γεώργιος Ι. Δουκίδης, Μάριος Κ. Αγγελίδης, "Έμπειρα συστήματα, τεχνητή νοημοσύνη και LISP", ISBN 960-08-0004-9, ISBN-13 978-960-08-0004-3
• Σπύρος Τζαφέστας, "ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ", ISBN: - (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 89871)
• Παναγιωτόπουλος Ιωάννης - Χρήστος Π., "Νέες Μορφές Τεχνολογίας - Γενικευμένα Αυτόματα Συστήματα - Έμπειρα Συστήματα Turbo Prolog"

Ρευστομηχανική (ΜΑΕ847)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE847
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Μηχανικής των Ρευστών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να: εφαρμόσει τις βασικές έννοιες της Μηχανικής των Ρευστών. κατανοήσει και εφαρμόσει προχωρημένες αναλυτικές και προσεγγιστικές τεχνικές σε προβλήματα της Μηχανικής των Ρευστών. να αναλύσει κριτικά και να συγκρίνει την αποτελεσματικότητα των μεθόδων και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους. συνδυάσει προχωρημένες τεχνικές για την επίλυση νέων προβλημάτων στην περιοχή της Μηχανικής των Ρευστών και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τέτοιων μεθόδων.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος αν αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων της Ρευστομηχανικής και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Αυτόνομη εργασία Λήψη Αποφάσεων Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Φυσικές ιδιότητες των ρευστών
• Στατική των ρευστών
• Κινηματική των ρευστών
• Διατήρηση της μάζας-Εξίσωση συνέχειας και Ροϊκή συνάρτηση
• Μεταβολή της ορμής, Διαφορικές εξισώσεις κίνησης για μη-πραγματικά ρευστά - εξισώσεις Euler, Διαφορικές εξισώσεις κίνησης για πραγματικά ρευστά - εξισώσεις Navier-Stokes
• Θεωρία Οριακού Στρώματος
• Εφαρμογές της Ρευστομηχανικής

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Μελέτη της θεωρίας 78 Επίλυση Ασκήσεων 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ΜΑΕ848A)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE848A
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην επιστημονική διαδικασία αποτελεί καταλυτική εξέλιξη. Στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, το συνθετικό «υπολογιστικό-ή» δύναται να προηγηθεί της ονομασίας τους, ορίζοντας νέες κατευθύνσεις για την επίτευξη ερευνητικών στόχων. Σε συνδυασμό με τη θεωρία και το πείραμα, η υπολογιστική ανάλυση θεωρείται πλέον αναπόσπαστο κομμάτι της επιστήμης και της έρευνας. Βασικός στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με υπολογιστικές τεχνικές που βρίσκουν εφαρμογή στην επίλυση συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ως εργαστηριακό μάθημα, στα πλαίσια του, ο φοιτητής θα αποκτήσει ευχέρεια στις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Οι υπολογιστικές μέθοδοι που θα αναπτυχθούν και θα υλοποιηθούν σε Η/Υ, θα αυξήσουν σημαντικά τις ικανότητες και τις προοπτικές ένταξης των πτυχιούχων στο σύγχρονο επιστημονικό και εργασιακό περιβάλλον. Με αφετηρία τη μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων της Μηχανικής και γενικότερα της Φυσικής, και συνθέτοντας γνώσεις της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι φοιτητές θα γίνουν κοινωνοί ολοκληρωμένων υπολογιστικών ροών εργασίας για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος είναι: Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων, την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και το γραφικό σχεδιασμό των αποτελεσμάτων Εφαρμογή αριθμητικής παραγώγισης με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Κωδικοποίηση αριθμητικών σχημάτων που προκύπτουν από τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση μεθόδων ενός και πολλών βημάτων Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Θεωρητική ανάλυση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Προβλήματα Αρχικών Τιμών
• Προβλήματα Συνοριακών Τιμών
• Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών
• Εξισώσεις Διαφορών
• Μέθοδοι Βολής και Προσδιοριστέων Συντελεστών
• Μέθοδοι ενός Βήματος (Euler, Taylor, Runge-Kutta)
• Μέθοδοι Πολλών Βημάτων (Adams-Bashforth, Adams- Moulton, Predictor-Corrector)
• Μεθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων (Galerkin).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στο εργαστήριο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη - Εργαστηριακές ασκήσεις 78 Εκπόνηση μελέτης (project) 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις Εκπόνηση εργασίας (project) Τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2 Edition, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2012 (in Greek).
• A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
• Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).
• The Mathematical Theory of Finite Element Method, S. C. Brenner, L. R. Scott, Springer-Verlag, New York, 2008.
• Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, A. Logg, K.-A. Mardal, G. N. Wells, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012.

Λογισμός Μεταβολών (ΜΑΕ849)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE849
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο Λογισμός των Μεταβολών ασχολείται με προβλήματα βελτιστοποίησης, όπου οι μεταβλητές, αντί να είναι πεπερασμένης διάστασης όπως στον συνηθισμένο λογισμό, είναι συναρτήσεις. Αυτό το μάθημα αντιμετωπίζει τα θεμέλια του λογισμικού των μεταβολών και παραθέτει παραδείγματα σε μερικές (κλασσικές και σύγχρονες) φυσικές εφαρμογές. Με το πέρας του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι ικανός: να περιγράψει τα θεμέλια του λογισμικού των μεταβολών και των εφαρμογών του στα μαθηματικά και τη φυσική. να περιγράψει μαθηματικά και να επιλύσει το πρόβλημα του βραχυστόχρονου. να επιλύσει ισοπεριμετρικά προβλήματα συνήθων μορφών. να επιλύσει προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών σε μία και παραπάνω ανεξάρτητες μεταβλητές. Να διαμορφώνει προβλήματα βελτιστοποίησης και να τα επιλύει χρησιμοποιώντας το λογισμός Euler-Lagrange.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη Αποφάσεων

Περιεχόμενο Μαθήματος

Οι εξισώσεις Euler-Lagrange. Το πρόβλημα του βραχυστόχρονου. Ελαχιστικές επιφάνειες εκ περιστροφής. Το ισοπεριμετρικό πρόβλημα. Η αρχή του Fermat (γεωμετρική οπτική). Η αρχή του Hamilton. Η αρχή της ελαχίστης δράσης. Οι εξισώσεις Euler-Lagrange σε παραπάνω από μια ανεξάρτητες μεταβλητές. Εφαρμογές: Ελαχιστικές επιφάνειες, ταλαντούμενες χορδές και τύμπανα, ανάπτυγμα σε ιδιοσυναρτήσεις, η εξίσωση Schrödinger, το θεώρημα Noether, βελτιστοποίηση Ritz, η αρχή μεγίστου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• Calculus of Variations, I. M. Gelfand and S. V. Fomin, Dover Publications, 2000.
• Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, D. J. Logan, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.
• Θεωρητική Μηχανική, Π. Ιωάννου και Θ. Αποστολάτος, ΕΚΠΑ, 2007.

Σεμινάριο Διαφορικών Εξισώσεων (MAE852)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE852
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Σεμινάριο Διαφορικών Εξισώσεων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα “Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις”.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Όχι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα αναπτύσσει στους φοιτητές δεξιότητες, όπως είναι η συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς επί ενός επιστημονικού θέματος, η δημόσια παρουσίαση ενός θέματος στο ακροατήριο του μαθήματος, η ομαδική εργασία ή η συγγραφή μίας επιστημονικής εργασίας προπτυχιακού επιπέδου. Τα ειδικότερα μαθησιακά αποτελέσματα καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Οι ειδικότερες γενικές ικανότητες καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί μια εμβάθυνση σε κάποιο ειδικότερο θέμα που αφορά τις Διαφορικές Εξισώσεις, Συνήθεις ή Μερικές, ή και Στοχαστικές. Ενδεικτικά, μπορεί να αφορά θέματα σχετικά με την ύπαρξη και τη μοναδικότητα λύσεων, την ποιοτική θεωρία (δηλαδή τη μελέτη των ιδιοτήτων και της συμπεριφοράς των λύσεων), μεθοδολογίες επίλυσης, θέματα από άλλες περιοχές των Μαθηματικών που χρησιμοποιούνται κατά τη μελέτη Διαφορικών Εξισώσεων, αλλά και εφαρμογές τους. Το ειδικότερο περιεχόμενο του κάθε σεμιναρίου καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα, με βασική μέθοδο την παρουσίαση της ύλης μέσω διαλέξεων των συμμετεχόντων.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System και άλλων πακέτων λογισμικού ή τεχνολογιών, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Άλλες δραστηριότητες κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. 111 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Το μάθημα, ως σεμιναριακό, εξ ορισμού δεν έχει τελική γραπτή εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης περιλαμβάνουν, κατ’ ελάχιστον, τη συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς σε θέμα το οποίο πραγματεύεται το μάθημα και μια δημόσια παρουσίαση στο ακροατήριο του μαθήματος. Παράλληλα, μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες μέθοδοι αξιολόγησης, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. Το μάθημα είναι υποχρεωτικής παρακολούθησης. Για να καταχωρηθεί βαθμός, οι απουσίες δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις τρεις (3).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα, ανάλογα με το θέμα του κάθε σεμιναρίου.

Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων με Μερικές Παραγώγους (ΜΑΕ882)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE882
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν να: περιγράφουν και να εφαρμόζουν βασικές μεθόδους προσέγγισης της λύσης προβλημάτων συνοριακών ή και αρχικών τιμών για ενδεικτικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, όπως η Laplace και η εξίσωση θερμότητας. εφαρμόζουν βασικές τεχνικές ανάλυσης μεθόδων πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων. να γνωρίζουν για μια μέθοδο τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς της καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς της. να υλοποιούν μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων (σε Octave ἠ Python) και να υπολογίζουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη αποφάσεων. Αυτόνομη εργασία. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Προσέγγιση παραγώγων με πεπερασμένες διαφορές.
• Το πρόβλημα δύο σημείων. Συνοριακές συνθήκες Dirichlet, Neumann, και Robin.
• Διακριτοποίηση του προβλήματος δύο σημείων με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών. Συνέπεια και ευστάθεια των αριθμητικών μεθόδων. Η μέθοδος της ενέργειας. Τάξη ακρίβειας και σύγκλιση.
• Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για τη λύση του προβλήματος δύο σημείων. Εκ των προτέρων και εκ των υστέρων εκτιμήσεις του σφάλματος. Υλοποίηση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων.
• Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας. Η άμεση και η πεπλεγμένη μέθοδος του Euler. Η μέθοδος των Crank-Nicolson.
• Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για ελλειπτικές και παραβολικές εξισώσεις σε πολλές διαστάσεις.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams. Εργαστήριο προγραμματισμού με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (σε Octave ή Python).
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 75 Καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 6 Μη καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 30 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εργαστηριακές ασκήσεις με προφορική εξέταση. (35% του τελικού βαθμού, κάλυψη μαθησιακών αποτελεσμάτων 2 και 4). Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου. (65% του τελικού βαθμού, κάλυψη μαθησιακών αποτελεσμάτων 1-3).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• “Αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων”, Π. Χατζηπαντελίδης, & Μ. Πλεξουσάκης, Κάλλιπος, (2015). http://hdl.handle.net/11419/665
• “Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις”, Γ. Δ. Ακρίβης, & Β. Α. Δουγαλής., Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2η έκδοση, 2013.
• “The mathematical theory of finite element methods”, S. C. Brenner & L. R. Scott (Third ed., Vol. 15), Springer, New York, 2008.
• “Partial differential equations with numerical methods”, S. Larsson, & V. Thomée, Springer-Verlag, Berlin, 2009.

Σεμινάριο Αλγοριθμικής Βελτιστοποίησης (ΜΑΕ883)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE883
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Σεμινάριο Αλγοριθμικής Βελτιστοποίησης
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν. Επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στα μαθήματα "Δομές Δεδομένων" και "Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων".
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνικά.
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Όχι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αναπτύσσει στους φοιτητές δεξιότητες, όπως είναι η συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς επί ενός θέματος που άπτεται της περιοχής της Αλγοριθμικής Βελτιστοποίησης, η δημόσια παρουσίαση ενός θέματος στο ακροατήριο του μαθήματος, η συμμετοχή σε ομάδες εργασίας ή η υλοποίηση ενός πρότζεκτ στο πλαίσιο του μαθήματος. Τα ειδικότερα μαθησιακά αποτελέσματα καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Οι ειδικότερες γενικές ικανότητες καθορίζονται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα πραγματεύεται κάθε φορά ένα σύγχρονο θέμα που άπτεται της περιοχής της αλγοριθμικής βελτιστοποίησης και εστιάζει σε προβλήματα βελτιστοποίησης με αποδεδειγμένα αποδοτική πολυπλοκότητα καθώς και σε αποτελεσματικές μεθόδους για την εύρεση προσεγγιστικών λύσεων. Στο πλαίσιο του σεμιναρίου έμφαση δίνεται στις μεθόδους επίλυσης καθώς και στις αλγοριθμικές τεχνικές που μπορεί κάποιος να αξιοποιήσει για την εύρεση των βέλτιστων λύσεων. Το ειδικότερο περιεχόμενο του κάθε σεμιναρίου καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Learning Management System, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα, για: Τον διαμερισμό διδακτικού υλικού. Την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών. Την δημοσίευση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες. Την επικοινωνία με τους φοιτητές.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Το μάθημα, ως σεμιναριακό, εξ ορισμού δεν έχει τελική γραπτή εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης περιλαμβάνουν, κατ’ ελάχιστον, τη συγγραφή μιας ολοκληρωμένης αναφοράς σε θέμα το οποίο πραγματεύεται το μάθημα και μια δημόσια παρουσίαση στο ακροατήριο του μαθήματος. Παράλληλα, μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες μέθοδοι αξιολόγησης, κατά την κρίση του εκάστοτε διδάσκοντα. Το μάθημα είναι υποχρεωτικής παρακολούθησης. Για να καταχωρηθεί βαθμός, οι απουσίες δεν πρέπει να υπερβαίνουν τις τρεις (3).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Καθορίζεται από τον εκάστοτε διδάσκοντα, ανάλογα με το θέμα του κάθε σεμιναρίου.

Εκπόνηση Πτυχιακής Εργασίας (ΜΑΕ900)

• English version
• Περιγράμματα Προπτυχιακών Μαθημάτων
• Τροποποίηση Περιγράμματος (η δυνατότητα αυτή απευθύνεται αποκλειστικά στα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος)
• Τμήμα Μαθηματικών
• Αποθήκευση ως PDF ή Εκτύπωση (για αποθήκευση ως PDF, κάντε την σχετική επιλογή στη λίστα εκτυπωτών που θα εμφανιστεί)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE900
Εξάμηνο	7 (επίσης 8)
Τίτλος Μαθήματος	Εκπόνηση Πτυχιακής Εργασίας
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Αυτοτελής μελέτη (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνικά
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι.
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η Πτυχιακή Εργασία εκπονείται ατομικά και αυτοτελώς από τον/την προπτυχιακό φοιτητή/τρια και συνιστά μια σε προπτυχιακό μελέτη και επεξεργασία ενός ερευνητικού θέματος που βρίσκεται στις παρυφές της έρευνας συγκεκριμένου επιστημονικού πεδίου της επιστήμης των Μαθηματικών. Η μελέτη αυτή διεξάγεται υπό την επίβλεψη και εποπτεία του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας και στηρίζεται στην υπάρχουσα βιβλιογραφία/έρευνα. Ο/Η προπτυχιακός φοιτητής/τρια αξιοποιεί τις γνώσεις και δεξιότητες που απέκτησε κατά τη διάρκεια των προηγούμενων εξαμήνων φοίτησης στο προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών, ώστε να επεξεργαστεί το θέμα με συνθετικό και επιστημονικά τρόπο. Στόχος της Πτυχιακής Εργασίας είναι ο προπτυχιακός φοιτητής/τρια, υπό την επίβλεψη του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας, να αναπτύξει ικανότητες κριτικής, συνθετικής σκέψης και ανάλυσης του θέματος με επιστημονικό τρόπο και με τη δέουσα μαθηματική αυστηρότητα. Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση της Πτυχιακής Εργασίας, ο/η φοιτητής /τρια θα πρέπει να είναι σε θέση: Να αναγνωρίζει και να διαχειρίζεται βασικές έννοιες, μεθόδους, και τεχνικές που συναντώνται στην επιστημονική περιοχή της πτυχιακής εργασίας. Να κατανοεί τη σημαντικότητα του θέματος της πτυχιακής εργασίας και πιθανές συνδέσεις του με άλλες περιοχές των μαθηματικών και/ή άλλων επιστημονικών κλάδων. Να αξιοποιεί τις υπάρχουσες γνώσεις και δεξιότητές του/της καθώς και τη διαθέσιμη βιβλιογραφία, και να τα συνδυάζει για την εξαγωγή επιστημονικά τεκμηριωμένων συμπερασμάτων. Να συντάσσει ένα επιστημονικά δοκίμιο στο οποίο παρουσιάζονται τα ευρήματα της έρευνας και μελέτης του/της. Να επιλέγει και να παρουσιάζει τα σημαντικά ευρήματα της πτυχιακής εργασίας με τη μορφή σύντομης παρουσίασης σε κοινό.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Αυτόνομη εργασία. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Προαγωγή της αυτοκριτικής και της κριτικής. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η πτυχιακή εργασία εκπονείται ατομικά και αυτοτελώς από τον/την προπτυχιακό/ή φοιτητή/τρια και συνιστά μια επιστημονική μελέτη ενός μαθηματικού προβλήματος που βρίσκεται στην παρυφές της έρευνας ενός συγκεκριμένου επιστημονικού πεδίου των Μαθηματικών. Η μελέτη αυτή διεξάγεται υπό την καθοδήγηση και εποπτεία του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας και στηρίζεται στην υπάρχουσα βιβλιογραφία και έρευνα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	-
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	-
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Αυτοτελής Μελέτη 97 Συνάντηση με Επιβλέποντα 13 Συγγραφή Πτυχιακής Εργασίας 40 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση της Πτυχιακής Εργασίας από τον Επιβλέποντα Καθηγητή. Η αξιολόγηση περιλαμβάνει την εξέταση του κατατεθέντος δοκιμίου της Πτυχιακής Εργασίας και την αξιολόγηση μέσω της δημόσιας παρουσίασης από τον/την φοιτητή/τρια των ακόλουθων σημείων: Κατανόηση και εμβάθυνση του ανατεθέντος θέματος και επισκόπηση της σχετικής με αυτό βιβλιογραφίας. Οργάνωση, σχεδιασμός και τεκμηρίωση των συμπερασμάτων της Πτυχιακής Εργασίας. Παρουσίαση των αποτελεσμάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Η συνιστώμενη βιβλιογραφία επιλέγεται από τον/την επιβλέποντα/πουσα καθηγητή/τρια αναλόγως με το θέμα μελέτης της Πτυχιακής Εργασίας.